搜索： a272982-编号：a272988
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1, 1, 1, 1, 10, 1, 35, 1, 91, 1, 210, 280, 1, 456, 2100, 1, 957, 10395, 1, 1969, 42735, 15400, 1, 4004, 158301, 200200, 1, 8086, 549549, 1611610, 1, 16263, 1827826, 10335325, 1401400, 1, 32631, 5903898, 57962905, 28028000, 1, 65382, 18682014, 297797500
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,5
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评论
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将集合N，|N|=N划分为k个块的分区数，所有这些块的基数都大于或等于3。这是第二类3相关斯特林数（Comtet）或3阶斯特林数。
这是以三角形数组输入的。对于3k>n，条目S_3（n，k）为零，因此省略了这些值。序列中的初始条目是S_3（3,1）。
行的长度为1,1,2,2,2,3,3,3，。。。
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第222页。
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第76页。
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链接
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Gilles Bonnet和Anna Gusakova，泊松U统计量的集中不等式，arXiv:2404.16756[math.PR]，2024。见第17页。
Antal E.Fekete，关于记数法的两点注记阿默尔。数学。月刊，101（1994），771-778。
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配方奶粉
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S_r（n+1，k）=k*S_r（n，k）+二项式（n，r-1）*S_r；对于这个序列，r=3。
G.f.：Sum_｛n>=0，k>=0｝S_r（n，k）*u^k*t^n/n！=exp（u（e^t-求和{i=0..r-1}t^i/i！））。
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例子
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有10种方法可以将一组基数6的N划分为2个块，每个块的基数至少为3，因此S_3（6,2）=10。
三角形开始：
1;
1;
1;
1, 10;
1, 35;
1, 91;
1, 210, 280;
1, 456, 2100;
1, 957, 10395;
1, 1969, 42735, 15400;
...
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
展开（x*b（n-j））*二项式（n-1，j-1），j=3..n））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..度（p）））（b（n））：
#备选方案
选项记忆；
如果n<3，则
0;
elif n<6且k=1，则
1 ;
其他的
k*procname（n-1，k）+二项式（n-1,2）*procnname（n-3，k-1）；
结束条件：；
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数学
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S3[3，1]=S3[4，1]=S3[5，1]=1；S3[n_，k_]/；1<=k<=楼层[n/3]：=S3[n，k]=k*S3[n-1，k]+二项式[n-1、2]*S3[n-3，k-1]；S3[_，_]=0；扁平[表[S3[n，k]，{n，3，20}，{k，1，地板[n/3]}](*Jean-François Alcover公司2012年2月21日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,美好的
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作者
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Barbara Haas Margolius（Margolius，AT）math.csuohio.edu），2000年12月14日
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状态
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经核准的
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A272352型
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| a（n）是将n个带标签的球放入2个无法区分的盒子中的方法数，以便每个盒子至少包含3个球。 |
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+10
6
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10, 35, 91, 210, 456, 957, 1969, 4004, 8086, 16263, 32631, 65382, 130900, 261953, 524077, 1048344, 2096898, 4194027, 8388307, 16776890, 33554080, 67108485, 134217321, 268435020, 536870446, 1073741327, 2147483119, 4294966734, 8589933996, 17179868553
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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6,1
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x^6*（10-15*x+6*x^2）/（1-x）^3*（1-2*x））。
a（n）=（2^n-2-2*n-2*二项式（n，2））/2。
当n>3时，a（n）=5*a（n-1）-9*a（n-2）+7*a（n3）-2-a（n-4）。
例如：（2-2*exp（x）+2*x+x^2）^2/8-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年7月25日
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例子
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对于n=6，标记球A、B、C、D、E和F。然后每个盒子必须正好包含3个球，10种方式为ABC/DEF、ABD/CEF、ABE/CDF、ABF/CDE、ACD/BEF、ACE/BDF、ACF/BDE、ADE/BCF、ADF/BCE、AEF/BCD-迈克尔·B·波特2016年7月1日
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数学
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表[1/2（2^n-2-2n-2二项式[n，2]），{n，6，40}]
线性递归[{5，-9，7，-2}，{10，35，91，210}，30](*哈维·P·戴尔2018年3月29日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（2^n-2-2*n-2*二项式（n，2））/2:n in[6..50]]；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A261724型
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| a（n）是将n个带标签的球放入4个无法区分的盒子中的方法数，每个盒子至少包含3个球。 |
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+10
5
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15400, 200200, 1611610, 10335325, 57962905, 297797500, 1439774336, 6662393738, 29844199346, 130445781284, 559533979466, 2365296391535, 9885290914059, 40944327590760, 168389163468240, 688631376550260, 2803570746766140, 11373212443859760, 46006062639998890
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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12,1
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评论
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链接
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I.Mezo，某些组合序列的最后几位的周期性，arXiv预印本arXiv:1308.1637[math.CO]，2013（第16页上的第三个公式不正确）。
常系数线性递归的索引项签名（30，-415，3514，-20386，85924，-272198，661180，-1244717，1822478，-2068955，1802474，-1181760，563888，-184752，-3456）。
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配方奶粉
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a（n）=（1/12）*（-3^（n-2）*。
通用代码：x^12*（15400-261800*x+1996610*x^2-9045575*x^3+27162905*x*4-57079715*x^5+86268721*x^6-94696602*x^7+75062256*x^8-41952000*x^9+15705360*x^10-3538080*x^11+362880*x^12）/（（1-x）^7*（1-2*x）^5*（1-3*x）-科林·巴克，2016年5月24日
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数学
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表[（1/12）（-（3^（n-2）（n^2+5 n+18））+（1/64）（2^（2n+5）+32^n（n^4+2n^3+19n^2+42n+64）-16（n^6-9n^5+43n^4-91n^3+112n^2-32n+8））），{n，12,40}]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（1/12）*（-3^（n-2）*）（n^2+5*n+18）+（1/64）*（2^（2*n+5）+3*2^n*（n^4+2*n^3+19*n^2+42*n+64）-16*（n_6-9*n^5+43*n^4-91*n^3+112*n^2-32*n+8））]中的n；
（帕里岛）Vec（x^12*（15400-261800*x+1996610*x^2-9045575*x^3+27162905*x^4-57079715*x^5+86268721*x^6-94696602*x^7+75062256*x^8-41952000*x^9+15705360*x^10-3538080*x^11+362880*x^12）/（（1-x）^7*（1-2*x）^5*（1-3*x））+O（x^30））\\科林·巴克，2016年5月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A352474型
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| a（n）是将凸n-gon的顶点集划分为3个相交多边形的不同方法的数目。 |
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+10
0
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268, 2055, 10285, 42515, 157911, 548912, 1826846, 5902458, 18679974, 58255005, 179762211, 550473301, 1676299353, 5083919214, 15372833564, 46383749572, 139730014800, 420448279875, 1264071072745, 3798101946855, 11406989330923, 34248214094780
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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9,1
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x^9*（268-1697*x+4295*x^2-5592*x^3+4008*x^4-1520*x^5+240*x^6）/（（1-x）^5*（1-2*x）^3*（1-3*x））-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年3月19日
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例子
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凸11边形的顶点集可以用10395种不同的方式划分为3个多边形：
-作为2个三角形和1个五边形（（1/2！）*C（11,3）*C
-作为1个三角形和2个四边形（（1/2！）*C（11,3）*C。
减去A350116型（11-8）=110个不相交分区留下a（11）=10285。
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黄体脂酮素
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（PARI）b（n）=如果（n==8，0，3*b（n-1）+二项式（n-1，2）*（2^（n-4）+2-n-二项式；
a（n）=b（n）-n*（n-1）*（n-7）*（n-8）/12\\米歇尔·马库斯2022年3月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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