搜索: a265306-id:a265306
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A265288型
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| 和{n>=1}(φ-c(2*n-1))的十进制展开式,其中φ是黄金比率(A001622号)c(n)是第n个收敛于φ的连分式展开式。 |
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7, 5, 7, 2, 0, 4, 3, 7, 5, 0, 4, 6, 0, 0, 7, 3, 3, 8, 6, 4, 7, 8, 2, 5, 2, 6, 0, 6, 7, 3, 7, 7, 4, 8, 3, 0, 1, 0, 5, 8, 5, 2, 0, 1, 6, 1, 5, 6, 6, 7, 8, 4, 1, 9, 2, 9, 3, 2, 0, 1, 5, 5, 1, 1, 3, 4, 7, 1, 9, 0, 7, 3, 6, 6, 1, 7, 8, 3, 5, 7, 6, 6, 9, 7, 9, 5
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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用dL(x)=Sum_{n>=1}(x-c(2*n-1,x))定义x>0的下偏差,其中c(k,x)=k-th收敛到x。当x=黄金比率时,出现最大下偏差,因此该常数是绝对最大下偏差。
相关常数指南(作为序列):
x和{x-c(2*n-1)}和{c(2xn)-x}和|c(2Xn)-c(2*n-1)|
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链接
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配方奶粉
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常数等于Sum_{k>=1}(-1)^(k+1)/F(2*k)。常数也等于(3/5)*Sum_{k>=1}(-1)^(k+1)/(F(2*k)*F(2xk+2)*F。
常数的一个快速收敛级数是sqrt(5)*Sum_{k>=1}x^(k*(k+1)/2)/(x^k-1),x=phi-2=-(3-sqrt)/2。(结束)
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例子
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0.75720437504600733864782526067377483...
对x的收敛性为c(1)=1,c(2)=2,c(3)=3/2,c(4)=5/3。。。,以便
A265290型= (2 - 1) + (5/3 - 3/2) + (13/8 - 8/5) + ...
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MAPLE公司
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x:=-(3-平方(5))/2:
evalf(sqrt(5)*加(x^(n*(n+1)/2)/(x^n-1),n=1..24),100)#彼得·巴拉2022年8月21日
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数学
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x=黄金比率;z=600;c=收敛[x,z];
s1=总和[x-c[[2k-1]],{k,1,z/2}];牛顿[s1,200]
s2=总和[c[[2k]]-x,{k,1,z/2}];牛顿[s2,200]
N[s1+s2,200]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A265307型
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| 和{k>=1}(c(2k)-e)的十进制展开式,其中c=收敛到e。 |
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3, 1, 3, 9, 3, 4, 3, 0, 5, 9, 8, 4, 4, 1, 2, 4, 0, 5, 2, 5, 6, 5, 9, 6, 0, 0, 7, 5, 9, 6, 8, 3, 4, 7, 7, 7, 8, 0, 0, 5, 7, 7, 7, 4, 9, 1, 4, 9, 6, 7, 1, 5, 1, 9, 5, 1, 3, 3, 1, 0, 1, 9, 7, 5, 8, 6, 6, 3, 8, 0, 2, 9, 1, 0, 5, 2, 2, 5, 2, 8, 5, 1, 6, 4, 1, 5
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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总和=0.31393430598441240525659600759683478005777。。。
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数学
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x=E;z=600;c=收敛[x,z];
s1=总和[x-c[[2k-1]],{k,1,z/2}];牛顿[s1,200]
s2=总和[c[[2k]]-x,{k,1,z/2}];牛顿[s2,200]
N[s1+s2,200]
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A265308型
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| 和{k>=1}(c(2k)-c(2k-1))的十进制展开式,其中c=收敛于e。 |
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1, 0, 8, 8, 1, 6, 2, 8, 9, 5, 1, 9, 2, 6, 3, 2, 0, 2, 5, 8, 0, 9, 5, 2, 9, 9, 7, 6, 5, 3, 7, 4, 2, 8, 4, 1, 6, 1, 7, 3, 0, 1, 5, 3, 8, 6, 3, 9, 2, 6, 4, 5, 4, 3, 5, 7, 2, 9, 4, 4, 2, 7, 9, 1, 7, 9, 0, 0, 7, 0, 8, 9, 6, 0, 9, 1, 9, 7, 8, 5, 3, 3, 5, 7, 2, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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例子
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总和=1.088162895192632025809529976537428416730153。。。
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数学
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x=E;z=600;c=收敛[x,z];
s1=总和[x-c[[2k-1]],{k,1,z/2}];牛顿[s1,200]
s2=总和[c[[2k]]-x,{k,1,z/2}];牛顿[s2,200]
N[s1+s2,200]
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