搜索： a261878-编号：a261878
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A261993型
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| 数字1/（素数（j）-1）+…的不同小数部分的数目+1/（素数（k）-1），其中1<=j<=k<=n，其中x的分数部分由x-floor（x）给出。 |
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+10
2
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1, 2, 4, 7, 11, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 151, 169, 188, 208, 229, 251, 274, 298, 323, 349, 376, 404, 433, 463, 494, 526, 559, 593, 628, 664, 701, 739, 778, 818, 859, 901, 944, 988, 1033, 1079, 1126, 1174, 1223, 1273, 1324, 1376, 1429, 1483, 1538, 1594, 1651, 1709, 1768
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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猜想：设m为任意正整数。
（i） 如果1/（质数（j）-1）^m++1/（素数（k）-1）^m和1/（质数（s）-1）m++1/（素数（t）-1）^m的分数部分与0<min{2，k}<=j<=k，0<min}2，t}<=s<=t和j<=s相同，但有序对（j，k）和（s，t）不同，那么我们必须有m=1和1/（质数（j）-1）++1/（素数（k）-1）=1+1/（素数-1）++1/（素数（t）-1）；此外，（j，k）=（2,6）和（s，t）=。
（ii）如果1/（质数（j）+1）^m++1/（素数（k）+1）^m和1/（质数（s）+1）m++1/（素数（t）+1）^m的分数部分与1<=j<=k，1<=s<=t和j<=s相同，但有序对（j，k）和（s，t）不同，则m等于1和1/（质数（j）+1）++1/（素数（k）+1）-（1/（质数（s）+1）++1/（素数（t）+1）为0或1；此外，（j，k）=（1,9）和（s，t）=（6,8），或（j，k）=（4,4）和（s，t）=（8,10），或（j，k）=（4,7）和（s，t）=（5,10），或（j，k）=（1,10）和（s，t）=（5,7）。
（iii）对于任何整数d>1，这些和1/（素数（j）+d）^m++1/（素数（k）+d）^m与1<=j<=k有两两不同的分数部分。
显然，猜想的（i）部分暗示，对于所有n>18的情况，a（n）=n*（n-1）/2-2。
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链接
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例子
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a（3）=4，因为1/（素数（1）-1）=1，1/（质数（2）-1）=1/2，1/。
a（6）=15，因为1/（素数（1）-1）和那些1/（素（j）-1）++1/（素数（k）-1）与1<j<=k<=6和（j，k）不等于（2,6），具有两两不同的分数部分，但和{i=2..6}1/（素（i）-1）=1/（3-1）+1/（5-1）+1/（7-1）+1（11-1）+1/。
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数学
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压裂[x_]：=x层[x]
u[0]：=0
u[n]：=u[n-1]+1/（素数[n]-1）
S[n_]：=表[frac[u[n]-u[m-1]]，{m，1，n}]
T[1]：=S[1]
T[n_]：=并集[T[n-1]，S[n]]
Do[打印[n，“”，长度[T[n]]，{n，1，60}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A262136型
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| sum_{i=j，…，k}（-1）^i/i与1<=j<=k<=n的数的不同小数部分的数目，其中x的小数部分由x-floor（x）给出。 |
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1, 2, 4, 7, 11, 14, 20, 27, 35, 44, 54, 64, 76, 89, 103, 118, 134, 151, 169, 186, 206, 227, 249, 272, 296, 321, 347, 374, 402, 430, 460, 491, 523, 556, 590, 625, 661, 698, 736, 775, 815, 854, 896, 939, 983, 1028, 1074, 1121, 1169, 1218, 1268, 1319, 1371, 1424, 1478, 1532, 1588, 1645, 1703, 1762
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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评论
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注意，对于任何n>0的情况，（-1）^n/n+（-1）（n+1）/（n+1。
猜想：（i）假设sum{i=j，…，k}（-1）^i/i和sum{r=s，…，t}（-1）^r/r具有0<min{2，k}<=j<=k，0<min}2，t}<=s<=t和j<=s具有相同的分数部分，但有序对（j，k）和（s，t）不同。然后求和{i=j，…，k}（-1）^i/i=sum{r=s，…，t}（-1）^r/r。此外，如果j是奇数，则j>1，k=j*（j+1）和（s，t）=（j+2，j*（j+1）-1）；如果j是偶数，那么要么（k=j+1，s=t=j*（j+1）），要么（k=j*（j+1）-1，（s，t）=（j+2，j*（j+1））。
（ii）设a>b>=0和m>0为整数，其中gcd（a，b）=1＜max{a，m}。对于每个r=0,1，数字sum_{i=j，…，k}（-1）^（i-r*j）/（a*i-b）^m与1<=j<=k和（如果k>a-b=1，则j>1）具有成对不同的分数部分。
这类似于A261878型猜想的第（i）部分意味着，对于所有n>1，a（n）=n*（n-1）/2+2-楼层（（sqrt（4n+1）-1）/2）-楼层（sqrt（4n/1）-1）/4）。
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链接
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例子
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a（6）=14，因为总和（-1）^j/j++与（4,6）和（6,6）不同的0<min{k，2}<=j<=k<=6的（-1）^k/k和。
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数学
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压裂[x_]：=x层[x]
u[0]：=0
u[n_]：=u[n-1]+（-1）^n/n
S[n_]：=表[frac[u[n]-u[m-1]]，{m，最小值[2，n]，n}]
T[1]：=S[1]
T[n_]：=并集[T[n-1]，S[n]]
Do[打印[n，“”，长度[T[n]]，{n，1，60}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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经核准的
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