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数n,使得Pascal三角形的第n行上有9的倍数,并且同一行上的所有4的倍数(如果存在的话)都大于它。
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9, 10, 13, 15, 18, 19, 21, 27, 29, 31, 37, 39, 43, 45, 46, 47, 54, 55, 59, 63, 75, 79, 81, 82, 83, 85, 87, 90, 91, 93, 95, 99, 103, 109, 111, 117, 118, 119, 123, 126, 127, 135, 139, 151, 153, 154, 157, 159, 162, 163, 165, 167, 171, 175, 181, 183, 187, 189, 190, 191, 198, 199, 207, 219, 223, 225, 226, 229, 231, 234, 235, 237, 239, 243, 245, 247, 251, 253, 255
评论
所有n这样在第n行A095143号(Pascal三角形减模9)至少有一个零,并且从边到最近的零的距离短于从边到第n行最近的零的距离A034931号(帕斯卡三角形减少模4),如果后一个三角形中该行上没有零,则后一个距离为无穷大。
例子
帕斯卡三角形第13行(A007318号)是:{1,13,78,286,715,1287,1716,1716,1287,715,286,178,13,1}和二项式(13,5)=1287=9*11*13出现在任何4的倍数项之前。请注意,在它旁边出现了一个这样的术语,如二项式(13,6)=1716=4*3*11*13,但1287<1716,因此包含了13。
黄体脂酮素
(PARI)
A249723list(upto_n)={my(i=0,n=0);while(i<upto_n,for(k=0,n\2,if(!(二项式(n,k)%4),break,if
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 3, 0, 4, 2, 0, 2, 1, 0, 12, 6, 0, 8, 4, 0, 4, 2, 0, 24, 21, 18, 19, 14, 9, 14, 7, 0, 28, 20, 12, 20, 13, 6, 12, 6, 0, 32, 19, 6, 21, 12, 3, 10, 5, 0, 48, 42, 36, 38, 28, 18, 28, 14, 0, 50, 37, 24, 36, 24, 12, 22, 11, 0, 52, 32, 12, 34, 20, 6, 16, 8, 0
例子
帕斯卡三角形的第9行是{1,9,36,84,126,126,84,36,9,1}。术语9、36和126是9的唯一倍数,每一个都在该行中出现两次,因此a(9)=2*3=6。
帕斯卡三角形的第10行是{1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1}。术语45(=9*5)和252(=9x28)是9的唯一倍数,前者出现两次,而后者单独出现在中心,因此a(10)=2+1=3。
数学
总计/@表[If[Mod[二项式[n,k],9]==0,1,0],{n,0,80},{k,0,n}](*哈维·P·戴尔2020年2月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)
A249733型(n) ={my(c=0);对于(k=0,n\2,if(!(二项式(n,k)%9),c+=(if(k<(n/2),2,1)));return(c);}\\未优化。
对于(n=0,6561,写入(“b249733.txt”,n,“”,A249733型(n) );
交叉参考
囊性纤维变性。A007318号,A048277号,A048967号,A062296号,A095143号,A249343型,A249723型,A249731型,A249732型,A051382号,A249719型,A249720型,A006047号.
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