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与Somos-4序列相关的多项式次数。此外，对于n>2，由Somos-4序列定义的秩为3的克雷莫纳群中对合族中第（n-3）-对合的度数。
+10
4
0, 0, 0, 0, 2, 3, 5, 8, 10, 14, 18, 22, 28, 33, 39, 46, 52, 60, 68, 76, 86, 95, 105, 116, 126, 138, 150, 162, 176, 189, 203, 218, 232, 248, 264, 280, 298, 315, 333, 352, 370, 390, 410, 430, 452, 473, 495, 518, 540, 564, 588, 612, 638, 663, 689, 716, 742, 770
评论
设s（0）、s（1）、s、s（2）和s（3）为Somos-4序列中的4个初始值。以下术语s（4）、s（5）。。。是Somos-4递推导出的4个初始值中的有理表达式：s（n）=（s（n-1）*s（n-3）+s（n-2）^2）/s（n-4）。例如，s（4）=（s（1）*s（3）+s（2）^2）/s（0），s（5）=。
由于Somos-4序列的Laurent特性，这些项的分母在初始值中是单项式的。
序列e（n）=A220838型（n） 作为Somos-4序列的热带版本，单项式D（n）定义为Product_{k=0..3}s（k）^a（n+1-k）。将多项式G（n）定义为s（n）*D（n）。对于n<4，G（n）是1，否则G（n”是s（n）的分子，所以。。。，G（2）=1，G（3）=1。。。
对于n>=0，实际序列的项a（n）是G（n）的度。s（n）分母的度数是a（n）-1。
该Somos-4序列定义了Cr_3（R）中（双数）对合的族（建议的Somos族）S，即秩3的克雷莫纳群。
该族中的Somos对合S（n）定义为S（n）:RP^3->RP^3，（S（0）:S（1）:S（2）:S（3））->S（n+3）:S（n+2）:S（n+1）:S（n））。对于n>0，S（n）=（G（n+3）：G（n+2）*m1:G（n+1）*m2:G（n）*m3），带有m1，m2，m3单项式。对合生成无限二面体群。已经有两个连续的对合S（n），S（n+1）也产生了这个群。这个二面体群有两个共轭类{…，S（0），S（2），S。这种对合的次数S（n）等于实际序列中G（n+3）的次数和a（n+3）项的次数。
链接
S.Fomin和A.Zelevinsky，洛朗现象，arXiv:math/0104241[math.CO]，2001年。
配方奶粉
a（n）=1+e（n-2）+e（n-1）+e[n]+e（n+1），其中e（n）=A220838型（n） 是s（n）分母中一个初始值的指数-安德烈·扎博洛茨基2023年12月22日
通用格式：x^4*（2-3*x+2*x^2）/（1-x）^3*（1+x^4））-迈克尔·索莫斯2023年12月27日
增长率是二次的，a（n）=（1/4）*n^2+O（n）。
n模块8=0 1 2 3 4 5 6 7
f8（n）=-8-1 0-8 10 3 2 10（结束）
数学
s[n_？（#>3&）]：=s[n]=一起[（s[n-1]s[n-3]+s[n-2]^2）/s[n-4]；
a[0|1|2|3]=0；a[n_]：=指数[Numerator[s[n]]/。{s[_]：>s}，s]；
表[a[n]，{n，0，10}]（*或*）
线性递归[{3，-3，1，-1，3，-3(*安德烈·扎博洛茨基，2023年12月22日*）
a[n_]：=如果[n>=0，级数系数[x^4*（2-3*x+2*x^2）/（（1-x）^3*（1+x^4）），{x，0，n}]，a[3-n]]；(*迈克尔·索莫斯2023年12月27日*）
黄体脂酮素
（最大值）N:4$Len:12$/*Somos-N，N>=2，Len=计算列表的长度*/
NofRT：最低（N/2）$/*Somos-N重现期的项数*/
S：名单（0，Len）$
G:makelist（0，Len）$DegG:make list（0,Len）$/*G，s（）的分子*/
对于i:1到N do（S[i]:S[i-1]，G[i]:1，DegG[i]：0）$
对于i:N+1到Len-do(
SS：0，
对于j:1至NofRT do(
SS:SS+S[i-j]*S[i-N+j]
),
S[i]：系数（SS/S[i-N]），G[i]（S[i]）：num（S[i），
/*对于N>3G是齐次多项式，取第一个单项式来确定次数*/
Mon:G[i]，如果N>3，则（Mon:args（Mon）[1]），
DegG[i]:0，对于j:0到N-1 do（DegG[i]：DegG[1]+hipow（周一，s[j]））
)美元DegG；
a（n）=最大值（a（n-1）+a（n-3），2*a（n-2））-a（n-4），其中a（0）=1，a（1）=1、a（2）=2、a（3）=3。
+10
2
1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 22, 25, 27, 30, 33, 35, 39, 42, 45, 49, 52, 56, 60, 63, 68, 72, 76, 81, 85, 90, 95, 99, 105, 110, 115, 121, 126, 132, 138, 143, 150, 156, 162, 169, 175, 182, 189, 195, 203, 210, 217, 225, 232, 240, 248, 255
评论
第二个差异是周期8序列[1，0，-1，2，-1，0，1，-1，…]
配方奶粉
G.f.：（1-x+x^2-x^4+2*x^5-x^6）/（（1-x）^2*（1-x^8））。
对于Z中的所有n，0=（a（n+5）-2*a（n+3）+a（n+1））*（a（n+4）-2*a（n+2）*a（n））。
例子
G.f.=1+x+2*x^2+3*x^3+3*x^4+5*x^5+6*x^6+7*x^7+9*x^8+。。。
数学
系数列表[级数[（1-x+x^2-x^4+2*x^5-x^6）/（1-x）^2*（1-x^8）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2018年8月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<-4，n=-8-n）；如果（n<0，-（n==-4），polcoeff（（1-x+x^2-x^4+2*x^5-x^6）/（1-x）^2*（1-x^8））+x*O（x^n），n））}；
（岩浆）m:=25；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（1-x+x^2-x^4+2*x^5-x^6）/（1-x）^2*（1-x^8）））//G.C.格鲁贝尔，2018年8月7日
-1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 22, 24, 26, 27, 30, 32, 34, 36, 39, 41, 43, 46, 49, 51, 54, 57, 60, 62, 66, 69, 72, 75, 79, 82, 85, 89, 93, 96, 100, 104, 108, 111, 116, 120, 124, 128, 133, 137, 141, 146, 151
评论
如果（x，y，s（0）。。，s（4））是7个变量，s（n）=（x*s（n-1）*s。
配方奶粉
通用格式：-（1-x-x^2+x^3-x^5）/（1-x）*（1-x^2）*（1-x^7））。
a（n）=Z中所有n的最大值（a（n-1）+a（n-4），a（n-2）+a。
对于Z中的所有n，a（n）=a（n+7）-2层（n/2）。
第二个差值是周期14。
例子
G.f.=-1+x^5+x^6+x^7+2*x^8+3*x^9+3*x*10+4*x^11+。。。
s（7）=（s（0）*s（3）^2*s（4）+s（1）^2*s（4。
数学
a[n_]：=与[{m=Mod[n，14]}，商[n^2，28]-Boole[m==0]+Boole[m==5]+Boole[m==9]]；
a[n_]：=系列系数[-（1-x-x^2+x^3-x^5）/（（1-x）*（1-x^2）*（1-x^7）），{x，0，绝对值@n}];
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=n^2\28-（n%14==0）+（n%14==5）+（n%14==9）}；
（PARI）{a（n）=n=abs（n）；波尔科夫（-（1-x-x^2+x^3-x^5）/（1-x）*（1-x^2）*（1-x^7））+x*O（x^n），n）}；
-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 45, 47, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 59, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 75, 77, 79, 81, 84, 86, 89
评论
给定具有变量s（1）、s（2）、s“3”、s“4”、s（5），s（6），s“7”的Somos-7序列，并递归s（n）=（s（n-1）*s（n-6）+s（n-2）*s。
第二个差异具有周期30。
配方奶粉
a（n）=Z中所有n的最大值（a（n-1）+a（n-6），a（n-2）+a。
通用格式：（1-x^2-x^3）/（（1+x）*（1+x+x^2）*（x^4+x^3+x^2+x+1）*（x-1）^3）-R.J.马塔尔2024年1月28日
黄体脂酮素
（Maxima）N:7$Len:50$/*热带版本的Somos-N，2<=N<=7，Len=计算列表的长度*/
NofRT：最低（N/2）$/*Somos-N重现期的项数*/
A:makelist（0，Len）$A[1]：-1$表示i:2到N do（A[i]:0）$
对于i:N+1到Len-do(
M:minf，对于j:1到NofRT do（M:max（M，A[i-j]+A[i-N+j]）），
A[i]：M-A[i-N]
)美元；
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