搜索： a219232-编号：a219233
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A218552型
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| G.f.满足：A（x）=exp（Sum_{n>=1}x^n/n*Product_{k>=1}（1+x^（n*k）*A（x^k）^n））。 |
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+10
5
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1, 1, 2, 4, 9, 20, 46, 107, 253, 604, 1463, 3573, 8812, 21901, 54837, 138145, 350068, 891529, 2281092, 5860471, 15113614, 39109461, 101521521, 264286160, 689820642, 1804890193, 4733051924, 12437565725, 32746931264, 86375236835, 228212881032, 603915863737, 1600500761487
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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G（x）=exp（和{n>=1}x^n/n*积{k>=1}（1+x^（n*k）*G（x^n）^k））。
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链接
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+4*x^3+9*x^4+20*x^5+46*x^6+107*x^7+。。。
哪里
对数（A（x））=x/1*（（1+x*A（x+
x^2/2*（（1+x^2*A（x）^2）*（1+x^4*A（x^2）^2+
x^3/3*（（1+x^3*A（x）^3）*（1+x^6*A（x^2）^3+
x^4/4*（（1+x^4*A（x）^4）*（1+x^8*A（x^2）^4。。。
明确地说，
对数（A（x））=x+3*x^2/2+7*x^3/3+19*x^4/4+46*x^5/5+117*x^6/6+295*x^7/7+755*x^8/8+1933*x^9/9+5048*x^10/10+。。。
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程序
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，x^m/m*prod（k=1，n\m+1，1+x^（m*k）*subst（a，x，x^k+x*O（x^n））））；polcoff（a，n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A219230型
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| G.f.：exp（总和{n>=1}x^n/n*产品{k>=1}1/（1-x^（n*k）*（1+x^n）^k））。 |
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+10
5
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1, 1, 2, 5, 13, 32, 82, 201, 498, 1214, 2954, 7117, 17115, 40880, 97336, 230699, 545068, 1283150, 3011783, 7047353, 16445814, 38275172, 88859213, 205796476, 475539242, 1096428621, 2522704211, 5792637135, 13275381694, 30367439045, 69341077367, 158059717986, 359688534284
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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exp（总和{n>=1}x^n/n*产品{k>=1}1/（1-x^（n*k）*（1+x^k）^n））。
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链接
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+5*x^3+13*x^4+32*x^5+82*x*6+201*x^7+。。。
哪里
对数（A（x））=x/（1*（1-x*（1+x））*（1-x2*（1+x）^2）*（1x^3*（1++x）^3）*…）+
x^2/（2*（1-x^2*（1+x^2））*+
x^3/（3*（1-x^3*（1+x^3））*+
x^4/（4*（1-x^4*（1+x^4））*。。。
明确地，
对数（A（x））=x+3*x^2/2+10*x^3/3+31*x^4/4+81*x^5/5+228*x^6/6+554*x^7/7+1399*x^8/8+3313*x^9/9+7843*x^10/10+。。。
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程序
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（PARI）{a（n）=波尔科夫（exp（总和（m=1，n+1，x^m/m*prod（k=1，n\m，1/（1-x^（m*k）*（1+x^m）^k+x*O（x^n）））），n）}
对于（n=0，40，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A219231号
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| G.f.满足：A（x）=exp（Sum_{n>=1}x^n/n*Product_{k>=1}1/（1-x^（n*k）*A（x^n）^k））。 |
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+10
4
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1, 1, 2, 5, 15, 47, 160, 554, 1987, 7243, 26873, 100930, 383412, 1469673, 5679033, 22095308, 86489211, 340360513, 1345814572, 5344184197, 21303295069, 85216434084, 341960332173, 1376212103798, 5553269024152, 22463340663474, 91071265881382, 369996643180885, 1506118767637576
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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G（x）=exp（和{n>=1}x^n/n*积{k>=1}1/（1-x^（n*k）*G（x^k）^n））。
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链接
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+5*x^3+15*x^4+47*x^5+160*x^6+554*x^7+。。。
哪里
对数（A（x））=x/（1*（1-x*A（x+
x^2/（2*（1-x^2*A（x^2））*（1-x ^4*A（x ^2）^2）*（1-x ^6*A（x2）^3）*…）+
x^3/（3*（1-x^3*A（x^3））*+
x^4/（4*（1-x^4*A（x^4））*。。。
明确地，
对数（A（x））=x+3*x^2/2+10*x^3/3+39*x^4/4+146*x^5/5+594*x^6/6+2346*x^7/7+9543*x^8/8+38710*x^9/9+158448*x^10/10+。。。
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程序
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，x^m/m*prod（k=1，n\m+1，1/（1-x^（m*k）*subst（a，x，x^m+x*O（x^n））））；波尔科夫（a，n）}）
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A219261号
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| G.f.满足：A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A（x^n）/n*Product{k>=1}（1+x^（n*k）*A（x ^n）^k））。 |
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2
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1, 1, 3, 9, 33, 124, 503, 2089, 8960, 39142, 173978, 783347, 3567123, 16395199, 75966835, 354447193, 1663921966, 7853325055, 37244059607, 177388171005, 848148206917, 4069483589180, 19588001935380, 94559416543623, 457697632011720, 2220852281129195, 10800560004895426
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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G（x）=exp（求和{n>=1}x^n*G（x）^n/n*Product_{k>=1}（1+x^（n*k）*G（x^k）^n））。
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链接
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+3*x^2+9*x^3+33*x^4+124*x^5+503*x^6+2089*x*7+。。。
哪里
log（A（x））=x*A（x+
x^2*A（x^2）/2*+
x^3*A（x^3）/3*+
x^4*A（x^4）/4*。。。
明确地，
对数（A（x））=x+5*x^2/2+19*x^3/3+89*x^4/4+396*x^5/5+1895*x^6/6+8989*x|7/7+43545*x^8/8+211645*x|9/9+1036560*x^10/10+。。。
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程序
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（PARI）{a（n）=本地（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，x^m*子集（a，x，x^m+x*O（x^n））/m*产品（k=1，n\m+1，1+x^（m*k）*子集））；波尔科夫（a，n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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