搜索： a219160-编号：a2191六十
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A001999号
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| a（n）=a（n-1）*（a（n-l）^2-3）。
（原名M3055 N1239）
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16
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3, 18, 5778, 192900153618, 7177905237579946589743592924684178
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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序列中的下一项包含102位和305位数字-哈维·P·戴尔，2011年6月9日
设x>2，设alpha:={x+sqrt（x^2-4）}/2。通过设置a（n）=alpha^（3^n）+（1/alpha）^（3 ^n），定义序列a（n，取决于x）。然后很容易验证序列a（n）满足递归方程a（n+1）=a（n。
我们有以下恒等式，对x>2有效：sqrt（（x+2）/（x-2））=（1+2/（x-1））*sqrt。收敛速度为立方（精细）。
设b（n）=a（n）-3。序列{b（n）}似乎是一个强可除序列，即对于n，m>=1，gcd（b（n，b（m））=b（gcd（n，m））-彼得·巴拉2022年12月8日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.V.Aho和N.J.A.Sloane，一些双指数序列《斐波那契季刊》，第11卷，第4期（1973年），第429-437页；备用链路.
E.B.埃斯科特，快速求平方根的方法阿默尔。数学。《月刊》，第44卷，第10期（1937年），第644-646页。
新泽西州罚款，k次根的无穷乘积阿默尔。数学。《月刊》第84卷第8期（1977年10月），第629-630页。
Walther Janous，问题B-916《基本问题和解决方案》，《斐波纳契季刊》，第39卷，第2期（2001年），第181页；下标是力量《B-916问题的解决方案》，H.-J.Seiffert著，同上，第40卷，第1期（2002年），第86页。
大津秀之，问题B-1316《基本问题和解决方案》，《斐波纳契季刊》，第60卷，第4期（2022年），第365页。
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配方奶粉
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a（n）=2*F（2*3^n+1）-F（2*3 ^n）=天花板（tau^（2*1^n）），其中F（k）=A000045号（k） 是第k个斐波那契数，τ是黄金比率-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月29日
a（n）=（（3+sqrt（5））/2）^（3^n）+（（3-sqrt。
产品{n>=0}（1+2/（a（n）-1））=sqrt（5）。
a（n）=2*T（3^n，3/2），其中T（n，x）表示第一类第n个切比雪夫多项式。囊性纤维变性。A219161型. -彼得·巴拉2017年2月1日
产品{k=0..n}（a（k）-1）=Fibonacci（3^（n+1））=A045529号（n+1）（Janous，2001年）。（结束）
和{n>=0}弧（1/a（n））=log（5）/4（欧姆，2022）-阿米拉姆·埃尔达尔，2022年12月15日
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数学
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嵌套列表[#（#^2-3）&，3，6](*哈维·P·戴尔2011年6月9日*）
递归表[{a[n]==a[n-1]^3-3*a[n-1'，a[0]==3}，a，{n，
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=2*fibonacci（2*3^n+1）-fibonacci（2x3^n）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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A112845型
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| 递归a（n）=a（n-1）^3-3*a（n-1），a（0）=6。 |
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7
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6, 198, 7761798, 467613464999866416198, 102249460387306384473056172738577521087843948916391508591105798
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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E.B.Escott，快速求平方根的方法阿默尔。数学。月刊，44（1937），644-646。
新泽西州罚款，k次根的无穷乘积阿默尔。数学。月刊第84卷第8期，1977年10月，629-630。
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配方奶粉
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a（n）=-2*cos（3^n*arccos（-3））。
a（n）=（3+2*sqrt（2））^。
乘积{n=0..inf}（1+2/（a（n）-1））=sqrt（2）。
（结束）
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数学
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递归表[{a[n]==a[n-1]^3-3*a[n-1'，a[0]==6}，a，{n，
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A219161型
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| 递归方程a（n+1）=a（n）^3-3*a（n，a（0）=5。 |
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6
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5, 110, 1330670, 2356194280407770990, 13080769480548649962914459850235688797656360638877986030
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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下一个术语（a（5））有166位数字-哈维·P·戴尔2019年4月23日
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链接
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E.B.Escott，快速求平方根的方法阿默尔。数学。月刊，44（1937），644-646。
新泽西州罚款，k次根的无穷乘积阿默尔。数学。《月刊》第84卷第8期，1977年10月，629-630页。
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配方奶粉
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a（n）=（1/2*（5+平方米（21）））^。
产品{n=0..inf}（1+2/（a（n）-1））=sqrt（7/3）。
a（n）=2*T（3^n，5/2），其中T（n，x）表示第一类第n个切比雪夫多项式。囊性纤维变性。A001999号.-Peter Bala，2017年2月1日
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数学
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递归表[{a[n]==a[n-1]^3-3*a[n-1'，a[0]==5}，a，{n，
嵌套列表[#^3-3#&，5，5](*哈维·P·戴尔，2019年4月23日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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3, 5, 51, 53, 140451, 140453, 2770663499604051, 2770663499604053, 21269209556953516583554114034636483645584976451, 21269209556953516583554114034636483645584976453
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于开放区间（0,1）中的x，定义映射f（x）=1-x*楼层（1/x）。x的Pierce展开式中的第n项（n>=0）由楼层（1/f^（n）（x））给出，其中f^。
目前的序列是x=2-sqrt（3）的情况。
Shallit证明了二次无理数（c-sqrt（c^2-4））/2的Pierce展开式的形式为[c（0）-1，c（0。这是c=4的情况。其他情况请参见A006276号（c=3），A219507型（c=5）和A006275号（基本上，除初始项外，c=6）。
{（c-sqrt（c^2-4））/2}^（3^n）的皮尔斯展开式为[[c（n）-1，c（n）+1，c（n+1）-1，c（n+1）+1，c（n+2）-1，c（n+2）+1，c（n+2）+1，…]。
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链接
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配方奶粉
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a（2*n）=（2+sqrt（3））^（3^n）+（2-sqrt（3））^（3^n）-1。
a（2*n+1）=（2+sqrt（3））^（3^n）+（2-sqrt。
a（2*n+2）=a（2*n）^3+3*a（2**）^2-3；a（2*n+1）=a（2xn-1）^3-3*a（2*1）^2+3。
a（2*n）=6*（Product_{k=1..n-1}a（2xk））^2-3，a（0）=1；
a（2*n+1）=2*（Product_{k=0..n-1}a（2xk+1））^2+3，其中a（1）=5。
平方码（3）=（1+2/3）*（1+2/51）*（1+2/140451）*。。。。请参阅Bauer。
1/平方米（3）=（1-2/5）*（1-2/53）*（1-2/140453）*（1-2/2770663499604053）*。。。。（结束）
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例子
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我们有交替级数展开式
2平方（3）=1/3-1/（3*5）+1/（3+5*51）-1/（3*5*51*53）+。。。
（2平方（3））^3=1/51-1/（51*53）+1/（51*53*140451）-。。。
（2平方（3））^9=1/140451-1/（140451*140453）+。。。。
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数学
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PierceExp[A_，n_]：=连接[Array[1&，Floor[A]]，第一个@转座@嵌套列表[{Floor[1/Expand[1-#[1]]#[2]]]]，展开[1-#[1]]#[[2]]}&，{Floor[1]（A-Floor[A]）]，A-Floor[1]}，n-1]]；PierceExp[N[2-Sqrt[3]，7！]，10] (*G.C.格鲁贝尔2016年11月14日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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4, 6, 109, 111, 1330669, 1330671, 2356194280407770989, 2356194280407770991, 13080769480548649962914459850235688797656360638877986029, 13080769480548649962914459850235688797656360638877986031
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于开放区间（0,1）中的x，定义映射f（x）=1-x*楼层（1/x）。x的Pierce展开式中的第n项（n>=0）由楼层（1/f^（n）（x））给出，其中f^。
目前的序列是x=1/2*（5平方（21））的情况。
{（c-sqrt（c^2-4））/2}^（3^n）的Pierce展开式是[[c（n）-1，c（n。
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链接
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配方奶粉
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a（2*n）=（1/2*（5+平方码（21）））^（3^n）+（1/2*（5-sqrt（21）。
a（2*n+1）=（1/2*（5+平方码（21）））^（3^n）+（1/2*（5-平方码（21）））。
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例子
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设x=1/2*（5平方（21））。我们有交替级数展开式
x=1/4-1/（4*6）+1/（4*6*109）-1/（4x6*109*111）+。。。
x^3=1/109-1/（109*111）+1/（109*111*1330669）-。。。
x^9=1/1330669-1/（1330669*1330671）+。。。。
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数学
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PierceExp[A_，n_]：=加入[Array[1&，Floor[A]]，第一个@转座@嵌套列表[{Floor[1/Expand[1-#[1]]#[2]]]]，展开[1-#[1]]#[[2]]}&，{Floor[1]（A-Floor[A]）]，A-Floor[1]}，n-1]]；PierceExp[N[（5-平方[21]）/2，7！]，10] (*G.C.格鲁贝尔2016年11月14日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A282180型
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| a（n+1）=a（n）*（a（n，^2-3），a（0）=8。 |
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8, 488, 116212808, 1569502402942700328379688, 3866214585126515728777536857817155683642224883875510905654220958052649608
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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E.B.Escott，快速求平方根的方法阿默尔。数学。月刊，44（1937），644-646。
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配方奶粉
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a（n）=（4+sqrt（15））^（3^n）+（4-sqrt-布鲁诺·贝塞利2017年2月10日
a（n）=-2*cos（3^n*arccos（-4））-丹尼尔·苏图2017年2月10日
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数学
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递归表[{a[0]==8，a[n]==a[n-1]^3-3 a[n-2]}，a，{n，8}]
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黄体脂酮素
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（Magma）[n eq 1选择8 else Self（n-1）^3-3*Self：n in[1..6]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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