搜索： a215078-编号：a215076
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0, 0, 1, 0, 1, 5, 0, 1, 9, 36, 0, 1, 17, 98, 354, 0, 1, 33, 276, 1300, 4425, 0, 1, 65, 794, 4890, 20515, 67171, 0, 1, 129, 2316, 18700, 96825, 376761, 1200304, 0, 1, 257, 6818, 72354, 462979, 2142595, 7907396, 24684612, 0, 1, 513, 20196, 282340, 2235465, 12313161, 52666768, 186884496, 574304985, 0, 1, 1025, 60074, 1108650, 10874275, 71340451, 353815700, 1427557524, 4914341925, 14914341925
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 6
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评论
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如果从j=0开始求和，并采用约定0^0=1，则第一项T（0,0）=0可以计算为1。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=和{j=1..k}j^n
求和{j=0..n}（（-1）^（n-j）/（j+1）*二项式（n+1，j+1）*T（n，j））是伯努利数B（n）=B（n，1），由L.Kronecker公式得出-彼得·卢什尼2017年10月2日
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例子
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三角形开始（使用约定0^0=1，见第一条注释）：
[0] 1
[1] 0, 1
[2] 0, 1, 5
[3] 0, 1, 9, 36
[4] 0, 1, 17, 98, 354
[5] 0, 1, 33, 276, 1300, 4425
[6] 0, 1, 65, 794, 4890, 20515, 67171
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枫木
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数学
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扁平[表格[表格[总和[j^n，{j，1，k}]，{k，0，n}]，}，1]
表[谐波数[k，-n]，｛n，0，10｝，｛k，0，n｝]//压扁(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年3月5日*）
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 7, 66, 852, 14020, 280472, 6609232, 179317056, 5505532992, 188717617280, 7143999854464, 296013377405440, 13325516967972352, 647610246703508480, 33794224057227356160, 1884620857353101983744, 111857608180484932648960, 7040178644779119413723136, 468349192560992552808841216, 32836927387372039917034405888
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（0）也可以根据公式或0^0的约定定义为1。
这个和因其涉及幂和二进制的三种不同分解而引人注目（见公式和交叉引用）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*和{j=1..k}j^n；
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*Hk^{-n}，其中Hk^（-n）=第k次谐波数-n；
a（n）=和{k=0..n}k^n*和{j=0..n-k}二项式（n，n-k-j）；
a（n）=和{k=0..n}k^n*二项式（n，n-k）*2F1（1，k-n；k+1）（-1）；
a（n）=和{k=0..n}和{j=0..k}（k-j）^n*二项式（n，j）；
a（n）=和{k=0..n}和{j=0..n{（n-j）^n*二项式（n，n+k-j）；
以及通过二项式和超几何函数的对称性以及分别处理第零项得到的等价公式。
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数学
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表[Sum[Sum[j^n*二项式[n，k]，{j，1，k}]，{k，0，n}]，}n，0，20}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（n，k）*总和（j=1，k，j^n））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月31日
（PARI）a（n）=我的（P=简约（'x^n））；总和（k=0，n，二项式（n，k）*子项（P，'x，k））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月31日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的
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作者
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经核准的
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