搜索： a208739-编号：a208739
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1, 1, 2, 4, 9, 20, 45, 98, 211, 445, 927, 1909, 3901, 7920, 16011, 32260, 64852, 130157, 260932, 522691, 1046489, 2094438, 4190798, 8384100, 16771453, 33547094, 67099568, 134205996, 268420714, 536852452, 1073718799, 2147455019, 4294931825, 8589890772
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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我们使用Callan和Deutsch给出的定义（见参考文献）。Dyck n路径是由n个向上步数U（变化为（1,1））和n个向下步数D（改变为（1，-1））组成的晶格路径，从原点开始，从不低于x轴。峰值是U D的出现，峰值高度是其U和D之间顶点的y坐标。
满足max（S）+|S|-1<=n<=sum（S）的正整数的非空多集S的个数。
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链接
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David Callan和Emeric Deutsch，问题与解决方案：11624《阿米尔》。数学。《月刊》第119期（2012年），第2期，第161-162页。
Manosij Ghosh Dastidar和Michael Wallner，涉及格路和整数合成的双射和同余，arXiv:2402.17849[math.CO]，2024。见第14页。
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配方奶粉
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通用系数：1/（1-2*x）-（x/（1-x））*产品{m>=1}1/（1-x ^m）。
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例子
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对于n=2，可能性是UDUD，UUDD分别给出了{1,1}和{2}的多集合。有两个不同的多集，因此a（2）=2。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，a（n-1）+2^（n-1
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数学
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表[2^（n）-总和[PartitionsP[k]，{k，0，n-1}]，{n，1，40}]
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黄体脂酮素
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（Python）
#返回所有可能的峰高多集
定义峰值重量多重集（n）：
.#生成所有可能的路径
.allpaths=list（）
.combinst=itertools.combinations（范围（2*n），n）
.对于combinst中的tup：
..a=[]
..对于范围（2*n）内的i：
…如果我在组中：
….a.附录（1）
…其他：
….a.附录（-1）
..allpaths.append（元组（a））
.#现在我们采用Dyck路径并在行进中形成多集
.output=设置（）
对于所有路径中的x：
..include=真
..峰值列表=[]
..总计=0
..对于x单位：
…如果单位==-1且lastunit==1：
….峰值列表追加（总计）
…总计+=单位
…如果总数<0：
….include=错误
….中断
…lastunit=单位
..如果包括：
…output.add（元组（已排序（峰值列表））
.返回输出
（Python）
#使用峰值重量多集（n）
定义a（n）：
.return len（峰值重量多集（n））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A208740型
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| 作为Dyck n路径的峰高多集出现的多集数，也是较小Dyck路径的峰高多集。 |
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+10
2
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0, 0, 0, 1, 4, 13, 34, 83, 189, 415, 885, 1853, 3824, 7819, 15876, 32084, 64621, 129860, 260547, 522201, 1045862, 2093646, 4189796, 8382845, 16769878, 33545136, 67097132, 134202986, 268416996, 536847887, 1073713195, 2147448177, 4294923476, 8589880629
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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我们使用Callan和Deutsch给出的定义（见参考文献）。Dyck n路径是由n个向上步数U（变化为（1,1））和n个向下步数D（改变为（1，-1））组成的晶格路径，从原点开始，从不低于x轴。峰值是U D的出现，峰值高度是其U和D之间顶点的y坐标。
也是满足max（S）+|S|<=n<=sum（S）的正整数的非空多集S的个数。
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链接
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D.Callan和E.Deutsch，问题与解决方案：11624《阿米尔》。数学。《月刊》第119期（2012年），第2期，第161-162页。
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-2*x）-（x/（1-x））*产品（m>=1，1/（1-x^m））。
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例子
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对于Dyck 4路径，Dyck 3路径也只有一个峰值高度多集。这是{2,2}，当n=4时，这对UUDDUUDD和当n=3时UUDUDD都会发生。
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数学
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表[2^（n-1）-总和[PartitionsP[k]，{k，0，n-1}]，{n，1，40}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=2^（n-1）-和（k=0，n-1，numbpart（k））\\米歇尔·马库斯2018年7月7日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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