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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A058884号 配分函数的部分和(A000041号),减去最后一项。此外,对于n>1,S_n对应于分区n-1,1的字符表行的总和。此外,所有分区上n的lambda之和小于lambda中1的数量。 9
-1、0、0、1、2、5、8、15、23、37、55、83、118、171、238、332、453、618、827、1107、1460、1922、2504、3253、4188、5380、6860、8722、11024、13895、17421、21787、27122、33677、41653、51390、63179、77496、94755、115600、140632、170725、206717、249804、301151、362367、435077、521439、623674、744695 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
对于n的所有分区中n>=1个向上步骤(表示为弱递增列表),请参见示例-乔格·阿恩特2014年9月3日
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..1000时的n,a(n)表
M.Archibald、A.Blecher、A.Knopfmacher和M.E.Mays,整数合成中的反转和奇偶性,J.国际顺序。,第23卷(2020年),第20.4.1条。
安德斯·克莱森(Anders Claesson)、亚特兰蒂·范纳·弗兰克林(Atli Fannar Franklín)和艾纳·斯坦格利姆松(Einar Steingrímsson),具有少量反转的排列,arXiv:2305.09457[math.CO],2023年。
S.Heubach、A.Knopfmacher、M.E.Mays和A.Munagi,整数合成中的反转,《数学准数》34(2011),187-202。
公式
发件人安德鲁·霍罗伊德2023年4月21日:(开始)
a(n)=A000070型(n-1)-A000041号(n) 对于n>0。
G.f.:(2*x-1)*P(x)/(1-x)其中P(xA000041号.(结束)
例子
a(6)=8,因为6的11个分区
01: [ 1 1 1 1 1 1 ]
02: [ 1 1 1 1 2 ]
03: [ 1 1 1 3 ]
04: [ 1 1 2 2 ]
05: [ 1 1 4 ]
06: [ 1 2 3 ]
07: [ 1 5 ]
08: [ 2 2 2 ]
09: [ 2 4 ]
10: [ 3 3 ]
11:[6]
包含0+1+1+1+2+1+0+1+1+1+1+0+1+0+0=8向上步-乔格·阿恩特2014年9月3日
MAPLE公司
a: =proc(n)使用组合;添加(numbpart(k),k=0..n-1)-numbpart(n)结束:
seq(a(n),n=0..49);
数学
p[n_]:=整数分区[n];l[n_]:=长度[p[n]];表[Count[Flatten[p[n]],1]-l[n],{n,0,30}](*克拉克·金伯利2012年3月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)={和(k=0,n-1,numbpart(k))-numbpart(n)}\\安德鲁·霍罗伊德2023年4月21日
(PARI)Vec((2*x-1)/(1-x)/eta(x+O(x^51))\\安德鲁·霍罗伊德2023年4月21日
交叉参考
参见。A218074型(将分区上的步骤划分为不同的部分)。
关键字
签名,容易的
作者
爱德华·厄尔利2001年1月8日
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2001年9月28日
状态
经核准的

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