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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a165067-编号：a165067
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A151959号 考虑中描述的Kaprekar映射x->K（x）A151949号序列给出了在该映射的重复迭代下属于长度为n的循环的最小数，如果没有长度为n循环，则为-1。 +10
18
0, 53955, 64308654, 61974, 86420987532 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1、2
评论
目前还不知道长度为6的周期！
众所周知，a（7）=420876，a（8）=7509843，a（14）=753098643。
发件人约瑟夫·迈尔斯，2009年8月19日：（开始）
我们不需要考虑n位数的每个整数，只需要考虑n位数字的排序序列（其中有二项式（n+9，9），因此28048800代表23位数字）。然后，您只需要考虑那些排序后的数字序列，它们的总和是9的倍数，作为数字，因此在第一次迭代后，其数字的总和总是9的倍数。这将进一步减少大约9倍的工作量。
作为进一步的细化，一次减法的结果（如果不是零）将具有该形式的数字序列
d_1 d_2。。。d_k-1 9…9 9-d_k。。。9-d2 9-d1+1
其中，值di在1到9的范围内，中间的9序列可能为空。
从这个形式可以看出，对于循环的任何成员，
abs（8的数量-1的数量）+abs（7的数量-2的数量）+
abs（6个-3个）+abs（5个-4个）+
最大值（0，0的数量-9的数量）<=4，
因此，给定0、1、2、3和4的数字，在选择每个剩余数字的数字时几乎没有自由度。
至少140位以内不存在其他循环长度。到目前为止，只有4个循环包含61974和62964，只有8个循环包含7509843和76320987633，只有14个循环包含753098643。到目前为止，所有7个周期都遵循这种模式
7周期：420876
7周期：43208766
7周期：4332087666
7周期：433320876666
7周期：43333208766666
7周期：433333208766666。。。（结束）
链接
n=1..5时的n，a（n）表。
R.J.Mathar，A151949和A151959的枫树代码
约瑟夫·迈尔斯，Kaprekar图下的循环列表（所有小于等于60位的数字；周期由其最小值表示）
Kaprekar地图的索引项
例子
a（1）=0:0->0。
a（2）=53955:53955->59994->53955->。。。
a（3）=64308654:64308654->83208762->86526432->64308653->。。。
a（4）=61974:61974->82962->75933->63954->61974->。。。
交叉参考
A099009型给出了固定点和A099010型给出了长度>1的循环中的数字。
囊性纤维变性。A151949号。
在其他基础上：A153881号（基数2），A165008型（基数3），165028英镑（基数4），A165047号（以5为基数），A165067号（基数6），A165086号（以7为基数），A165106号（底座8），A165126号（以9为基数）。[约瑟夫·迈尔斯2009年9月5日]
关键词
非n,更多,基础
作者
克劳斯·布罗克豪斯和N.J.A.斯隆2009年8月19日
扩展
术语a（3）=64308654最初只是一个猜测，但得到了扎克·塞多夫2009年8月19日
a（4）=61974，由修正R.J.马塔尔，2009年8月19日（我们没有给出4个周期中最小的成员）。
a（4）=61974，a（7）=420876，a（8）=7509843，确认人扎克·塞多夫，2009年8月19日（之前的a（8）值只是一个上限）
a（5）=86420987532，a（14）=753098643来自约瑟夫·迈尔斯2009年8月19日。他还确认了其他值，并表示没有其他周期长度达到至少140位。
状态
经核准的
A165047号 考虑中描述的base-5 Kaprekar映射x->K（x）A165032号序列给出了在该映射的重复迭代下属于长度为n的循环的最小数，或者如果没有长度为n循环，则为-1 +10
8
0, 48, 45781056, 1992, 7488, 249992, 26648194761946797370910644531056, 170312312, 447082519531056, 953674316406249992, 43487548828124832, 68219378590583801269531056 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1、2
评论
已知值（到100个以5为基数的数字）：
a（1）=0（以10为基数）=0（以5为基数）
a（2）=48（以10为基数）=143（以5为基数）
a（3）=45781056（基数10）=43204443211（基数5）
a（4）=1992（基数10）=30432（基数5）
a（5）=7488（以10为基数）=214423（以5为基数）
a（6）=249992（以10为基数）=30444432（以5为基数）
a（7）=26648194761946797370910644531056（基数10）=432044444444444444444444444444444443211（基数5）
a（8）=170312312（基数10）=322044443222（基数5）
a（9）=447082519531056（基数10）=43204444444443211（基数5）
a（10）=953674316406249992（基数10）=304444444444 444444432（基数5）
a（11）=43487548828124832（基数10）=331044444444444（基数5）
a（12）=68219378590583801269531056（基数10）=432044444444444 444444440443211（基数5）
a（13）=3887748878999230051078939141007140278815329074851914056（基数10）=43222222222252222222204444444444 444444424444443222222222 222222211（基数5）
a（14）=4366040229797363281056（基数10）=432044444444444（基数5）
a（15）=15550995515996920287582474884401599410921335220336914056（基数10）=43222222222252222221222222222204444443222222222 22222222.222222232222222211（基数5）
a（18）=1705484464764595031738281056（基数10）=432044444444444 44444443211（基数5）
a（20）=6505906924303417326882481575012207031056（基数10）=432044444444444 444444440444444434444443211（基数5）
a（21）=416378043155418708920478820800781056（基数10）=432044444444444 4444444404444443211（基数5）
a（22）=39708904567281599895522958831861615180969238281056（基数10）=43204444444444.44444444 444444440444444434444443211（基数5）
a（23）=16655121726216748356819152832031056（基数10）=432044444444444 4444444404444443211（基数5）
a（24）=147927196947044133750807340561280737883196707116439938545227050781056（基数10
a（26）=260236276972136693075296263000488281056（基数10）=432044444444444 444444440444444434444443211（基数5）
a（27）=96945567791214843492909871059964343791317939758300781056（基数10）=432044444444444044444444 44444442444444434444444（基数5）
a（28）=15147744967377319296082671673531194755923934280723447031056（基数10）
a（29）=4066191827689635829301550984326293531056（基数10）=432044444444444 444444440444444434444443211（基数5）
a（30）=101654795692240895732538774609575734863281056（基数10）=432044444444444 444444440444444424444443211（基数5）
a（33）=1588356182691263995820918353274464607238769531056
a（35）=9927226141820399997388073970796540379524230957031056（基数10）=432044444444444 4444444404444444544444443444444424444443211（基数5）
a（36）=5917087877817653500322936224731229515327868284657541809082031056（基数10）=432044444444444 4444444404444444.444444424444444 44444414444444443444444454444445444444455444444344444443211（基数5）
a（39）=38778227116485937397979716394842398585751652717590332031056
a（41）=242363919478037108737322746776499116094782948493957519531056
链接
约瑟夫·迈尔斯，n=1..15时的n，a（n）表
Kaprekar地图的索引项
交叉参考
囊性纤维变性。A165032号,165036英镑,A165037号,A165039号,A165041号,165043英镑。
在其他基础上：A153881号（基数2），A165008型（基数3），165028英镑（基数4），A165067号（基数6），A165086号（以7为基数），A165106号（底座8），A165126号（以9为基数），A151959号（以10为基数）。
关键词
基础,非n
作者
约瑟夫·迈尔斯2009年9月4日
状态
经核准的
A165126号 考虑中描述的base-9 Kaprekar映射x->K（x）A165110型序列给出了在该映射的重复迭代下属于长度为n的循环的最小数，或者如果没有长度为n循环，则为-1 +10
8
0, 16, 2256, 31596672, 34960, 26531651360, 14560721001508880, 8724454714749973651840, 108401672318914272, 711223428647787942432, 16513410921312, 278474880, 4754966263206652084045296, 183696 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1、2
评论
已知值（以70-9位为基数）：
a（1）=0（以10为基数）=0（以9为基数）
a（2）=16（以10为基数）=17（以9为基数）
a（3）=2256（以10为基数）=3076（以9为基数）
a（4）=31596672（以10为基数）=65407433（以9为基数）
a（5）=34960（以10为基数）=52854（以9为基数）
a（6）=26531651360（基数10）=75430875432（基数9）
a（7）=1456072101508880（基数10）=77643208887654212（基数9）
a（8）=8724454714749973651840（基数10）=87654320888876543211（基数9）
a（9）=108401672318914272（基数10）=644444418864444443（基数9）
a（10）=71122342864778794242443（基数10）=64444441886444444443（基数9）
a（11）=16513410921312（基数10）=644188886443（基数9）
a（12）=278474880（以10为基数）=641888643（以9为基数）
a（13）=4754966263206652084045296（基数10）=6554444218888866444333（基数9）
a（14）=183696（以10为基数）=308876（以9为基数）
a（15）=8780535458788649952（基数10）=644444418888644444443（基数9）
a（16）=881104848303132477945667653959593726674416（基数10）=655444421888888888888 88888866444333（基数9）
a（18）=17709739290223456396140027020301600（基数10）=7766644432208888888887665444422212（基数9）
a（20）=50771339309018227821951440（基数10）=7764443208888887654444212（基数9）
a（21）=124998824875093374012011515622478472976（基数10）=7544444444218888866444444444（基数9）
a（22）=31197333902107825741164471552（基数10）=655444444443088754444444333（基数9）
a（23）=685322163857921701893212141347733334983278765142051291692546183840（基数10）=8765444444443208888888888 8888888 88888887654444 44443211（基数9）
a（25）=702826002884083319045760971727413317645857409225018391041723392（基数10）=655444444444443088888888888888888887544444444444444444333（基数9）
a（27）=94116815581356594318021072974737787790560（基数10）=77666444322088888888888 8888887665442212（基数9）
a（28）=21569047226065876953786098453893998838398563256216184240（基数10）=77777765555444333322210888776666555544333211112（基数9）
a（29）=269819722420366512357036633200（基数10）=77644444432088888787654444444212（基数9）
a（31）=377773874412068206712875872（基数10）=64418888888888 8888886443（基数9）
a（35）=2520442200659768347220271484032（基数10）=6540888888888.888888888（基数9）
a（39）=1161485426793562822354375723686123973520（基数10）=7764443208888888888 8888888765444212（基数9）
a（40）=16327050854444841468385039892598528171457842892247536（基数10）=65544444444444 444442188888664444444440444444333（基数9）
a（46）=10150412679066664692018845810715370585139195588212689167959856（基数10）=7665444444444.44444444 444444221888866444444440444444434444443222（基数9）
a（65）=261528895537148852169264463034153143300765215805520
链接
约瑟夫·迈尔斯，n=1..16时的n，a（n）表
Kaprekar地图的索引项
交叉参考
囊性纤维变性。A165110型,A165114号,A165115号,A165117号,A165119号,A165121号。
在其他基础上：A153881号（基数2），A165008型（基数3），165028英镑（基数4），A165047号（以5为基数），A165067号（基数6），A165086号（以7为基数），A165106号（底座8），A151959号（以10为基数）。
关键词
基础,非n
作者
约瑟夫·迈尔斯2009年9月4日
状态
经核准的
A165008型 考虑中描述的base-3 Kaprekar映射x->K（x）A164993号序列给出了在该映射的重复迭代下属于长度为n的循环的最小数，或者如果没有长度为n循环，则为-1 +10
7
0, 32, 320, 26240, 1240024, 11160256, 2297798771761759543384, 15075857741528904364175224, 8135830264, 5931020266096, 659002251784, 350220815692997944 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1、2
评论
已知值（以200个三位数为基数）：
a（1）=0（以10为基数）=0（以3为基数）
a（2）=32（以10为基数）=1012（以3为基数）
a（3）=320（基数10）=102212（基数3）
a（4）=26240（以10为基数）=1022222212（以3为基数）
a（5）=1240024（以10为基数）=202222222211（以3为基数）
a（6）=11160256（基数10）=20222222222211（基数3）
a（7）=2297798771761759543384（基数10）=2022222222222522222222.22222222（基数3）
a（8）=15075857741528904364175224（底座10）=202222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
a（9）=8135830264（基数10）=202222222222252222211（基数3）
a（10）=5931020266096（基数10）=20222222222225222222211（基数3）
a（11）=659002251784（基数10）=20222222222225222222211（基数3）
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a（14）=480412641554176（基数10）=2022222222222522222222.222222211（基数3）
a（15）=12025475483746931057517426361197829696382250884664（基数10）=2022222222222522222212222222222022222222.22222222（基数3）
a（18）=3151987341236981536（基数10）=2022222222222522222222.22222222（基数3）
a（20）=1221144477063841253498193544（基数10）=2022222222222522222222.222222220222222211（基数3）
a（21）=1675095304614322707130576（基数10）=202222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211（基数3）
a（22）=5840696178317563636403001300866976（基数10）=2022222222222522222222022222222.22222222（基数3）
a（23）=186121700512702523014504（基数10）=2022222222222522222222022222222.22222222（基数3）
a（24）=13361639426385474789527971404013309218848694542736（基数10）=2022222222222522222212222222222022222222.22222222（基数3）
a（26）=135682719673760139277577056（基数10）=2022222222222522222222.22222222（基数3）
a（27）=3103985417701264389637747414334049249616（基数10）=2022222222222522222222.22222222022222212222222222（基数3）
a（28）=226280536950422174004591786504952192973704（基数10）=2022222222222522222222.22222222022222222（基数3）
a（29）=989127026421711141533353677464（基数10）=2022222222222522222222.22222222（基数3）
a（30）=890214323779540273800183097216（基数10）=2022222222222522222222.22222222（基数3）
a（33）=64896624203528485960333477874104（基数10）=2022222222222522222222.22222222（基数3）
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a（35）=525662656048580736276011707802824（基数10）=2022222222222522222222.22222222（基数3）
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a（39）=344887268633473821070860823814894361064（基数10）=2022222222222522222222.22222222022222212222222222（基数3）
a（40）=11661990212416860032218644167490363483725322846692680664773996999548815584492779042071704（基数10）=2022222222222522222222.22222222 2222222202222221222222222322222222022222222222222222522222222.22222222、2222222、222222522、222252222、22、2222、225222222（基数3）
a（41）=27935868759311379506739726729006443246584（基数10）=2022222222222522222222.22222212222222222022222222（基数3）
a（42）=959229405646466254853603353611806114557522852862244746928255559712504（基数102222222222522222222.22222222 11（底座3）
a（44）=51765728804119417583918760520852820074569256760349620344
a（46）=1315815371257373777964380708081180536976340583383023970772051559066816（基数102222222222522222222.22222222 11（底座3）
a（48）=850159086479708909634873915981004749796357644523896420586202438122381086561095235921670275856（基数1022222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 11（底座3）
a（50）=1082292793537223795176568372507804672644257962016（基数10）=2022222222222522222212222222222022222222 22222222.2222222（基数3）
a（51）=974063514183501415658911513525702420540698321658184（基数10）=2022222222222522222212222222222.2222222202222222.222222222（基数3）
a（52）=50977383456624829456538198506977215332656450247964210552229922546880175495464（基数102222222222522222222022222222.22222212222222222 11（底座3）
a（53）=788991446486361466837183435581896063796564054313304
a（55）=37737216298203055418676776419701705834360988178294873234416（基数10）=2022222222222522222222.22222222022222222 2222221222222222202211（基数3）
a（60）=1184233834131636401679426372730624832787065250447215736948464031601384（基数10）=2022222222222522222222.22222222 22222222022222212222222223222222222222222222.222222225222222211（基数3）
a（65）=22283448851925922194174449708069660278131819909401339619619325624（基数10）=2022222222222522222222.22222222 22222222022222212222222223222222222222222222 11（基数3）
a（69）=14620170791748597551597856453464504108482287042558218974672395451864（基数10）=2022222222222522222222.22222222022222222 2222221222222222322222222.222222222222222222522222222 11（底座3）
a（74）=8633064650819629368243018257206255031177056757602722354302790374125762222222222522222222.22222222（底座3）
a（78）=3010163515730239554579124083638497588178030504983866890271696470727482831948976（基数10）=2022222222222522222222.222222220222222122222222222222222222522222222.22222222022222212222222222（底座3）
a（81）=412916805998661185979594079065154441945172469828510105473623726297294215132984（基数10）=2022222222222522222222.22222222022222212222222222 22222223222222222222222222522222222022222222.22222212222222222 11（底座3）
a（83）=334462612858915506064347120472775097558970056109318543635218300831425772104（基数10）=2022222222222522222222.22222222 2222221222222222202222222 2222222322222221222222222222522222222.22222222022222212222222222（底座3）
a（86）=2438232447741494039209050774718304642420489170903693218112007414128926109387867456（基数10）=2022222222222522222222.222222220222222122222222222222222222522222222022222222.22222212222222222（底座3）
a（89）=177747145440354915458342698014769644084324536605588792350003653404899987133743755379064（基数10）=2022222222222522222222.22222222022222212222222222 2222222322222222 222222122 222222二十二2222222202222222222522222222.22222222022222212222222222（基3）
a（90）=1599724308963194239125084282132926796758920829450299131040328064099884203693798411616（基数10）=2022222222222522222222.222222220222222122222222222222222222522222222.22222222、2222222、222222522、222252222、22、2222、225222222（基3）
a（95）=94462120719967656626097101775667194421817516058210713398466937569153454062343915102407808424（基数10）=2022222222222522222222.22222222022222212222222222 2222221222222222222522222222.22222222、2222222、222222和222222220222222122222222211（底座3）
a（98）=68862886004856421680424787194461384733504969264356410067482397487912868011448714109655292344736（基数10）=2022222222222522222222.222222220222222122222222222222222222522222222.22222222、2222222、222222和222222220222222122222222220、222222522、222252222、225222222（底座3）
链接
n=1..12时的n，a（n）表。
Kaprekar地图的索引项
交叉参考
囊性纤维变性。A164993号,A164997号,A164998号,A165000个,A165002型,A165004型。
在其他基础上：A153881号（基数2），165028英镑（基数4），A165047号（以5为基数），A165067号（基数6），A165086号（以7为基数），A165106号（底座8），A165126号（以9为基数），A151959号（以10为基数）。
关键词
基础,非n
作者
约瑟夫·迈尔斯2009年9月4日
状态
经核准的
165028英镑 考虑中描述的base-4 Kaprekar映射x->K（x）A165012号序列给出了在该映射的重复迭代下属于长度为n的循环的最小数，或者如果没有长度为n循环，则为-1 +10
7
0, 126, 41958 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1、2
评论
已知值（以200个四位数为基数）：
a（1）=0（以10为基数）=0（以4为基数）
a（2）=126（以10为基数）=1332（以4为基数）
a（3）=41958（以10为基数）=22033212（以4为基数）
链接
n=1..3时的n，a（n）表。
Kaprekar地图的索引项
交叉参考
囊性纤维变性。A165012号,A165016号,A165017号,A165019号,A165021号,A165023号。
在其他基础上：A153881号（基数2），A165008型（基数3），A165047号（以5为基数），A165067号（基数6），A165086号（以7为基数），A165106号（底座8），A165126号（以9为基数），A151959号（以10为基数）。
关键词
基础,非n,布雷夫
作者
约瑟夫·迈尔斯2009年9月4日
状态
经核准的
A165086号 考虑中描述的base-7 Kaprekar映射x->K（x）A165071号序列给出了在该映射的重复迭代下属于长度为n的循环的最小数，或者如果没有长度为n循环，则为-1 +10
7
0, 144, 1068, 9458722410775248, 9936, 55500, 65945195409025452 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1、2
评论
已知值（到100个以7为基数的数字）：
a（1）=0（以10为基数）=0（以7为基数）
a（2）=144（以10为基数）=264（以7为基数）
a（3）=1068（以10为基数）=3054（以7为基数）
a（4）=9458722410775248（基数10）=5544222066654442212（基数7）
a（5）=9936（以10为基数）=40653（以7为基数）
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a（7）=65945195409025452（基数10）=55332221066554443312（基数7）
a（9）=419850417612（基数10）=42222166444443（基数7）
a（10）=114965566537586468276798389479111631100827277423731225926928273344（基数10）=654444444444 4444444406666666666 6666653222222222225211（基数7）
a（11）=31412208（以10为基数）=530666532（以7为基数）
a（12）=26884299308652（基数10）=5443216666443222（基数7）
a（13）=8940604616110805641013834968（基数10）=544444322106666655443222222（基数7）
a（14）=1591271424672409468790748905708905740573949494638817384701224062547077367141620193382944（基数10）=654444444444 4444444406666666666 6666653222222222225222222211（基数7）
a（17）=107837050564847832079804652808012（基数10）=554444332221106665544433222212（基数7）
a（24）=7598644111289477155212（基数10）=54443222210665544443222（基数7）
a（25）=18244344524504743400068812（基数10）=54443222222106655444444432222（基数7）
链接
n=1..7时的n，a（n）表。
Kaprekar地图的索引项
交叉参考
囊性纤维变性。A165071号,A165075号,A165076号,A165078号,A165080号,A165082号。
在其他基础上：A153881号（基数2），A165008型（基数3），165028英镑（基数4），A165047号（以5为基数），A165067号（基数6），A165106号（底座8），A165126号（以9为基数），A151959号（以10为基数）。
关键词
基础,非n
作者
约瑟夫·迈尔斯2009年9月4日
状态
经核准的
A165106号 考虑中描述的base-8 Kaprekar映射x->K（x）A165090型序列给出了在该映射的重复迭代下属于长度为n的循环的最小数，或者如果没有长度为n循环，则为-1 +10
7
0, 17892, 1589, 21483, 1022, 7034104602, 1445787 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1、2
评论
已知值（以70位8位为基数）：
a（1）=0（以10为基数）=0（以8为基数）
a（2）=17892（以10为基数）=42744（以8为基数）
a（3）=1589（以10为基数）=3065（以8为基数）
a（4）=21483（以10为基数）=51753（以8为基数）
a（5）=1022（以10为基数）=1776（以8为基数）
a（6）=7034104602（以10为基数）=64320765432（以8为基数）
a（7）=1445787（以10为基数）=5407633（以8为基数）
a（9）=467364965130（基数10）=6632107665412（基数8）
a（12）=29921040357642（基数10）=663321076654412（基数8）
链接
n=1..7时的n，a（n）表。
Kaprekar地图的索引项
交叉参考
囊性纤维变性。A165090型,A165094号,A165095号,A165097号,A165099号,A165101型。
在其他基础上：A153881号（基数2），A165008型（基数3），165028英镑（基数4），A165047号（以5为基数），A165067号（基数6），A165086号（以7为基数），A165126号（以9为基数），A151959号（以10为基数）。
关键词
基础,非n
作者
约瑟夫·迈尔斯2009年9月4日
状态
经核准的
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