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313, 298327, 9893887, 197483417, 282753937, 314623583, 315432874, 706399164, 773303937, 894303633, 947047833, 948675387, 989938887, 994987437, 998398167, 8882454614, 8888194417, 8943142063, 9374913167, 9416989417, 9476286187, 9949260676, 9949823114
例子
a(1)=313,因为313^2=97969和(9+7+9+6+9)/5=8。
145, 152, 179, 190, 251, 3182, 3190, 3199, 3245, 3290, 3335, 3362, 3380, 3470, 3479, 3496, 3550, 3649, 3650, 3749, 3821, 4001, 4010, 4100, 4495, 4496, 4540, 4550, 4585, 4595, 4639, 4649, 4810, 4820, 4910, 4990, 5701, 5710, 5755, 5800, 5900, 6350, 6404
评论
有6368个这样的k's<10^7:请参阅15217.html的链接。
例子
145是一个术语,因为145^2=21025和(2+1+0+2+5)/5=2。
数学
选择[Range[6500],Mean[Integer Digits[#^2]==2&](*哈维·P·戴尔2021年5月10日*)
黄体脂酮素
(PARI)dsum(n)={my(s=0);while(n>9,s+=n%10;n\=10);s+n};
对于(n=1,1e6,如果(dsum(n^2)/#Str(n^ 2)==2,打印1(n“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2009年11月1日
1, 1049, 1490, 10002, 10005, 10011, 10020, 10050, 10101, 10110, 10149, 10200, 10500, 11001, 11010, 11100, 11490, 12000, 14499, 15000, 17610, 18000, 20001, 20010, 20100, 21000, 24900, 30000, 33200, 35000, 36100, 44900, 44990, 45100
评论
有117个<10^7:1、1049、1490、10002、10005、10011、10020、10050、10101、10110、10149、10200、10500、11001、11010、11100、11490、12000、14499、15000、17610、18000、20001、20010、20100、21000、24900、30000、33200、35000、36100、44900、44990、45100、46000、54800、55000、64900、71000、80000、1000006、1000015、1000055、1000060、, 1000105, 1000150, 1000501, 1000510, 1000550, 1000600, 1001005, 1001050, 1001500, 1005001, 1005010, 1005100, 1005500, 1006000, 1006490, 1009951, 1010005, 1010050, 1010149, 1010500, 1011490, 1015000, 1024900, 1050001, 1050010, 1050100, 1051000, 1055000, 1060000, 1064900, 1095500, 1096000, 1100005, 1100050, 1100500, 1105000, 1114900, 1145000, 1150000, 1190000, 1224749, 1244990, 1249000, 1414249, 1415000, 1420000, 1424900, 1429000, 1451000, 1460000, 1484251, 1500001, 1500010, 1500100, 1501000, 1510000, 1550000, 1600000, 1735000, 1739000, 1789000, 1820000, 2000005, 2000050, 2000500, 2005000, 2050000, 2239000, 2261000, 2450000, 2500000, 2900000.
例子
1049是一个术语,因为1049^2=1100401和(1+1+0+0+4+0+1)/7=1。
数学
选择[Range[50000],Mean[Integer Digits[#^2]==1&](*哈维·P·戴尔2014年12月15日*)
黄体脂酮素
(PARI){对于(d=1,9,对于(n=sqrtint(10^(d-1)-1)+1,sqrtent(10^d-1),my(n2=divrem\\M.F.哈斯勒2010年12月5日
扩展
使用给定PARI代码检查的(117)以下术语M.F.哈斯勒2010年12月5日
8, 113, 122, 157, 158, 166, 176, 184, 193, 194, 212, 221, 238, 256, 257, 266, 274, 275, 283, 284, 292, 311, 3283, 3314, 3386, 3391, 3413, 3458, 3463, 3517, 3544, 3562, 3593, 3674, 3683, 3697, 3724, 3733, 3737, 3764, 3814, 3827, 3836, 3859, 3863, 3872, 3917
例子
8^2=64和(6+4)/2=5
113^2=12769和(1+2+7+6+9)/5=5。
黄体脂酮素
(PARI)dsum(n)={my(s=0);while(n>9,s+=n%10;n\=10);s+n};
对于(n=1,1e6,如果(dsum(n^2)/#Str(n^ 2)==5,打印1(n“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2009年11月1日
2, 41, 58, 59, 68, 85, 95, 1027, 1034, 1036, 1072, 1081, 1088, 1108, 1124, 1135, 1144, 1153, 1169, 1232, 1234, 1243, 1252, 1259, 1268, 1277, 1279, 1295, 1297, 1306, 1315, 1331, 1340, 1342, 1349, 1358, 1360, 1369, 1385, 1394, 1405, 1423, 1441, 1448, 1457
例子
41^2=1681和(1+6+8+1)/4=4
58^2=3364和(3+3+6+4)/4=4。
黄体脂酮素
(PARI)dsum(n)={my(s=0);while(n>9,s+=n%10;n\=10);s+n};
对于(n=1,1e6,如果(dsum(n^2)/#Str(n^ 2)==4,打印1(n“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2009年11月1日
12, 15, 18, 21, 30, 330, 339, 345, 354, 360, 369, 375, 381, 399, 402, 405, 420, 429, 453, 459, 462, 465, 468, 471, 489, 492, 495, 498, 504, 540, 552, 555, 558, 561, 570, 579, 585, 639, 642, 645, 651, 660, 690, 708, 711, 720, 729, 735, 750, 780, 789, 795, 801
例子
a(1)=12,因为12^2=144和(1+4+4)/3=3。
a(53)=801,因为801^2=641601和(6+4+1+6+0+1)/6=3。
MAPLE公司
过滤器:=proc(n)局部L;
五十: =转换(n^2,基数,10);
转换(L,`+`)=3*nops(L)
结束进程:
选择(过滤器,[seq(i,i=3..1000,3)])#罗伯特·伊斯雷尔,2018年11月1日
数学
s={};Do[如果[3==平均值[整数位数[n^2]],打印[n];附加到[s,n]],{n,3,1000,3}];秒
选择[Range[1000],Mean[Integer Digits[#^2]==3&](*哈维·P·戴尔2015年1月13日*)
黄体脂酮素
(GAP)已筛选([1..801],n->总和(ListOfDigits(n^2))/大小(ListOf Digits#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年11月1日
24, 27, 387, 417, 423, 447, 528, 537, 543, 624, 663, 678, 684, 687, 714, 768, 774, 786, 813, 816, 822, 828, 834, 864, 867, 876, 882, 888, 891, 894, 924, 927, 933, 936, 942, 948, 957, 963, 969, 972, 978, 984, 987, 993, 10386, 11313, 11772, 12114, 12186
例子
24^2=576和(5+7+6)/3=6
387^2=149769和(1+4+9+7+6+9)/6=6。
数学
s={};me=6;Do[If[me==Mean[Integer Digits[n^2]],打印[n];附加到[s,n]],{n,3,10^4,3}];秒
选择[3*Range[5000],平均值[IntegerDigits[#^2]]==6&](*哈维·P·戴尔2014年8月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)dsum(n)={my(s=0);while(n>9,s+=n%10;n\=10);s+n};
对于步骤(n=3,1e6,3,如果(dsum(n^2)/#Str(n^ 2)==6,打印1(n“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2009年11月1日
3, 94863, 987917, 3162083, 29983327, 99477133, 99483667, 994927133, 2428989417, 2754991833, 2983284917, 2999833327, 3157196367, 9380293167, 9486778167, 28105157886, 31144643167, 31304790167, 31459487917, 31464263856, 94286790167, 99497231067, 244272388937
评论
只有13个<32*10^8的术语。
3是唯一一个平方具有整数数字平均值的术语。
前几个项的平方具有数字平均值9、8.1、8.08333、8.15385、8.06667、8.125、8.125,8.2222、8.05263、8.052638.10526、8.10526,8.05263。。。
序列包含表单楼层的所有数字(30*100^k-10^k*5/3),k>5。截至今日,我们只知道9个数字的平方的数字平均值高于8.25:3、707106074079263583、943345110232670883、94180040294109027313、297638875148890738914、312713447088224669275583、8932412826274818275387、314610537013606681884298837387和99848858281765788369338344833-M.F.哈斯勒,2023年4月11日和4月13日
黄体脂酮素
(PARI)对于(L=1,oo,对于(n=sqrtint(10^(L-1)-1)+1,sqrtent(10^L-1),总和(n^2)>8*L&&print1(n“,”))\\M.F.哈斯勒2023年4月11日
101, 1001, 10001, 50001, 100001, 100002, 100005, 100011, 100101, 100549, 101001, 110001, 114499, 200001, 316261, 375501, 500001, 1000001, 1000002, 1000005, 1000011, 1000101, 1001001, 1010001, 1100001, 2000001, 5000001, 5000002
评论
n中没有尾随零。
其他条款<10^8:
5000011,5000101,5001001,5010001,5100001,5500001,6000001,10000001,10000002,
10000005,10000006,10000011,10000015,10000051,10000055,10000101,10000105,
10000501,10001001,10001005,10005001,10010001,10010005,10050001,10100001,
10100005,10500001,11000001,11000005,15000001,17320511,20000001,20000005,
44989999,48989999,50000001,50000002,50000011,50000101,50001001,50010001,
50100001,51000001,55000001,60000001.
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