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Vaille 1997年双射在Dyck路径上的平方的特征变换。
+10
7
0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 5, 8, 9, 14, 16, 11, 15, 17, 20, 10, 12, 19, 21, 18, 13, 22, 23, 37, 42, 28, 39, 44, 43, 25, 30, 38, 40, 53, 29, 52, 45, 54, 57, 48, 55, 24, 51, 31, 26, 34, 47, 33, 56, 41, 58, 62, 46, 49, 61, 27, 35, 32, 60, 63, 59, 50, 36, 64, 65, 107, 121, 79, 112
0, 1, 2, 3, 4, 8, 9, 22, 23, 47, 64, 65, 86, 162, 196, 197, 259, 443, 501, 625, 626, 1205, 1743, 2055, 2056, 2707, 5334, 6917, 6918, 7540, 22372, 23713, 23714, 62571, 64277, 82499, 82500, 109605, 253759, 290511, 290512, 579423, 621466, 653479
0, 1, 23211, 2432211, 2354543212221, 335465432122211
评论
Vaille在1997年论文的最后一页给出了术语a（2）-a（4）。注意，这个序列可能是有限的，因为两个原因：（a）在某个极限之后没有更多的固定点（a（5）后面的下一个必须至少有19位数字。所有术语的长度必须为奇数）。（b） 一些不动点需要大于“9”的数字，在这种情况下，阶乘展开可以用十进制表示。然而，序列A126311号也可以适应这些情况。
例子
该序列由以下术语组成A071158号其中，第一个阶乘数字等于该项中的1个数，以下算法得出同一项的剩余阶乘数字：首先，从由数字d和d+1组成的项（对于从1到当前最大数字的d）中提取所有最大子序列，并将它们并排放置，从左到右。例如，对于术语2354543212221，这会产生序列：221222123322234435454,55。丢弃最后一个数字（此处为5），并在每批中用+1替换较小的数字，用-1替换较大的数字，我们得到：
-1,-1,+1,-1,-1,-1,+1,+1,-1,-1,+1,+1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,+1,-1,+1,+1.
从RIGHT中求和，得到以下部分和：
1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1.
只保留+1下的部分和（即最右边的部分和，以及比前面部分和大一步的所有部分和向右），我们得到：3,5,4,5,3,2,2,2,2和1。这些在原始项（2）中附加到1的数目后，产生了我们从中开始的相同项2354543212221，因此它是这个序列的一个成员。同样，术语2432211也属于这个序列，因为相同的过程产生：
222112322,43,4和丢弃最后4个后：
-1，-1，-1，+1，+1，+1，-1，+1，+1，+1，-1，+1，+1，+1，+1，从右开始求和：
1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 1, 0, 1.
收集所有大于其右邻居（小于+1的）的部分和，这些部分和附加在1（2）的数字之后，得到相同的项2432211。
1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 7, 6, 10
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