搜索： a124984-编号：a124984
|
| |
|
|
1250万澳元
|
| 递归生成的奇素数：a（1）=3，a（n）=Min{p是素数；p除以Q+2}，其中Q是序列中前面项的乘积。 |
|
+10
20
|
|
|
|
3, 5, 17, 257, 65537, 641, 7, 318811, 19, 1747, 12791, 73, 90679, 67, 59, 113, 13, 41, 47, 151, 131, 1301297155768795368671, 20921, 1514878040967313829436066877903, 5514151389810781513, 283, 1063, 3027041, 29, 24040758847310589568111822987, 154351, 89
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（7）=7是3*5*17*257*65537*641+2=2753074036097=7*11*37*966329953的最小素数除数。
|
|
|
数学
|
a={3}；q=1；
对于[n=2，n<=20，n++，
q=q*最后[a]；
追加到[a，Min[FactorInteger[q+2][[All，1]]]；
];
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A125037号
|
| 形式为26k+1的素数递归生成。初始素数是53。一般项是a（n）=Min{p是素数；p除以（R^13-1）/（R-1）；p==1（mod 13）}，其中Q是序列中前面项的乘积，R=13*Q。 |
|
+10
19
|
|
|
|
53, 11462027512399586179504472990060461, 25793, 178907, 131, 5669, 3511, 157, 59021, 13070705295701, 547, 79, 424361132339, 126146525792794964042953901, 5889547, 521, 1301, 6249393047, 9829, 2549, 298378081, 29379481, 56993, 1093, 26729
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
与13不同的（R^13-1）/（R-1）的所有素数与1的模26全等。
|
|
|
参考文献
|
M.Ram Murty，《解析数论中的问题》，Springer-Verlag，纽约，（2001），第208-209页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（2）=11462027512399586179504472990060461是（R^13-1）/（R-1）=11460275123995586179504472999060661的1模26的最小素除数，其中Q=53且R=13*Q。
|
|
|
数学
|
a={53}；q=1；
对于[n=2，n<=5，n++，
q=q*最后[a]；r=13*q；
AppendTo[a，Min[Select[FactorInteger[（r^13-1）/（r-1）][[All，1]]，Mod[#，26]==1&]]]；
];
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
124993英镑
|
| 22k+1形式的素数递归生成。初始素数是23。一般项是a（n）=Min{p是素数；p除以（R^11-1）/（R-1）；p==1（mod 11）}，其中Q是序列中前面项的乘积，R=11*Q。 |
|
+10
18
|
|
|
|
23, 4847239, 2971, 3936923, 9461, 1453, 331, 81373909, 89, 920771904664817214817542307, 353, 401743, 17088192002665532981, 11617
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
与11不同的（R^11-1）/（R-1）的所有素因子都与模22的1同余。
|
|
|
参考文献
|
M.Ram Murty，《解析数论中的问题》，Springer-Verlag，纽约，（2001），第208-209页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（3）=2971是（R^11-1）/（R-1）的1模22的最小素因子=
7693953366218628230903493622259922359469805176129784863956847906415055607909988155588181877
=2971*357405886421*914268562437006838317047149*7925221522553970071463867283158786415606996703，其中Q=23*4847239，R=11*Q。
|
|
|
数学
|
a={23}；q=1；
对于[n=2，n<=2，n++，
q=q*最后[a]；r=11*q；
AppendTo[a，Min[Select[FactorInteger[（r^11-1）/（r-1）][[All，1]]，Mod[#，11]==1&]]]；
];
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
更多,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A124988号
|
| 12k+7形式的素数递归生成。初始素数是7。一般项是a（n）=Min{p是质数；p除以3+4Q^2；Mod[p，12]=7}，其中Q是序列中前面项的乘积。 |
|
+10
2
|
|
|
|
7, 199, 7761799, 487, 67, 103, 1482549740515442455520791, 31, 139, 787, 19, 39266047, 1955959, 50650885759, 367, 185767, 62168707
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
3+4Q^2的所有素因子都与模6的1同余。
3+4Q^2的至少一个素除数与3模4一致，因此与7模12一致。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（3）=1482549740515442455520791是与3+4Q^2=52816423033633129893197419747440327=3562539697*1482549774051544245520791的7模12同余的最小素数，其中Q=7*199*7761799*487*67*103。
|
|
|
数学
|
a={7}；q=1；
对于[n=2，n<=7，n++，
q=q*最后[a]；
AppendTo[a，Min[Select[FactorInteger[4*q^2+3][[All，1]]，Mod[#，12]==7&]]]；
];
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A124989号
|
| 形式为10*k+9的素数递归生成。初始素数是19。一般项是a（n）=Min_{p是素数；p除以100*Q^2-5；p==9（mod 10）}，其中Q是序列中前面项的乘积。 |
|
+10
2
|
|
|
|
19, 7219, 462739, 509, 129229, 295380580489, 9653956849, 149, 110212292237172705230749846071050188009093377022084806290042881946231583507557298889, 157881589, 60397967745386189, 1429, 79
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
100Q^2-5总是有一个与9模10同余的素除数。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（3）=462739是与100Q^2-5=1881313992095=5*462739*813121的9模10同余的最小素除数，其中Q=19*7219。
|
|
|
数学
|
a={19}；q=1；
对于[n=2，n<=6，n++，
q=q*最后[a]；
AppendTo[a，Min[Select[FactorInteger[100*q^2-5][[All，1]]，Mod[#，10]==9&]]]；
];
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A124990号
|
| 12k+1形式的素数递归生成。初始素数是13。一般项是a（n）=Min{p是质数；p除以Q^4-Q^2+1}，其中Q是序列中前面项的乘积。 |
|
+10
2
|
|
|
|
13, 28393, 128758492789, 73, 193, 37, 457, 8363172060732903211423577787181
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
Q^4-Q^2+1的所有素因子都与模12的1同余。
|
|
|
参考文献
|
K.Ireland和M.Rosen，《现代数论经典导论》，纽约施普林格出版社，第二版（1990年），第63页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（3）=128758492789是Q^4-Q^2+1=18561733755472408508281=12875849279*144159296629的最小素数因子，其中Q=13*28393。
|
|
|
数学
|
a={13}；q=1；
对于[n=2，n≤8，n++，
q=q*最后[a]；
AppendTo[a，Min[Select[FactorInteger[q^4-q^2+1][[All，1]]，
型号[#，12]==1&]]]；
];
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
更多,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A125039号
|
| 8k+1形式的素数递归生成。初始素数是17。一般项是a（n）=Min｛p是素数；p除以（2Q）^4+1｝，其中Q是序列中先前项的乘积。 |
|
+10
2
|
|
|
|
17, 1336337, 4261668267710686591310687815697, 41, 4390937134822286389262585915435960722186022220433, 241, 1553, 243537789182873, 97, 27673, 4289, 457, 137201, 73, 337, 569891669978849, 617, 1697, 65089, 1609, 761
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
（2Q）^4+1的所有素因子都与模8的1同余。
|
|
|
参考文献
|
G.A.Jones和J.M.Jones，初等数论，Springer-Verlag，NY，（1998），第271页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（3）=4261668267710686591310687815697是（2Q）^4+1=42616682 6771068591310687815697的最小素数除数，其中Q=17*1336337。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A124986号
|
| 递归生成形式为12*k+5的素数。初始素数为5。一般项是a（n）=Min_{p是素数；p除以1+4*Q^2；p==5（mod 12）}，其中Q是序列中先前项的乘积。 |
|
+10
1
|
|
|
|
5, 101, 1020101, 53, 29, 2507707213238852620996901, 449, 433361, 401, 925177698346131180901394980203075088053316845914981, 44876921, 17, 173
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
1+4Q^2的所有素因子都与模4的1同余。
1+4Q^2的至少一个素除数与2模3一致，因此与5模12一致。
下一个术语是已知的，但太大了，无法包括在内。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（8）=433361是与1+4Q^2=31792389428125238698987233304974762915910377690229628198055145766901=13*433361*42408853*2272998442375593325550634821*5854291291251561948836681114631909089的5模12的最小素除子，其中Q=5*101*102001*53*29*25077072132388526209969901*449。
|
|
|
数学
|
a={5}；q=1；
对于[n=2，n<=5，n++，
q=q*最后[a]；
AppendTo[a，Min[Select[FactorInteger[4*q^2+1][[All，1]]，Mod[#，12]==5&]]]；
];
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A124987号
|
| 12k+5形式的素数递归生成。初始素数为5。一般项是a（n）=Min｛p是素数；p除以4+Q^2；p==5（mod 12）｝，其中Q是序列中先前项的乘积。 |
|
+10
1
|
|
|
|
5, 29, 17, 6076229, 1289, 78067083126343039013, 521, 8606045503613, 15837917, 1873731749, 809, 137, 2237, 17729
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
由于Q是奇数，所以4+Q^2的所有素因子都与模4的1同余。
4+Q^2的至少一个素除数与2模3一致，因此与5模12一致。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（3）=17是与4+Q^2=21029=17*1237的5模12同余的最小素除数，其中Q=5*29。
|
|
|
数学
|
a={5}；q＝1；
对于[n=2，n<=5，n++，
q=q*最后[a]；
AppendTo[a，Min[Select[FactorInteger[q^2+4][[All，1]]，Mod[#，12]==5&]]]；
];
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
更多,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A124991号
|
| 10k+1形式的素数递归生成。初始素数是11。一般项是a（n）=Min{p是素数；p除以（R^5-1）/（R-1）；Mod[p，5]=1}，其中Q是序列中前面项的乘积，R=5Q。 |
|
+10
1
|
|
|
|
11, 211, 1031, 22741, 41, 15487770335331184216023237599647357572461782407557681, 311, 61, 55172461, 3541, 1381, 2851, 19841, 151, 9033671, 456802301, 1720715817015281, 19001, 71
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
与5不同的（R^5-1）/（R-1）的所有素因子都与模10的1同余。
|
|
|
参考文献
|
M.Ram Murty，《解析数论中的问题》，斯普林格出版社，纽约，（2001），第208-209页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（3）=1031是（R^5-1）/（R-1）=18139194759758381=1031*17593787351851的1模10的最小素除数，其中Q=11*211和R=5Q。
|
|
|
数学
|
a={11}；q=1；
对于[n=2，n<=6，n++，
q=q*最后[a]；r=5*q；
AppendTo[a，Min[Select[FactorInteger[（r^5-1）/（r-1）][[All，1]]，Mod[#，10]==1&]]]；
];
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.013秒内完成
|
