登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000945型 Euclid-Mullin序列:a(1)=2,a(n+1)是1+乘积{k=1..n}a(k)的最小素因子。
(原M0863 N0329)
97
2、3、7、43、13、53、5、6221671、38709183810571、139、2801、11、17、5471、52662739、23003、30693651606209、37、1741、1313797957、887、71、7127、109、23、97、159227、643679794963466223081509857、103、1079990819、9539、3143065813、29、3847、89、19、577、223、139703、457、9649、61、4357 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

这个序列。。。包含所有质数。。。盖伊和诺瓦科夫斯基(Guy)和诺瓦科夫斯基(Nowakowski)后来也考虑过这个问题,[Wagstaff 1993]计算了第43项的序列。继续这个序列所固有的计算问题是必须考虑的数字的巨大规模。已经是a(1)*。。。*a(43)+1有180个数字。”—克兰德尔和波默兰斯

如果这个欧几里得-穆林序列的变体是从3、7或43开始的,而不是2,那么从a(5)开始,它是不变的。另请参见A051614号. -拉博斯埃勒默2004年5月3日

威尔弗里德·凯勒告诉我a(1)*。。。*2010年3月9日,GNFS方法将a(43)+1分解为两个质数的乘积。更多细节请参见梅森论坛的帖子。较小的68位素数是a(44)。术语a(45)-a(47)很容易找到。求a(48)需要对256位数字进行因式分解。四个新术语见b文件。-T、 D.不2010年10月15日

2012年9月11日,Ryan Propper通过使用ECM找到一个75位数的因子,对256位数字进行了因子分解。求a(52)需要对335位数字进行因式分解。关于a(48)到a(51)的术语,请参见b文件。-五、 拉曼光谱2012年9月17日

需要更长的b文件。-N、 斯隆2015年12月18日

参考文献

R、 Crandall和C.Pomerance,《素数:计算视角》,Springer,NY,2001;见第6页。

R、 K.盖伊和R.诺瓦科夫斯基,《用欧几里德发现素数》,德尔塔(Waukesha),第5卷,第49-631975页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

S、 Wagstaff,Jr.,计算欧几里得素数,公牛。联合研究所。应用,8(1993),23-32。

链接

T、 Ryan和Prop,n=1..51的n,a(n)表(来自T.D.Noe的前47个术语)

A、 R.布克,关于Mullin的第二素数序列,arXiv预印本arXiv:1107.3318[math.NT],2011年。

安德鲁R.布克,包含每个素数的欧几里德-穆林序列的一个变体,arXiv预印本arXiv:1605.08929[math.NT],2016年。

A、 R.布克,S.A.欧文,欧几里得-穆林图,arXiv预印本arXiv:1508.03039[math.NT],2015年。

C、 科贝利和A.Zaharescu,帕斯卡三角区散步动机,公牛。数学。Soc。科学。数学。Roumanie,Tome 56(104)第1号,2013年,73-98。

基思·康拉德,无穷素数康涅狄格大学,2020年。

C、 D.考克斯和A.J.范德普顿,关于素数序列《澳大利亚数学学会杂志》第8期(1968年),第571-574页。

系数DB,EM51的状态.

R、 K.盖伊和R.诺瓦科夫斯基,用欧几里德发现素数,研究论文第260号(1974年11月),卡尔加里大学数学、统计和计算科学系。

卢卡斯·胡根迪克,主发电机毕业论文,荷兰乌得勒支大学,2020年。

R、 霍尔法格,关于素数序列,公牛艾默尔。数学。第70卷(1964年),第341、342、747页。[带注释的扫描副本]

伊芙琳·兰姆,一个奇怪的素数序列,科学美国人博客(2019年)。

德马查尔,有无穷多素数的无穷多证明,数学。公报,97(第540号,2013年),495-498。

梅森论坛,欧几里得-穆林序列的43项因子分解

梅森论坛,保理EM47

R、 梅斯特罗维奇,关于素数无穷大的欧几里德定理:证明的历史回顾(公元前300年——2012年)和另一个新的证明,arXiv预印本arXiv:1202.3670[math.HO],2012年。

A、 A.穆林,研究问题8:递归函数理论,公牛。阿默尔。数学。第69卷(1963年),第737页。

基尔诺尔,写给N.J.A.斯隆的信,1991年8月27日,以及“Mullin的素数序列不是单调的”(1984年)和“新整数因式分解”(1983年)[注释扫描副本]

OEIS维基,OEIS序列需要因素

P、 波拉克和特雷维诺,欧几里德忘了的素数2013年。

保罗·波拉克,恩里克·特雷维尼奥,欧几里德忘了的素数,艾默尔。数学。《月刊》第121期(2014年),第5433-437期。MR3193727

S、 S.Wagstaff,Jr。,1991年5月30日发给N.J.A.Sloane的电子邮件

S、 S.Wagstaff,Jr。,计算欧几里德素数,公牛。联合研究所。应用,8(1993),23-32。(带注释的扫描副本)

例子

a(5)等于13,因为2*3*7*43+1=1807=13*139。

枫木

a:=n->如果n=1,则2个其他数:除数(mul(a(i),i=1。。n-1)+1)[2]fi:顺序(a(n),n=1..15;

#罗伯特·费雷奥2019年9月25日

数学

f[1]=2;f[n_x]:=f[n]=factorniter[积[f[i],{i,1,n-1}]+1][[1,1]];表[f[n],{n,1,46}]

黄体脂酮素

(PARI)print1(k=2);对于(n=2,20,print1(“,”,p=系数(k+1)[1,1]);k*=p)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A000946号,A005265号,A005266号,A051309号-A051334号,A051614号,A051615型,A051616号,A056756号.

上下文顺序:A265776号 邮编:A163157 A260819号*A261564号 A126263型 A323605型

相邻序列:A000942型 A000943号 A000944号*A000946号 A000947号 A000948号

关键字

,美好的,坚硬的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年7月12日15:09。包含335665个序列。(运行在oeis4上。)