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如果索引为n的路径是根据“平面上的蛇”问题的规则构造的，则拟合成直径为2的圆的最长可能之字形路径的线段数阿尔·齐默尔曼的编程竞赛。
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14
2, 6, 4, 6, 7, 7, 8, 11, 9, 11, 12, 14, 13, 17, 16, 19, 20, 20, 23, 23, 23, 27, 27, 28, 29
评论
将竞赛问题扩展到更大的铰链角集合是由以下公式提出的詹姆斯·布登哈根。竞赛规则的链接见127400澳元。结果高达n=32，由马库斯·西格下一项的已知下限是a（27）>=29，a（28）>=32，a（29）>=34，a（30）>=34.a（31）>=34,a（32）>=39。
如果选择圆心以使圆盘覆盖最大可能数量的晶格点，则由直径为n的圆盘覆盖的六角形晶格中的点数。
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13
2, 7, 10, 19, 24, 37, 48, 61, 77, 94, 115, 134, 157, 187, 208, 241, 265, 301, 330, 367, 406, 444, 486, 527, 572, 617, 665, 721, 769, 825, 877, 935, 993, 1054, 1117, 1182, 1249, 1316, 1385, 1459, 1531, 1615, 1684, 1765, 1842, 1925, 2011, 2096, 2187, 2276
如果索引为n的路径是根据Al-Zimmermann编程竞赛中的“平面上的蛇”问题的规则构造的，则拟合成直径为3的圆的最长可能之字形路径的分段数。
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13
6, 8, 17, 10, 20, 22, 27, 23, 34, 33, 51, 44, 52
链接
竞赛组织者，飞机上的蛇。2006年秋季Al Zimmermann编程竞赛规则。
如果索引为n的路径是根据阿尔·齐默尔曼编程竞赛的“平面上的蛇”问题的规则构建的，则拟合到直径为4的圆中的可能最长的Z字形路径的分段数。
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13
12, 14, 33, 19, 43, 44, 59, 50
评论
竞赛规则和结果可视化的链接见A127400个下一项的已知下限是a（10）>=50，a（11）>=77，a（12）>=71。[更新者雨果·普福尔特纳2011年5月21日]
二维方格上可能的最长自避路径的长度，以使路径适合直径为n的圆。
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评论
路径可能是打开的或关闭的。对于较大的n，存在具有相同段数的多个解决方案。
二维蜂窝网上最长可能的自回避路径的长度，使得该路径适合直径为n的圆。
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9
1, 6, 6, 12, 15, 23, 33, 42, 53, 62, 74, 90, 103
评论
路径可能是打开的或关闭的。对于较大的n，存在具有相同段数的多个解决方案。分段数的上限由下式给出A127406号（n） ●●●●。
使用单位步长和方向变化从集合Pi*（2*k/n-1），k=1..n-1的自空二维随机游动的自跟踪平均路径长度，四舍五入为最接近的整数。
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5
71, 71, 40, 77, 45, 51, 42, 56, 49, 51, 48, 54
评论
情况n=3、4和6分别对应于蜂窝网、正方形晶格和六角形晶格上常见的自空洞随机游动。其他情况n=5，7。。。是使用自空根行走的泛化吗A306175型,A306177型, ...,A306182型。如果在未触及已访问（晶格）点或未穿过或未触及连接到当前点的路径上连续访问的点的任何直线的情况下无法继续行走，则行走将被困住。
1984年，Hemmer&Hemmer建立了n=4的结果71。
序列数据基于每个n≤12的至少10^9次模拟随机行走的以下结果，平均行走长度的不确定性为+-0.004：
n长度
3 71.132
4 70.760 (+-0.001)
5 40.375
6 77.150
7 45.297
8 51.150
9 42.049
10 56.189
11 48.523
12 51.486
13 47.9 (+-0.2)
14 53.9 (+-0.2)
交叉参考
囊性纤维变性。A001668号,A001411号,A001334号,A077482号,邮编：306175,A306177型,A306178型,A306179型,A306180型,A306181型,A306182型.
囊性纤维变性。A122223号,A122224号,A122226号,A127399号,A127400个,A127401号,A300665型,A323141型,A323560型,A323562型,A323699型.
对m进行编号，使六角形晶格上长度为m+1的自空游动不适合包含长度为m的游动的最小圆。
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三
1, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 27, 31, 32, 34, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45, 48, 49, 55, 56, 57, 58, 60, 61
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允许开放式和封闭式步行。假设除了长度为1的平凡路径外，所有最优路径都是闭合的。请参阅中的相关推测A122226号.
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