搜索： a125852-编号：a125851
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0，0，0，0，0，0，0，1，2，5，4，3，0，0，1，0，0，2，4，5，1，3，1，0，3，2，3，4，4，5，6，9，4，3，0，0，2，4，4，4，5，10，14，3，6，0，7，0，4，5，1，8，6，5，11，5，9，12，4，0，11，7，12，0，3，1，0，1，5，0，6，2，10，11，25，17，3，2，0，9，0，12，5，0，4，2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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通过将直径为n的圆盘放置在最佳中心而不是三个明显中心之一（点阵点、两个点阵点之间的中点、基本三角形的重心），六边形点阵还能覆盖多少点阵点？
当直径为9的圆盘（例如，（1/2，4*sqrt（5））比（0,0）或（1/2,0）或。
很明显，如果在（0,0）附近选择最佳中心，则a（n）=O（n），因为所有“额外”点的范数约为n^2/4。a（n）/n收敛吗？a（n）=0的n是有限的吗？
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于直径n=2,4,6,8，在（0,0）周围放置一个圆盘，对于n=1,3,5,7，在（1/2,0）周围设置一个圆盘正好是最佳的（覆盖尽可能多的点）；因此a（1）=a（2）==a（8）=0。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A053416
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| 圆号（版本4）：a（n）=点的数量（i+j/2，j*sqrt（3）/2），i，j个整数（三角形网格），包含在直径为n的圆中，以（0,0）为中心。 |
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1, 1, 7, 7, 19, 19, 37, 43, 61, 73, 91, 109, 127, 151, 187, 199, 241, 253, 301, 313, 367, 397, 439, 475, 517, 571, 613, 661, 721, 757, 823, 859, 931, 979, 1045, 1111, 1165, 1237, 1303, 1381, 1459, 1519, 1615, 1663, 1765, 1813, 1921, 1993, 2083, 2173, 2263
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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换句话说，如果圆的中心选在网格点上，则表示由直径为n的圆覆盖的六角形晶格中的点的数目-雨果·普福尔特纳2007年1月7日
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链接
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配方奶粉
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a（n）/（n/2）^2->Pi*2/sqrt（3）。
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MAPLE公司
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局部a，j，imin，imax；
a:=0；
对于j from-floor（d/sqrt（3））do
如果j^2*3>d^2且j>0，则
断裂；
结束条件：；
imin：=细胞（（-j-sqrt（d^2-3*j^2））/2）；
imax:=楼层（（-j+sqrt（d^2-3*j^2））/2）；
a:=a+imax-imin+1；
结束do：
a；
结束进程：
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数学
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a[n]：=和[Boole[4*（i^2+i*j+j^2）<=n^2]，{i，-n，n}，{j，-n；
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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克劳斯·斯特拉斯伯格（strass（AT）ddfi.uni-duesseldorf.de），2000年1月10日
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扩展
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状态
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经核准的
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A053417号
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| 圆号（版本5）：a（n）=点的数量（i+j/2，j*sqrt（3）/2），i，j个整数（三角形网格），包含在直径为n的圆中，以（1/2,0）为中心。 |
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0, 2, 4, 10, 14, 24, 30, 48, 60, 76, 92, 110, 130, 154, 178, 208, 230, 264, 288, 330, 364, 406, 442, 482, 522, 564, 614, 664, 712, 766, 812, 874, 922, 990, 1050, 1112, 1176, 1240, 1312, 1382, 1452, 1530, 1598, 1684, 1750, 1840, 1920, 2008, 2092, 2182, 2266
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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等效地，如果圆的中心选在两个点阵点之间的中间，则表示由直径为n的圆盘覆盖的六角形点阵中的点数-雨果·普福尔特纳2007年1月7日
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链接
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配方奶粉
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a（n）/（n/2）^2->Pi*2/sqrt（3）。
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数学
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a[n_]：=总和[dj=Sqrt[Abs[4*n^2+6*i-3*i^2-3]/4；j1=（1-2*i）/4-dj//楼层；j2=（1-2*i）/4+dj//天花板；求和[Boole[i^2-i-j/2+i*j+j^2+1/4<=n^2/4]，{j，j1，j2}]，{i，-n-1，n+3}]；表[a[n]，{n，0，50}](*Jean-François Alcover公司2013年6月6日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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克劳斯·斯特拉斯伯格（strass（AT）ddfi.uni-duesseldorf.de），2000年1月10日
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扩展
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状态
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经核准的
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A123690型
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| 如果选择圆的中心以使圆覆盖最大可能数量的晶格点，则由直径为n的圆覆盖的正方形晶格中的点数。 |
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2, 5, 9, 14, 22, 32, 41, 52, 69, 81, 97, 116, 137, 157, 180, 208, 231, 258, 293, 319, 351, 384, 421, 457, 495, 540, 578, 623, 667, 716, 761, 812, 861, 914, 973, 1025, 1085, 1142, 1201, 1268, 1328, 1396, 1460, 1528, 1597, 1669, 1745, 1816, 1893, 1976, 2053
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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a（n）是二维方格上自回避路径的分段数的上限，使得路径适合于直径为n的圆。A122224号（n） <=a（n）。
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链接
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例子
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a（1）=2：直径为1且中心（0,0.5）的圆覆盖2个晶格点；
a（2）=5：直径为2且中心（0,0）的圆覆盖5个晶格点；
a（3）=4：直径为3且中心（0,0）覆盖9个晶格点的圆；
a（4）=14：直径为4且中心（0.5,0.2）的圆覆盖14个晶格点。
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数学
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清除[a]；a[n_]：=模块[{点，pairc，expcent，innerpoints，cn=天花板[n]，所有对}，
所有对=扁平[表[{i，j}，{i，-cn，cn+1}，}，]；
points=选择[allpairs，candidatePointQ[#，n]&]；
pairc=选择[子集[点，{2}]，dd2@@#<=4n^2&]；
expcent=探索中心[pairc，n]；
innerpoints=计数[所有对，_？（innerPointQ[#，n]&）]；
Max[Table[Count[points，_？（dd2[#，center]<=n^2&）]，{center，expcent}]]+innerpoints]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A122226号
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| 二维三角形晶格上可能的最长自空洞路径的长度，以使路径适合直径为n的圆。 |
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路径可能是打开的或关闭的。对于较大的n，存在具有相同段数的多个解决方案。
据推测，序列与A125852号对于所有n>1。这意味着总是有可能在直径>=2的圆盘所能覆盖的最大可能格点数量上找到哈密顿圈。对于给定的附加项，可以使用穷举搜索找到的格子集，轻松地手动构造此类闭合路径125852英镑。请参阅链接pdf文件a122226.pdf末尾的示例，这些示例都是在不使用程序的情况下生成的-雨果·普福尔特纳2007年1月12日
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,更多,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A127406号
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| 如果选择圆盘中心以最大化圆盘覆盖的网点数量，则由直径为n的圆盘覆盖的二维蜂窝状网中的网点数量。 |
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2, 6, 7, 13, 17, 25, 34, 42, 54, 64, 78, 90, 107, 126, 140, 163, 178, 204, 222, 246
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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关键词
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更多,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A125851号
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| 如果选择圆心以使圆盘覆盖尽可能少的晶格点，则由直径为n的圆盘覆盖的六角形晶格中的点数。 |
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0, 3, 6, 12, 19, 30, 40, 54, 69, 87, 102, 123, 149, 174, 198, 225, 253, 287, 313, 354, 396, 435
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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交叉参考
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关键词
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更多,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A053479号
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| 圆号（版本6）：a（n）=点的数量（i+j/2，j*sqrt（3）/2），i，j个整数（三角形网格），包含在直径为n的圆中，以（1/2，1/（2*sqrt（3））为中心。 |
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6
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0, 0, 3, 6, 12, 21, 30, 42, 54, 69, 90, 102, 129, 150, 174, 198, 225, 258, 288, 327, 354, 396, 435, 471, 522, 558, 609, 654, 702, 759, 807, 864, 924, 981, 1038, 1104, 1173, 1230, 1308, 1368, 1443, 1512, 1590, 1671, 1746, 1830, 1908, 2001, 2076, 2166, 2265
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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换言之，如果圆的中心选在深孔处，则表示由直径为n的圆盘覆盖的六角形晶格中的点数-雨果·普福尔特纳2007年1月7日
满足s^2+t^2+st-s-t<=n^2/4-1/3的整数坐标对的数目。a（2）=3个坐标对是（s，t）=（0,0），（0,1）和（1,0）。a（3）=6个坐标对为（-1,1）、（0,0）、（0.1,1）、（1，-1）、（1,0）和（1,1）-R.J.马塔尔2007年2月23日
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链接
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配方奶粉
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a（n）/（n/2）^2->Pi*2/sqrt（3）。
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MAPLE公司
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A053479号：=proc（n）局部res，a，b；分辨率：=0；对于a从-n到n do，对于b从-n至n do如果a^2+b^2+a*b-a-b<=n^2/4-1/3，则res:=res+1；fi；od；od；返回（res）；结束：对于从1到40的n，执行printf（“%d”，A053479号（n） ）；od#R.J.马塔尔2007年2月23日
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数学
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cx=1/2；cy=1/（2*Sqrt[3]）；a[n_]：=总和[dj=（1/2）*Sqrt[Abs[-3*cx^2+2*Sqrt[3]*cx*cy-cy^2+6*cx*1-2*Sqrt[3]*cy*i-3*i^2+n^2]；j1=cx/2+（Sqrt[3]*cy）/2-i/2-dj//楼层；j2=cx/2+（Sqrt[3]*cy）/2-i/2+dj//天花板；求和[Boole[（i+j/2-cx）^2+（j*（Sqrt[3]/2）-cy）^2<=n^2/4]，{j，j1，j2}]，{i，-（n+1）/2-2//楼层，（n+1，/2+3//天花板}]；表[a[n]，{n，0，50}](*Jean-François Alcover公司2013年6月6日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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克劳斯·斯特拉斯伯格（strass（AT）ddfi.uni-duesseldorf.de），2000年1月14日
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扩展
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状态
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经核准的
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A346126型
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| 对m进行编号，使六角形晶格上长度为m+1的自空游动不适合包含长度为m的游动的最小圆。 |
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+10
三
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1, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 27, 31, 32, 34, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45, 48, 49, 55, 56, 57, 58, 60, 61
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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允许开放式和封闭式步行。假设除了长度为1的平凡路径外，所有最优路径都是闭合的。请参阅中的相关推测A122226号.
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链接
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例子
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有关直径D≤8对应术语的图示，请参阅链接。
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交叉参考
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关键词
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非n,步行,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A346784飞机
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| 当选择圆心以最大化覆盖的格点数量时，覆盖六边形格点的记录数量的圆盘的最小平方半径的分子。 |
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+10
三
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0, 1, 1, 3, 1, 7, 49, 9, 7, 13, 169, 91, 4, 133, 21, 361, 1729, 169, 19, 7, 961, 133, 9, 39, 21793, 481, 31, 9331, 301, 3367, 49, 817, 13, 361, 931, 1813, 63, 16
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,4
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评论
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链接
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例子
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0, 1/4, 1/3, 3/4, 1, 7/4, 49/25, 9/4, 7/3, 13/4, 169/48, 91/25, 4, 133/27, 21/4, 361/64, 1729/289, 169/27, 19/3, 7, 961/121, 133/16, 9, 39/4, 21793/2187, ...
.
覆盖直径R^2=
磁盘网格（D/2）^2=
.
1 0.00000 1 0 / 1
2 1.00000 2 1 / 4
3 1.15470 3 1 / 3
4 1.73205 4 3 / 4
5 2.000000 7 1/1
6 2.64575 8 7 / 4
7 2.80000 9 49 / 25
8 3.00000 10 9 / 4
9 3.05505 12 7 / 3
10 3.60555 14 13 / 4
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,更多
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作者
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状态
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经核准的
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