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搜索： a111840-编号：a111840
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
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A111843号 三角形矩阵对数A111840型，在矩阵立方体下左右移动列；这些项是第n行和第k列中的每个元素乘以（n-k）！的结果！。 +20个
4
0, 1, 0, 3, 3, 0, 27, 9, 9, 0, 486, 81, 27, 27, 0, 7776, 1458, 243, 81, 81, 0, -2423196, 23328, 4374, 729, 243, 243, 0, -97338996, -7269588, 69984, 13122, 2187, 729, 729, 0, 5883879500784, -292016988, -21808764, 209952, 39366, 6561, 2187, 2187, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
k列等于3^k乘以0列(A111844号)当忽略对角线上方的零时。
链接
n，a（n）的表，n=0..44。
配方奶粉
T（n，k）=3^k*T（n-k，0）=3^k*A111844号（n-k）对于n>=k>=0。
例子
的矩阵日志A111840型使用阶乘分母开始：
0;
1/1!, 0;
3/2!, 3/1!, 0;
27/3!, 9/2!, 9/1!, 0;
486/4!, 81/3!, 27/2!, 27/1！，0;
7776/5!, 1458/4!, 243/3!, 81/2!, 81/1!, 0;
-2423196/6!, 23328/5!, 4374/4!, 729/3!, 243/2!, 243/1!, 0;
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k，q=3）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i，B[i，j]=1，如果（j==1，B[i，j]=（A^q）[i-1，1]，B[i，j]=（A ^q）[i-1，j-1]）；））；A=B）；B=总和（i=1，#A，-（A^0-A）^i/i）；返回（n-k）*B（n+1，k+1））
交叉参考
参见。A111840型（三角形），11844英镑（第0列），2011年11月15日（变体），A111941号（q=-1），A111810号（q=2），A111848号（q=4）。
关键词
压裂,签名,表格
作者
保罗·D·汉纳2005年8月23日
状态
经核准的
A111844号 矩阵对数的第0列(A111843号)三角形的A111840型，在矩阵立方体下左右移动列；这些项是第n行中的元素乘以n！的结果！。 +20个
4
0, 1, 3, 27, 486, 7776, -2423196, -97338996, 5883879500784, 548540050402080, -1737375315124971951360, -405928706169160555680960, 60788545124934395018363657569920, 36207408592259278909089966337224960, -237458310218887960183820317532070376189904640 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
设q=3；第k列的g.fA111840型^m（矩阵幂m）是：1+Sum_{n>=1}（m*q^k）^n/n！*产品{j=0..n-1}A（q^j*x）。
链接
n=0..14时的n、a（n）表。
配方奶粉
例如，满足：x=-Sum_{n>=1}Prod_{j=0..n-1}-A（3^j*x）/（j+1）。
例子
例如，A（x）=x+3/2*x^2+27/3*x^3+486/4*x^4+7776/5*x ^5（x ^5）
- 2423196/6!*x^6-97338996/7*x^7+。。。
其中A（x）满足：
x=A（x）-A（x）*A（3*x）/2！+A（x）*A（3*x）*A（3^2*x）/3！
-A（x）*A（3*x）*B（3^2*x）*A（3^3*x）/4！+。。。
也：
设G（x）为A111841号（第0列，共列A111840型)，那么
G（x）=1+x+3*x^2+18*x^3+216*x^4+5589*x^5+33655*x^6+。。。
=1+A（x）+A（x）*A（3*x）/2！+A（x）*A（3*x）*A（3^2*x）/3！
+A（x）*A（3*x）*B（3^2*x）*A（3^3*x）/4！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n，q=3）=局部（a=Mat（1），B，#a，-（a^0-a）^i/i）；返回（n！*B[n+1，1]）}
交叉参考
参见。A111843号（矩阵日志），A111840型（三角形），A111841号,A111816号（变体），A111941号（q=-1），A111843号（q＝3），A111848号（q=4）。
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2005年8月23日
状态
经核准的
A111841号 将3^n-1划分为3的幂的次数，也等于三角形的第0列A111840型，它在矩阵多维数据集下左右移动列。 +20个
三
1, 1, 3, 18, 216, 5589, 336555, 49768101, 18707873562, 18299531019402, 47379925800261099, 328983441917303863134, 6190598463101580564238419, 318441251661562459898972204796, 45106336219710244780433937129788943 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
设q=3；a（n）等于q^n-1的q次幂或1/Product_{j>=0}（1-x^（q^j））中x^的系数。
链接
T.D.Noe，n=0..40时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=[x^（3^n-1）]产品{k>=0}1/（1-x^。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n，q=3）=局部（a=Mat（1），B，1]）}
交叉参考
参见。A111840型,A078124号（变体）。
参见。A002449号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111842号 三角形的行和A111840型，它在矩阵多维数据集下左右移动列。 +20个
1
1、2、7、46、595、16444、1048303、162728110、63746277967、64594795730680、172419318632651104、122946301764262681490、23684690483668583872503679、1244115601652916934000237966330、179585081405174505374545193721101377 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
n=0..14时的n、a（n）表。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n，q=3）=局部（a=Mat（1），B，n，a[n+1，k+1））}
交叉参考
参见。A111840型,A078125美元（变体）。
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2005年8月23日
状态
经核准的
A111815号 三角形矩阵对数A078122号，在矩阵立方体下左右移动列；这些项是第n行和第k列中的每个元素乘以（n-k）！的结果！。 +10
8
0, 1, 0, -1, 3, 0, -3, -3, 9, 0, 150, -9, -9, 27, 0, 1236, 450, -27, -27, 81, 0, -2555748, 3708, 1350, -81, -81, 243, 0, -64342116, -7667244, 11124, 4050, -243, -243, 729, 0, 5885700899760, -193026348, -23001732, 33372, 12150, -729, -729, 2187, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
k列等于3^k乘以0列(A111816号)忽略对角线上方的零。
链接
n，a（n）的表，n=0..44。
配方奶粉
T（n，k）=3^k*T（n-k，0）=A111816号（n-k）对于n>=k>=0。
例子
的矩阵日志A078122号使用阶乘分母开始：
0;
1/1!, 0;
-1/2!, 3/1!, 0;
-3/3-3/2!, 9/1!, 0;
150/4!, -9/3!, -9/2!, 27/1!, 0;
1236/5!, 450/4!, -27/3!, -27/2!, 81/1!, 0;
-2555748/6!, 3708/5!, 1350/4!, -81/3!, -81/2!, 243/1!, 0; ...
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k，q=3）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；B=总和（i=1，#A，-（A^0-A）^i/i）；返回（n-k）*B[n+1，k+1]））
交叉参考
参见。A078122号,A111816号（第0列），A111840型（变体）；对数矩阵：A110504号（q=-1），A111813号（q=2），A111818号（q=4），A111823号（q=5），A111828号（q=6），A111833号（q=7），A111838号（q=8）。
关键词
压裂,签名,表格
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111845号 按行读取的三角形P，对于n>=k>=0，满足[P^4]（n，k）=P（n+1，k+1），对于所有m，也满足[P^（4*m。 +10
5
1, 1, 1, 4, 4, 1, 40, 40, 16, 1, 1040, 1040, 544, 64, 1, 78240, 78240, 48960, 8320, 256, 1, 18504256, 18504256, 13110400, 2878720, 131584, 1024, 1, 14463224448, 14463224448, 11192599808, 2982187520, 180270080, 2099200, 4096, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
当n>0时，列0和列1相等。
链接
n，a（n）的表，n=0..35。
配方奶粉
设q=4；P^m的k列的g.f.（忽略前导零）等于：1+Sum{n>=1}（m*q^k）^n/n！*Product_{j=0..n-1}L（q^j*x）其中L（x）满足：x=Sum_{n>=1}-（-1）^n/n*产品{j=0..n-1}L（q^j*x）；L（x）等于P的矩阵对数第0列的g.f(A111849号).
例子
设q=4；矩阵幂P^m的k列的g.f.为：
1+（m*q^k）*L（x）+（m*q^k，^2/2*L（x）*L（q*x）+
（m*q^k）^3/3*长（x）*长（q*x）*L（q^2*x）+
（m*q^k）^4/4*L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）*L（q^3*x）+。。。
其中L（x）满足：
x=L（x）-L（x）*L（q*x）/2！+L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）/3！-+。。。
L（x）=x+4/2*x^2+56/3*x^3+1728/4*x^4+。。。(A111849号).
因此，矩阵幂P^m第0列的g.f.为：
1+m*L（x）+m^2*L（x）*L（4*x）+m^3/3*L（x）*L（4*x）*L（4^2*x）+
m^4/4*长（x）*长（4*x）*高（4^2*x）*L（4^3*x）+。。。
三角形P开始于：
1;
1,1;
4,4,1；
40,40,16,1;
1040,1040,544,64,1;
78240,78240,48960,8320,256,1;
18504256,18504256,13110400,2878720,131584,1024,1; ...
其中P^4将列向左上移动一个位置：
1;
4,1;
40,16,1;
1040,544,64,1;
78240,48960,8320,256,1; ...
黄体脂酮素
（PARI）P（n，k，q=4）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i，B[i，j]=1，如果（j==1，B[i，j]=（A^q）[i-1，1]，B[i，j]=（A ^q）[i-1，j-1]）；））；A=B）；返回（A[n+1，k+1））
交叉参考
参见。A111846号（第0列），A111847号（行总和），A111848号（矩阵日志），A111840型（q=3），A078536号（变体）。
关键词
非n,表格
作者
保罗·D·汉纳2005年8月23日
状态
经核准的
第页1

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