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第页1
1, 3, 13, 69, 433, 3133, 25657, 234537, 2367825, 26176981, 314670353, 4088360569, 57112939433, 853922061413, 13609089281849, 230346936181465, 4127180489763649, 78046835384582069, 1553536327234953153
数学
nmax:=30;
T[n_,k_]:=T[n,k]=如果[k<0|k>n,0,如果[k==n,1,如果[k==n-1,n,k*T[n、k+1]+和[T[j,0]*T[n,j+k+1],{j,0,n-k-1}]];(*T=A104980号*)
M: =M=带[{q=nmax},表[If[j>i,0,T[i,j]],{i,0、q},{j,0,q}]];
f: =f=矩阵幂[M,2];
a[n]:=a[n]=和[f[[n+1,k+1]],{k,0,n}];
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=if(n<0,0,sum(k=0,n,(矩阵(n+1,n+1,m,j,if(m==j,1,if(m==j+1,-m+1,-polcoeff(1-1/sum(i=0,m,i!*x^i))/x+O(x^m),m-j-1))^-2)[n+1,k+1])}
按行读取的三角矩阵T满足:SHIFT_LEFT(T^p的第0列)=p*(T的第p+1列),或[T^p](m,0)=p*T(p+m,p+1),对于所有m>=1和p>=-1。
+10 16
1, 1, 1, 3, 2, 1, 13, 7, 3, 1, 71, 33, 13, 4, 1, 461, 191, 71, 21, 5, 1, 3447, 1297, 461, 133, 31, 6, 1, 29093, 10063, 3447, 977, 225, 43, 7, 1, 273343, 87669, 29093, 8135, 1859, 353, 57, 8, 1, 2829325, 847015, 273343, 75609, 17185, 3251, 523, 73, 9, 1
例子
SHIFT_LEFT(T^-1的第0列)=-1*(T的第0栏);
SHIFT_LEFT(T ^1的第0列)=1*(T的第2列);
SHIFT_LEFT(T^2的第0列)=2*(T的第3列);
其中,列序列的SHIFT_LEFT向左移动1位。
三角形T开始于:
1;
1, 1;
3, 2, 1;
13, 7, 3, 1;
71, 33, 13, 4, 1;
461, 191, 71, 21, 5, 1;
3447, 1297, 461, 133, 31, 6, 1;
29093, 10063, 3447, 977, 225, 43, 7, 1;
273343, 87669, 29093, 8135, 1859, 353, 57, 8, 1;
2829325, 847015, 273343, 75609, 17185, 3251, 523, 73, 9, 1; ...
1;
-1, 1;
-1, -2, 1;
-3, -1, -3, 1;
-13, -3, -1, -4, 1;
-71, -13, -3, -1, -5, 1;
-461, -71, -13, -3, -1, -6, 1; ...
矩阵T还满足:
[I+SHIFT_LEFT(T)]=[I-SHIFT_DOWN(T)]^-1,开始时间:
1;
1, 1;
2, 1, 1;
7, 3, 1, 1;
33, 13, 4, 1, 1;
191, 71, 21, 5, 1, 1; ...
其中SHIFT_DOWN(T)将T的列向下移动一行,
SHIFT_LEFT(T)将T行左移1列,
这两个操作都在对角线中留下零。
数学
T[n_,k_]:=T[n,k]=如果[n<k|k<0,0,如果[n==k,1,如果[n==k+1,n,k T[n、k+1]+和[T[j,0]T[n;j+k+1],{j,0,n-k-1}]];
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=如果(n<k | | k<0,0,如果(n==k,1,如果(n==k+1,n,k*T(n、k+1)+总和(j=0,n-k-1,T(j,0)*T(n,j+k+1))))}
对于(n=0,10,对于(k=0,n,print1(T(n,k),“,”));打印(“”)
(PARI){T(n,k)=如果(n<k||k<0,0,(矩阵(n+1,n+1,m,j,if(m==j,1,if)(m==j+1,-m+1,-polcoeff((1-1/总和(i=0,m,i!*x^i))/x+O(x^m),m-j-1)))^-1)[n+1,k+1])}
对于(n=0,10,对于(k=0,n,print1(T(n,k),“,”));打印(“”)
(鼠尾草)
@缓存函数
定义T(n,k):
如果(k<0或k>n):返回0
elif(k==n):返回1
elif(k==n-1):返回n
else:对于(0..n-k-1)中的j,返回k*T(n,k+1)+总和(T(j,0)*T(n,j+k+1))
压扁([[T(n,k)代表k in(0..n)]代表n in(0..12)])#G.C.格鲁贝尔,2021年6月7日
1, 4, 21, 133, 977, 8135, 75609, 775667, 8707057, 106185715, 1398451353, 19786121467, 299384925569, 4825081148819, 82531968286569, 1493412479919371, 28504390805515921, 572363196501249667, 12061937537478658809
数学
T[n_,k_]:=T[n,k]=如果[k<0|k>n,0,如果[k==n,1,如果[k==n-1,n,k*T[n、k+1]+和[T[j,0]*T[n,j+k+1],{j,0,n-k-1}]];
表[T[n+3,3],{n,0,30}](*G.C.格鲁贝尔2021年6月7日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,(矩阵(n+4,n+4;m,j),如果(m==j,1,如果(m==j+1,-m+1,-polcoeff((1-1/总和(i=0,m,i!*x^i))/x+O(x^m),m-j-1)))^-1)[n+4、4])}
(鼠尾草)
@缓存函数
定义T(n,k):
如果(k<0或k>n):返回0
elif(k==n):返回1
elif(k==n-1):返回n
else:对于(0..n-k-1)中的j,返回k*T(n,k+1)+总和(T(j,0)*T(n,j+k+1))
[T(n+3,3)代表n in(0..30)]#G.C.格鲁贝尔,2021年6月7日
由反对偶读取的方形数组,其中第n行n+1是从第n行生成的,方法是首先删除第n行0和{(m+1)*(m+2)/2-2,m>0}处的项,然后取部分和,从第0行的所有1开始。
+10 2
1, 1, 1, 3, 2, 1, 13, 7, 3, 1, 71, 33, 13, 4, 1, 461, 191, 71, 20, 5, 1, 3447, 1297, 461, 120, 28, 6, 1, 29093, 10063, 3447, 836, 181, 38, 7, 1, 273343, 87669, 29093, 6616, 1333, 270, 49, 8, 1, 2829325, 847015, 273343, 58576, 11029, 2150, 375, 61, 9, 1
例子
要生成数组,请从第0行中的所有1开始;从那时起,
通过首先删除第n行中的项,从第n行获得第n+1行
位置0和{(m+1)*(m+2)/2-2,m>0},然后取部分和。
此方阵A开始于:
(1), (1), 1, 1, (1), 1, 1, 1, (1), 1, 1, 1, 1, (1), 1, 1, 1, 1, 1, ...;
(1), (2), 3, 4, (5), 6, 7, 8, (9), 10, 11, 12, 13, (14), 15, 16, ...;
(3), (7), 13, 20, (28), 38, 49, 61, (74), 89, 105, 122, 140, (159),...;
(13), (33), 71, 120, (181), 270, 375, 497, (637), 817, 1019, 1244, ...;
(71), (191), 461, 836, (1333), 2150, 3169, 4413, (5906), 8001, ...;
(461), (1297), 3447, 6616, (11029), 19030, 29483, 42775, (59324),...;
(3447), (10063), 29093, 58576, (101351), 185674, 300329, 451277, ...;
(29093), (87669), 273343, 573672, (1024949), 1982310, 3330651, ...;
(273343), (847015), 2829325, 6159976, (11320359), 23009602, 39998897, ...;
其中括号中的术语位于行中的位置{0,1,4,8,13,..}
在进行部分求和以获得下一行之前删除。
...
与特殊三角形的关系。
1;
1, 1;
3, 2, 1;
13, 7, 3, 1;
71, 33, 13, 4, 1;
461, 191, 71, 21, 5, 1;
3447, 1297, 461, 133, 31, 6, 1;
29093, 10063, 3447, 977, 225, 43, 7, 1; ...
其中第0列和第1列位于方形数组A中。
...
1;
2, 1;
8, 4, 1;
42, 20, 6, 1;
266, 120, 38, 8, 1;
1954, 836, 270, 62, 10, 1;
16270, 6616, 2150, 516, 92, 12, 1;
151218, 58576, 19030, 4688, 882, 128, 14, 1; ...
其中第1列和第2列也位于方形数组A中。
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=局部(A=0,b=2,c=1,d=0);如果(n==0,A=1,直到(d>k,如果(c==b*(b+1)/2-2,b+=1,A+=T(n-1,c);d+=1;c+=1));A}
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