A098336-编号：A098336-OEIS

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A098332号

扩大1/sqrt（1-2*x+9*x^2）。

+10
14

1, 1, -3, -11, 1, 81, 141, -363, -1791, -479, 13597, 29877, -54911, -353807, -223443, 2539989, 6806529, -8302527, -73999299, -73313931, 489731841, 1584548241, -1110170163, -15812965611, -21391839999, 94696016481

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

（1+x-2*x^2）^n的中心系数。

1/sqrt（1+8*x^2）或（1,0，-4,0,24,0，…）的二项式变换。

二项式变换为A098336号.

参考文献

R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison Wesley，马萨诸塞州雷丁市，第2版，1994年，前7.56页，第575页。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

哈塞内·贝尔巴赫尔和阿卜杜勒加尼·梅多伊，二项系数平方和的递推关系，Quaestions Mathematicae（2021）第44卷，第5期，615-624。

哈塞内·贝尔巴希尔、阿卜杜勒加尼·梅多伊和拉兹洛·萨莱，Pascal金字塔中的对角和，II：应用，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.3.5条。

托尼·D·诺，关于广义中心三项式系数的可除性《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.7条。

配方奶粉

例如：exp（x）*BesselI（0，2*sqrt（-2）*x）；

a（n）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*binominal（2*k，k）*（-2）^k。

a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项（n，k）*二项（n-k，k）x（-2）^k。

a（n）=（-1）^n*和{k=0..n}二项式（n，k）^2*（-2）^k。

G.f.:A（x）=1/（2*T（0）+3*x-1），其中T（k）=1-2*x/（1+x/T（k+1））；（连分数，2步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月23日

递归D-有限：a（n+2）=（（2*n+3）*a（n+1））/。（参见Graham、Knuth和Patashnik）-亚历山大·波沃洛茨基2012年8月23日

a（n）=表层（[1/2-n/2，-n/2]，[1]，-8）-彼得·卢什尼2014年9月18日

a（n）=（3/2）*（9/2）^n*Sum_{k>=0}（-1/2）^k*二项式（n+k，k）^2-彼得·巴拉2017年3月2日

MAPLE公司

a:=n->浅层（[1/2-n/2，-n/2]，[1]，-8）；

seq（圆形（evalf（a（n），99）），n=0..30）#彼得·卢什尼2014年9月18日

数学

表[（-3）^n*LegendreP[n，-1/3]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年7月23日*）

系数列表[系列[1/Sqrt[1-2*x+9*x^2]，{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年2月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）x='x+O（'x^25）；Vec（1/sqrt（1-2*x+9*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年2月18日

交叉参考

囊性纤维变性。A126869号,A012000型,A116091号,A098341号.

关键字

容易的,签名

作者

保罗·巴里2004年9月3日

状态

经核准的

A116093号

扩大1/sqrt（1+4*x+12*x^2）。

+10
4

1, -2, 0, 16, -56, 48, 384, -1920, 3168, 8512, -66560, 161280, 113920, -2224640, 7311360, -3354624, -69253632, 306754560, -408059904, -1898029056, 12054196224, -25377005568, -38874316800, 443400781824, -1289598418944, -52751204352, 15086928789504, -58620595404800

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

除了相同的标志外，这是为了A098336号. -乔格·阿恩特2013年6月30日

1/sqrt展开式的第四个二项式变换（1-4*x+12*x^2），A098336号.

链接

Seiichi Manyama，n=0..1000时的n，a（n）表

哈塞内·贝尔巴希尔、阿卜杜勒加尼·梅多伊、拉兹洛·萨莱，Pascal金字塔中的对角和，II：应用，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.3.5条。

配方奶粉

例如：exp（-2*x）*Bessel_I（0,2*sqrt（-2）*x）。

a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，k）*二项式（n-k，k）（-2）^（n-k）。

带递归的D-有限：n*a（n）+2*（2*n-1）*a（n-1）+12*（n-1-R.J.马塔尔2012年11月7日

G.f.:G（0），其中G（k）=1-2*x*（1+3*x）*（4*k+1）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月30日

数学

系数列表[系列[1/Sqrt[1+4x+12x^2]，{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2014年10月15日*）

黄体脂酮素

（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（1/sqrt（1+4*x+12*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2019年5月10日

（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（1/Sqrt（1+4*x+12*x^2））//G.C.格鲁贝尔2019年5月10日

（鼠尾草）（1/sqrt（1+4*x+12*x^2））.系列（x，30）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年5月10日

交叉参考

第2列，共列A307819型.

囊性纤维变性。A098336号.

关键字

容易的,签名

作者

保罗·巴里2006年2月4日

状态

经核准的

A098339号

扩建1/sqrt（1-6x+17x^2）。

+10
2

1, 3, 5, -9, -111, -477, -1051, 1095, 21793, 106947, 276165, -71145, -4712655, -26071965, -76452315, -29748249, 1045547073, 6564746115, 21507513221, 19922192439, -230801512751, -1674387214173, -6072718662555

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

的二项式变换A098336号.的第二个二项式变换A098332号.

（1+3x-2x^2）^n的中心系数。

链接

迈克尔·德弗利格，n=0..1628时的n、a（n）表

哈塞内·贝尔巴希尔、阿卜杜勒加尼·梅多伊、拉兹洛·萨莱，Pascal金字塔中的对角和，II：应用，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.3.5条。

托尼·D·诺，关于广义中心三项式系数的可除性《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.7条。

配方奶粉

例如：exp（3x）*BesselI（0，2*sqrt（-2）*x）。

带递归的D-有限：n*a（n）+3*（1-2*n）*a（n-1）+17*（n-1-R.J.马塔尔2012年11月9日

数学

系数列表[系列[1/Sqrt[1-6x+17x^2]，{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔，2013年6月19日*）

关键字

容易的,签名

作者

保罗·巴里2004年9月3日

状态

经核准的

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