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3, 5, 7, 11, 13, 17, 21, 23, 29, 35, 39, 57, 61, 65, 71, 73, 81, 103, 105, 113, 115, 119, 129, 153, 165, 169, 171, 199, 203, 205, 251, 259, 267, 275, 309, 313, 317, 333, 337, 339, 353, 363, 403, 405, 415, 419, 431, 445, 449, 453, 455, 463, 471, 477, 479, 487
例子
a(1)=3,因为(3^4+1)/2=82/2=41是质数。
数学
选择[Range[1,501,2],PrimeQ[(#^4+1)/2]&](*哈维·P·戴尔2011年6月4日*)
黄体脂酮素
(Magma)[n:n in[0..2500]| IsPrime((n^4+1)div 2)]//文森佐·利班迪2011年4月15日
41, 313, 1201, 7321, 14281, 41761, 139921, 353641, 6922921, 12705841, 14199121, 56275441, 81523681, 784119601, 1984563001, 4798962481, 5049019561, 6448958881, 7763701441, 15410832361, 17253574561, 20321481601, 22977034081, 26321586241
评论
推测:序列由数字k组成,即τ(2k)=4,τ(2-k-1)=5。τ(82)=4,τ(81)=5,82/2=41=a(1)。τ(626)=4,τ(1625)=5,626/2=313=a(2)。τ(2402)=4,τ(240)=5,2402/2=1201=a(3)。对10^9个连续整数的猜想进行了检验。
上述猜想是正确的:由于τ(2k-1)=5,2k-1必须是某个素数p的四次方,即k=(p^4+1)/2(所以p是奇数,所以p^4==1(mod 16),所以k是奇数),并且由于τ(2k)=4,2k必须是两个不同素数的乘积,所以k是奇数素数。因此,τ(2k)=4和τ(2-k-1)=5的数字k集是形式为(p^4+1)/2的素数集,其中p是素数-乔恩·肖恩菲尔德,2019年3月17日
形式为a^2+b^2的素数,这样a^2-b^2=p^2,其中p是素数-托马斯·奥多夫斯基2017年2月14日
例子
a(1)=41,因为3是质数,而(3^4+1)/2=41是质数。
a(2)=313,因为5是质数,而(5^4+1)/2=313是质数。
a(3)=1201,因为7是质数,而(7^4+1)/2=1201是质数。
数学
选择[Map[(#^4+1)/2&,Prime@Range@100],PrimeQ](*迈克尔·德弗利格2016年10月4日*)
选择[表[(p^4+1)/2,{p,素数[范围[100]]}],素数Q](*哈维·P·戴尔,2018年12月21日*)
黄体脂酮素
(最大值)
makelist(如果primep(k)=true,则((k^4)+1)/2,否则为0,k,3,500,1)$sublist(%,primep);
(PARI)列表a(nn)={对于素数(p=3,nn,if(i素数(q=(p^4+1)/2),打印1(q,“,”););}\\米歇尔·马库斯,2016年10月4日
(Magma)[a:p in PrimesUpTo(1000)|IsPrime(a)其中a是(p^4+1)div 2]//文森佐·利班迪2016年11月7日
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