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数字k，使4*k^2+1为素数。
（原名M0636 N0232）
+10
43
1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 18, 20, 27, 28, 33, 37, 42, 45, 47, 55, 58, 60, 62, 63, 65, 67, 73, 75, 78, 80, 85, 88, 90, 92, 102, 103, 105, 112, 115, 118, 120, 125, 128, 130, 132, 135, 140, 142, 150, 153, 157, 163, 170, 175, 192, 193, 198, 200
参考文献
E.Kogbetliantz和A.Krikorian，《第一复数素数手册》，Gordon和Breach，纽约，1971年，第1页。
M.Kraitchik，《Nombres村的Recherches sur la Théorie des》。Gauthiers-Villars，巴黎，1924年第1卷，1929年第2卷，见第1卷第11页。
C.S.Ogilvy，《明天的数学》。第二版，牛津大学出版社，1972年，第116页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
A.J.C.坎宁安，二项式因子分解，卷。1-9，霍奇森，伦敦，1923-1929。[第1卷和第2卷中几页的注释扫描]
E.Kogbetliantz和A.Krikorian第一复数素数手册，Gordon and Breach，NY，1971年[几页注释扫描]
MAPLE公司
选项记忆；
如果n=1，则
1;
其他的
对于来自procname（n-1）+1 do的a
如果是素数（4*a^2+1），则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
数学
选择[Range[200]，PrimeQ[4#^2+1]&](*阿隆索·德尔·阿特2013年12月20日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[1..100]|IsPrime（4*n^2+1）中的n:n//文森佐·利班迪2010年11月21日
用数字n表示整数a<b与a^2+（a+1）^2++（n-1）^2=n^2+（n+1）^2++b^2。
+10
4
5, 13, 25, 35, 39, 41, 51, 61, 85, 111, 113, 143, 145, 160, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613, 685, 761, 841, 856, 925, 1013, 1105, 1201, 1301, 1405, 1513, 1625, 1741, 1861, 1985, 2113, 2245, 2251, 2381, 2471, 2521, 2611, 2665, 2813, 2965, 3031
评论
A094551号推广到正方形。与进行比较A094552号解决方案少得多。对于n（5、13、25、41、61、85…）的许多值，b-a的值每连续n增加2。这些n与A001844号换句话说，当n=i^2+（i+1）^2时，则a=n-i-1和b=n+i-1。n的其他值（35、39、51、111、143、160、856…），A094523号，具有较大的b-a值。
例子
13在这个序列中是因为10^2+11^2+12^2=13^2+14^2。
数学
lst＝｛｝；做[i1=n-1；i2=n；s1=i1^2；s2=i2^2；当[i1>1&&s1！=s2时，如果[s1<s2，i1-；s1=s1+i1^，i2+；s2=s2+i2^2]；如果[s1==s2，AppendTo[lst，n]]，{n，2，4000}]；第一次
用数字n表示整数a<b与a+（a+1）++（n-1）=n+（n+1）++b。
+10
三
3, 7, 8, 9, 13, 15, 18, 19, 20, 21, 23, 26, 27, 28, 31, 33, 37, 38, 43, 44, 45, 46, 48, 49, 51, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 62, 63, 68, 69, 72, 73, 75, 77, 78, 79, 80, 83, 85, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 97, 98, 99, 102, 103, 108, 110, 111, 113, 115, 117, 118, 121, 123, 124, 128
数学
lst＝｛｝；做[i1=n-1；i2=n；s1=i1；s2=i2；当[i1>1&&s1！=s2时，如果[s1<s2，i1-；s1=s1+i1，i2+；s2=s2+i2]；如果[s1==s2，AppendTo[lst，n]]，{n，2，140}]；第一次
用数字n表示整数a<b与a^2+（a+1）^2++（n-1）^2=（n+1）^2+（n+2）^2++b^2。
+10
三
52, 100, 137, 513, 565, 1247, 8195, 13041, 18921, 35344, 40223, 65918, 68906, 121759, 132720, 213831, 215221, 235469, 265654, 506049, 520654, 585046, 598337, 817454, 993142, 1339560, 1579353, 2331619, 2843086, 3594812
例子
52在这个序列中是因为7^2+8^2++51^2 = 53^2+54^2+...+65^2.
数学
lst＝｛｝；做[i1=n-1；i2=n+1；s1=i1^2；s2=i2^2；当[i1>1&&s1！=s2时，如果[s1<s2，i1-；s1=s1+i1^，i2+；s2=s2+i2^2]；如果[s1==s2，AppendTo[lst，n]]，{n，2，100000}]；第一次
友好运算和：具有两个运算和（正整数运算和）的数字S共享一个公共数字，即S=a+（a+1）+…+b=b+（b+1）+…+c，a<b<c。
+10
2
9, 21, 30, 42, 65, 70, 99, 105, 117, 133, 135, 154, 175, 180, 225, 231, 275, 285, 341, 342, 345, 364, 385, 414, 440, 450, 455, 481, 495, 540, 546, 567, 630, 645, 675, 693, 744, 750, 765, 825, 833, 936, 945, 990, 1035, 1045, 1140, 1161, 1170, 1176, 1178
评论
总和是两个三角形数的差A000217号.常用数字本身是A094550号求和n>0是n=（b-a+1）（a+b）/2=（b+c）（c-b+1）/2，其中b^2+a-a^2=c^2+c-b^2可以用整数表示0<a<b<c。由于这些运算有一些共同点，所以它们是“朋友”。没有*的和的级数是A110702号两次运行的通用数字为A094550号.
链接
T.Verhoeff，矩形和梯形布置《整数序列》，第2卷，1999年，#99.1.6。
例子
2+3+4=4+5共用数字4。两者之和是9，这是有一个共同的“朋友”（4）的最小总和，因此a（1）=9。
带有两个运行和的数字S（正整数运行和），其中两个运行由单个数字间隙（b）分隔，即S=a+（a+1）+…+（b-1）=（b+1）+…+c，a<b-1，b<c。
+10
2
5, 15, 21, 33, 54, 54, 85, 90, 100, 117, 110, 135, 153, 161, 204, 195, 252, 261, 315, 308, 315, 315, 351, 385, 405, 418, 414, 450, 455, 476, 510, 533, 595, 609, 637, 650, 705, 693, 684, 777, 792, 870, 884, 931, 986, 999, 1071, 1105, 1121, 1110, 1125, 1210, 1230
链接
T.Verhoeff，矩形和梯形布置《整数序列》，第2卷，1999年，#99.1.6。
例子
1+2+3+4+5和7+8之间的间距为（6）。两者之和为15，因此15在有序序列中（作为a（2））。
具有两个相邻游程和的数字S（正整数游程之和）S=a+（a+1）++b=（b+1）+（b+2）+c、 0<a<b<c。
+10
2
3, 15, 27, 30, 42, 75, 90, 105, 135, 147, 165, 243, 252, 270, 273, 315, 363, 375, 378, 420, 462, 495, 507, 612, 660, 675, 693, 735, 750, 780, 810, 855, 858, 867, 945, 1050, 1083, 1155, 1170, 1215, 1287, 1323, 1365, 1470, 1485, 1518, 1587, 1785, 1815, 1875, 1950
评论
换言之，数字n，使得连续数字的列表可以分为两部分，其中它们的和都等于n-A.D.斯科夫加德2017年5月22日
a（n）似乎总是可以被3整除-A.D.斯科夫加德2017年5月22日。这是真的。序列中列出了n=t（t+1）/2-k（k+1）/2=m（m+1）/2-t（t+1。对于第一种情况，如果k（k+1）/2=3u+1，则m没有解。同样，对于第二种情况，若k（k+1）/2=3u，则m也没有解。因此n必须始终可以被3整除-阿尔图·阿尔坎2017年5月22日
链接
T.Verhoeff，矩形和梯形布置《整数序列》，第2卷，1999年，#99.1.6。
例子
3=1+2=3，所以3是一个项。
15=4+5+6=7+8，所以15是一个术语。
a（6）=75，因为75=3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13+14+15+16+17。
数学
选择[Range[1000]，False=！=减少[#==和[k，{k，x，y}]==和[k，{k，y+1，z}]&&z>=y>=x>0，{x，y，z}，整数]&](*乔瓦尼·雷斯塔2017年5月22日*）
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