A070951-编号：A070951-OEIS

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A070950型

由行读取的三角形，给出由“规则30”生成的细胞自动机的连续状态。

+10
32

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

如果单元格和右邻居都为0，则单元格的新状态=左邻居的状态；否则，新状态是左邻右舍状态的补充。

产生明显随机行为的简单规则。“……可能是我有史以来最令人惊讶的发现”——斯蒂芬·沃尔夫拉姆（Stephen Wolfram）。

第n行的长度为2n+1。

A110240型（n）=A245549型（n） =第n行的值，视为二进制数-莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月8日

A070952号给出了ON单元的数量-N.J.A.斯隆2014年7月28日

参考文献

S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第27页。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），行n=三角形的1..120，展平

N.J.A.斯隆，初始术语说明

埃里克·魏斯坦的数学世界，规则30

S.Wolfram，一种新的科学

基本元胞自动机索引

与细胞自动机相关的序列的索引项

配方奶粉

发件人Mats Granvik公司2019年12月6日：（开始）

下面的递归表达了规则30中的规则，但我们使用加法、减法和乘法来代替If、Or、And、Not。

T（n，1）=0

T（n，2）=0

T（1,3）=1

T（n，k）=[2*n+1>=k]（（1-（T（n-1，k-2）*T（n-1，k-1）*T（n-1，k））*（1-T（n-1，k-2）*T（n-1，k-1）*（1-T（n-1，k）））*（1-（T（n-1，k-2）*（1-T（n-1，k-1））*T（n-1，k）））*（1-（（（1-T（n-1，k）-2））*（1-T（n-1，k-1））*（1-T（n-1，k））））+（T（n-1，k-2）*（1-T（n-1，k-1））*（1-T（n-1，k）））*（1-T（n-1，k）））*（1-T（n-1，k-2）)*T（n-1，k-1）*T（n-1，k））*（（1-T（n-1，k-2））*T（n-1，k-1）*（1-T（n-1，k））*（（1-T（n-1，k-2））*（1-T（n-1，k-1））*T（n-1，k）））。

去掉加号后的项，将这些项相乘/展开，并将所有指数替换为1，这样就简化了循环：

T（n，1）=0

T（n，2）=0

T（1,3）=1

T（n，k）=T（-1+n，-2+k。

这反过来又简化为：

T（n，1）=0

T（n，2）=0

T（1,3）=1

T（n，k）=模态（T（-1+n，-2+k）+T（-1+n，-1+k）+（1+T（-1-n，-1+k））T（-1+6，k），2）。

（结束）

例子

三角形开始：

1,1,1;

1,1,0,0,1;

1,1,0,1,1,1,1;

...

数学

数组图[CellularAutomaton[30，{{1}，0}，50]](*N.J.A.斯隆2009年8月11日*）

清除[t，n，k]；nn=10；t[1，k_]：=t[1]，k]=如果[k==3，1，0]；

t[n_，k_]：=t[n，k]=模态[t[-1+n，-2+k]+t[-1+8，-1+k]+（1+t[-1-n，-1+k]）t[-1+n，k]，2]；扁平[表[表[t[n，k]，{k，3，2*n+1}]，{n，1，nn}]](*Mats Granvik公司2019年12月8日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a070950 n k=a070950_tabf！！n！！k

a070950_row n=a070950 _ tabf！！n个

a070950_tabf=迭代规则30[1]，其中

rule30行=f（[0，0]++行++[0，0），其中

f[_，_]=[]

f（u:ws@（0:0:_））=u:f ws

f（u:ws）=（1-u）：f ws

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年2月1日

交叉参考

囊性纤维变性。A070951号,A070952号（行总和），A051023号（中心术语）。

囊性纤维变性。A071032号（镜像，规则86），A226463号（补充，第135条），A226464号（镜像和补充，第149条）。

囊性纤维变性。A363343型（右对角线），A363344型（左对角线）。

囊性纤维变性。A094605级（从右侧开始的对角线周期），A363345型（从左侧开始的对角线的最终周期），A363346型（左侧对角线上初始瞬变的长度）。

另请参阅A245549型,A110240型.

关键词

非n,标签,美好的,容易的

作者

N.J.A.斯隆2002年5月19日

扩展

更多术语来自汉斯·哈弗曼2002年5月24日

状态

经核准的

A070952号

使用规则30的第n代1-D CA中的1数，从单个1开始。

+10
24

1, 3, 3, 6, 4, 9, 5, 12, 7, 12, 11, 14, 12, 19, 13, 22, 15, 19, 20, 24, 21, 23, 23, 28, 26, 27, 26, 33, 30, 34, 31, 39, 26, 39, 29, 46, 32, 44, 38, 45, 47, 41, 45, 49, 38, 55, 42, 51, 44, 53, 43, 59, 52, 60, 49, 65, 57, 60, 56, 69, 61, 70, 59, 78, 64, 56, 65, 69, 69

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

中第n行三角形中的1个数A070950型.

行总和A070950型; a（n）=2*n+1-A070951号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月7日

链接

N.J.A.斯隆，n=0..10000时的n，a（n）表

N.J.A.斯隆，前20代插图

N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年。

埃里克·魏斯坦的数学世界，规则30

维基百科，规则30

与细胞自动机相关的序列的索引项

例子

可布置成长度为1、1、2、4、8、16…：

三，

3, 6,

4, 9, 5, 12,

7, 12, 11, 14, 12, 19, 13, 22,

15, 19, 20, 24, 21, 23, 23, 28, 26, 27, 26, 33, 30, 34, 31, 39,

26, 39, 29, 46, 32, 44, 38, 45, 47, 41, 45, 49, 38, 55, 42, 51,

44, 53, 43, 59, 52, 60, 49, 65, 57, 60, 56, 69, 61, 70, 59, 78,

64, 56, 65, 69, 69, ...

数学

地图[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，CellularAutomaton[30，{{1}，0}，100]](*N.J.A.斯隆2009年8月10日*）

SequenceCount[s，{1，0}]+2序列计数[s，}0}]（*给出了一个（n），其中s是第n-1*行的序列）(*特雷弗·卡帕洛2021年5月1日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a070952=总和。a070950_低--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月7日

交叉参考

这个序列，A110240型、和245549英镑所有这些都描述了相同的连续状态序列。另请参见A269160型.

囊性纤维变性。A071049号,A070950型,A070951号,A151929号,A051023号.

囊性纤维变性。A110267号（部分和），A246023型,A246024型,A246025型,A246026型,A246597号.

A265703型是一个基本相同的序列。

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆2002年5月19日，2009年8月10日

扩展

更多术语来自汉斯·哈弗曼2002年5月26日

修正的偏移量和初始项-N.J.A.斯隆2013年6月7日

状态

经核准的

A226464号

行读取的三角形，给出“规则149”在距离原点n范围内生成的细胞自动机的连续状态。

+10
6

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..120行，展平

埃里克·魏斯坦的数学世界，规则30

埃里克·魏斯坦的数学世界，基本元胞自动机

与细胞自动机相关的序列的索引项

配方奶粉

T（n，k）=1-A070950型（n，2*n+1-k），0≤k≤2*n+1。

例子

初始行、移动在一起的术语（显示范围外的所有单元格均为1）：

. 0: 0

. 1: 000

. 2: 01100

. 3: 0000100

. 4: 011101100

. 5: 00010000100

. 6: 0110111101100

. 7: 000000110000100

. 8: 01111100011101100

. 9: 0001110110010000100

. 10: 011001000010111101100

. 11: 00001011110100110000100

. 12: 0111010011001100011101100

. 13: 000100110001000110010000100

. 14: 01101100011011100010111101100

. 15: 0000000110000010110100110000100

. 16: 011111100011110100001100011101100

. 17: 00011110110011001111000110010000100

. 18: 0110011000010001001101100010111101100

. 19: 000010001110111011000000110100110000100

. 20: 01110111001000100001111100001100011101100

. 21: 0001000101011101111001110111000110010000100

. 22: 011011101010010001101001000101100010111101100

. 23: 00000010010110111000011011101000110100110000100

. 24: 0111110110100000101110000010011100001100011101100

. 25: 000111000001111101001011110110010111000110010000100 .

数学

A226464list[rowmax_]：=映射索引的[ArrayPad[#1，#2-rowmax-1]&，CellularAutomaton[149，{{0}，1}，rowmax]]；A226464list[10]（*生成11行*）(*保罗·沙萨2023年6月1日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a226464 n k=a226464_tabf！！n！！k

a226464_row n=a226464 _ tabf！！n个

a226464_tabf=地图背面a226463_tabf

交叉参考

囊性纤维变性。A005408号（行长度），A070951号（行总和），A226474号中心术语），A226463号（镜像，规则135），A071032号（补充，第86条），A070950型（镜像和补充，第30条）。

关键词

非n,标签

作者

莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月8日

状态

经核准的

A226463号

行读取的三角形，给出“规则135”在距离原点n范围内生成的细胞自动机的连续状态。

+10
5

0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..120行，展平

埃里克·魏斯坦的数学世界，规则30

埃里克·魏斯坦的数学世界，基本元胞自动机

与细胞自动机相关的序列的索引项

配方奶粉

T（n，k）=1-A070950型（n，k），0≤k≤2*n+1。

例子

初始行、移动在一起的术语（显示范围外的所有单元格均为1）：

. 0: 0

. 1: 000

. 2: 00110

. 3: 0010000

. 4: 001101110

. 5: 00100001000

. 6: 0011011110110

. 7: 001000011000000

. 8: 00110111000111110

. 9: 0010000100110111000

. 10: 001101111010000100110

. 11: 00100001100101111010000

. 12: 0011011100011001100101110

. 13: 001000010011000100011001000

. 14: 00110111101000111011000110110

. 15: 0010000110010110100000110000000

. 16: 001101110001100001011110001111110

. 17: 00100001001100011110011001101111000

. 18: 0011011110100011011001000100001100110

. 19: 001000011001011000000110111011100010000

. 20: 00110111000110000111110000100010011101110

. 21: 0010000100110001110111001111011101010001000

. 22: 001101111010001101000100101100010010101110110

. 23: 00100001100101100010111011000011101101001000000

. 24: 0011011100011000011100100000111010000010110111110

. 25: 001000010011000111010011011110100101111100000111000 .

数学

A226463list[rowmax_]：=映射索引的[ArrayPad[#1，#2-rowmax-1]&，CellularAutomaton[135，{{0}，1}，rowmax]]；A226463list[10]（*生成11行*）(*保罗·沙萨2023年5月31日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a226463 n k=a226463_tabf！！n！！k

a226463_row n=a226463 _ tabf！！n个

a226463_tabf=地图（地图（1-））a070950_tabf

交叉参考

囊性纤维变性。A005408号（行长度），A070951号（行总和），A226474美元中心术语），A070950型（补充，第30条），A226464号（镜像，规则149）。

关键词

非n,标签

作者

莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月8日

状态

经核准的

A265224型

从单个ON（黑色）单元开始的“规则30”基本元胞自动机n次迭代后的OFF（白色）单元总数。

+10
1

0, 0, 2, 3, 8, 10, 18, 21, 31, 38, 48, 57, 70, 78, 94, 103, 121, 137, 154, 169, 189, 209, 231, 250, 273, 297, 324, 346, 373, 398, 428, 452, 491, 519, 559, 584, 625, 656, 695, 729, 763, 805, 845, 883, 934, 970, 1021, 1065, 1118, 1164, 1222, 1266, 1319, 1366