搜索： a015973-编号：a015977
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1, 3, 9, 27, 81, 171, 243, 513, 729, 1539, 2187, 3249, 4617, 6561, 9747, 13203, 13851, 19683, 29241, 39609, 41553, 59049, 61731, 87723, 97641, 118827, 124659, 177147, 185193, 250857, 263169, 292923, 354537, 356481, 373977, 531441, 555579, 752571
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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乘法封闭：如果x和y是项，那么x*y也是项。
更多是真的：1。如果n在序列中，那么n的任何倍数都与n具有相同的素因子。如果n和m在序列中，那么lcm（n，m）也在序列中。有关证据，请参阅贝利神话参考。不能使用这些规则中的任一规则从序列的较小元素生成的序列元素称为*primitive*。n|2^n+1的基元解的序列是A136473号. 3. 序列满足各种同余关系，从而可以快速生成。例如，这个序列中的每个元素（不是3的幂）都可以被171、243、13203、2354697、10970073、22032887841整除。参见贝利神话参考托比·贝利和克里斯托弗·史密斯2008年1月13日
<10^n:3、5、9、15、25、40、68、114、188、309、518、851-罗伯特·威尔逊v2015年5月3日
在Břetislav Novák之后也被称为诺瓦克数，他显然是第一个研究这个序列的人-查尔斯·格里特豪斯四世2016年11月3日
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参考文献
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J.-M.De Konink，《法定法西斯》，条目243，第68页，《椭圆》，巴黎，2008年。
R.Honsberger，《数学宝石》，M.A.A.，1973年，第142页。
西尔宾斯基，《初等数论中的250个问题》。纽约：美国爱思唯尔出版社，1970年。问题#16。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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亚历山大·卡尔梅宁，关于诺瓦克数字，arXiv:1611.00417[math.NT]，2016年。
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MAPLE公司
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对于从1到1000的n，如果2^n+1 mod n=0，则执行lprint（n）；fi；od；
S： =1，3，9，27，81:C:={171，243，13203，2354697，10970073，22032887841}：对于C中的C，为j从C到10^8乘2*C do，如果2&^j+1 mod j=0，则S:=S，j；fi；od；od；S： =op（排序（[op（{S}）]）；#托比·贝利和克里斯托弗·史密斯2008年1月13日
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数学
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Do[If[PowerMod[2，n，n]+1==n，Print[n]]，{n，1，10^6}]
k=9；lst={1,3}；而[k<1000000，a=PowerMod[2，k，k]；如果[a+1==k，则追加到[lst，k]]；k+=18]；第一次(*罗伯特·威尔逊v2009年7月6日*）
选择[Range[10^5]，Divisible[2^#+1，#]&](*罗伯特·普莱斯2018年10月11日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a006521 n=a006521_list！！（n-1）
a006521_list=过滤器（\x->a000051 x`mod`x==0）[1..]
（PARI）对于（n=1，10^6，如果（Mod（2，n）^n==-1，print1（n，“，”））\\乔格·阿恩特2014年11月30日
（Python）
A006521号_list=[如果pow（2，n，n）==n-1]，则n代表范围（1，10**6）中的n#柴华武2017年7月25日
（岩浆）[1..6*10^5]|（2^n+1）mod n eq 0]中的n：n//文森佐·利班迪2018年12月14日
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1, 2929, 9742277641, 23341869101, 15092205901438895, 16311037042239935
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2*10^16以下无其他条款。较大的术语：31744873758348589012852097851。
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数学
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连接[{1}，选择[Range[10000]，PowerMod[3，#，#]==2&]](*阿尔特阿隆索2016年10月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=Mod（3，n）^n==Mod\\德米特里·埃佐夫2016年9月28日
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非n,更多,坚硬的
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经核准的
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1, 2, 4, 76, 418, 1102, 4687, 7637, 139183, 2543923, 1614895738, 9083990938, 23149317409, 497240757797, 4447730232523, 16000967516764, 65262766108619, 141644055557882
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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10^15以下无其他条款。一些较大的术语：194995887252090239、2185052151122686482926861593785262-马克斯·阿列克塞耶夫2016年10月13日
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例子
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3==5（mod 1），所以1是一个项；
9==5（mod 2），所以2是一个项。
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数学
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选择[Range[10^7]，PowerMod[3，#，#]==Mod[5，#]&](*迈克尔·德弗利格2016年9月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=Mod（3，n）^n==Mod\\米歇尔·马库斯2016年9月17日
（Python）
A276740型_如果pow（3，n，n）==5]，则list=[1，2，4]+[n代表范围（5，10**6）中的n#柴华武2016年10月4日
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a（11）-a（13）来自柴华武2016年10月5日
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1, 2, 295, 883438, 252027511, 7469046275, 26782373099, 53191768475, 55246802458, 819613658855, 893727887879978
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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10^15以下无其他条款。较大的术语：9135884036634915191945452485106476242-马克斯·阿列克塞耶夫2016年10月12日
条款不能被127整除（Alekseyev 2016）。
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参考文献
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M.A.Alekseyev先生。“问题4101”。Crux Mathematicorum 42:1（2016），28。
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例子
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3==7 mod 1，所以1是一个项；
9==7模2，所以2是一个项。
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=Mod（3，n）^n==7\\米歇尔·马库斯2016年10月6日
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1, 2, 14, 1978, 38209, 4782974, 9581014, 244330711, 365496202, 1661392258, 116084432414, 288504187458218, 490179448388654, 802245996685561
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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10^15以下无其他条款。一些较大的术语：79854828136468902206、351855663498884496863310848788071912030455376274045370172567094578-马克斯·阿列克塞耶夫2016年10月14日
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例子
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3^14+5=4782974=14*341641，所以14是一个项。
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=Mod（3，n）^n==-5\\乔格·阿恩特2016年10月9日
（Python）
A277288型_如果pow（3，n，n）==n-5]，则list=[1,2]+[n代表范围（3，10**6）中的n#柴华武2016年10月9日
（圣人）
n、 t，r=1，整数（3），[1]
而n＜search_limit：
n+=1
t*=3
如果n除（t+5）：r.append（n）
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经核准的
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1, 2, 4, 5, 8, 25, 44, 4664, 6568, 1353025, 2919526, 5709589, 7827725, 64661225, 85132756, 153872408, 743947534, 34304296003, 38832409867, 40263727492, 1946603375348, 2469908330348, 64471909888247, 274267749806485, 888906849689897, 896501949422459
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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492385451091805616444是一个术语。
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例子
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3^25+7=87288609450=25*3389154378，所以25是一个术语。
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黄体脂酮素
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（PARI）为（n）=Mod（3，n）^n==-7\\乔格·阿恩特2016年10月9日
（Python）A277289号_如果pow（3，n，n）==n-7]，则list=[1，2，4，5]+[n代表范围（6，10**6）中的n#柴华武2016年10月12日
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非n
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作者
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a（18）-a（20）来自柴华武2016年10月12日
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经核准的
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1、2、1162、1692934、3851999、274422823、14543645261、492230729674、773046873382、13010754158393、31446154470014、583396812890467、598371102650063
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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10^15以下无其他条款。一些较大的术语：3872609583775708310162、26828068396960870709369369-马克斯·阿列克塞耶夫2016年10月12日
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例子
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3==11 mod 1，所以1是一个项。
9==11模2，所以2是一个项。
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数学
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k=3；lst={1,2}；当[k<12000000001时，如果[PowerMod[3，k，k]==11，AppendTo[lst，k]]；k++]；第一次(*罗伯特·威尔逊v2016年10月8日*）
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经核准的
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1, 2, 4, 7, 10, 92, 1099, 29530, 281473, 657892, 3313964, 9816013, 18669155396, 94849225930, 358676424226, 957439868543, 1586504109310, 41431374800470, 241469610359708, 256165266592379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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10^15以下无其他条款。一些较大的术语：9151612250553176993、14017789353533028413047652833、5645122353966835994338815444821664288016927879134313*（3^626+11）/6562567821545333606830（280位数字）-马克斯·阿列克塞耶夫2016年10月14日
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例子
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3^10+11=59060=10*5906，所以10是一个项。
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=Mod（3，n）^n==-11\\乔格·阿恩特2016年10月10日
（Python）
A277340型_如果pow（3，n，n）==n-11]，则list=[1，2，4，7，10]+[n代表范围（11，10**6）中的n#柴华武2016年10月11日
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非n
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a（13）-a（14）来自柴华武2016年10月12日
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经核准的
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1, 11, 341, 186787, 8607491, 9791567, 11703131, 14320387, 50168819, 952168003, 71654478989, 1328490399527
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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猜想：对于k>1，k^m==1-k（modm）有无穷多个正解。
还包括11834972807906571233=31*381773316384082943-罗伯特·伊斯雷尔2019年10月3日
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数学
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加入[{1}，选择[Range[98*10^5]，PowerMod[6，#，#]==#-5&]]（*程序生成序列的前六项。要生成更多项，请增加Range常量，但程序可能需要很长时间才能运行。*）(*哈维·P·戴尔2022年2月5日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）[1]cat[n:n in[1..10^8]|Modexp（6，n，n）+5 eq n]；
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经核准的
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1、7、16387、4509253、24265177、42673920001、103949349763、12939780075073
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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解的数量<10^9到k^n==k-1（mod n）：1（如果k=1），188（如果k=2，请参见A006521号)，5（如果k=3，请参见A015973号)，5（如果k=4，请参见此序列），5（如果k=5），10（如果k=6），10（如果k=7），7（如果k=8），5（如果k=9），8（如果k=10），11（如果k=11），8（如果k-12），9（如果k=13），4（如果k=14），3（如果k=15），6（如果k=16），7（如果k=17），7（如果k=18）。。。
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链接
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数学
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选择[范围[10^7]，整数Q[（PowerMod[4，#，#]+3）/#]&](*梅汀·萨里亚尔2019年9月28日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）[1]cat[1..10^8]|Modexp（4，n，n）+3 eq n]中的n：n；
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