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经核准的

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所有条款都是广场正方形.

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乔恩·肖恩菲尔德：我在OEIS中搜索了“所有术语都是方形的”，似乎“所有术语均为方形”是首选。：-）

一(n个)是全部 一条款 很 完美是正方形。

证明：考虑一般方程1/x+1/y=1/z，x，y，z正整数和gcd（x，y、z）=1。如果x，y，z是一个解，设a=x-z和b=y-z。那么a*b=（x-z）*（y-z）=z^2。方程1/x+1/y=1/z描述了二维射影空间P^2中的射影曲线，由齐次方程x*y-x*z-y*z=0给出。因此，对于所有正整数a和b，解的形式为x=a+sqrt（a*b），y=b+sqrt（a*b），z=sqrt 很 完美正方形。对于互质正整数c和d，gcd（x，y，z）=1的解正好是x=c^2+c*d，y=d^2+c*d，z=c*d。因此x+y=（c+d）^2的和是 很 完美平方，并且x-z，y-z也是 很 完美方块。

囊性纤维变性。A000290型(正方形),A034699号.

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米歇尔·马库斯：好吗？

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a（n）是最小和n+y，使得1/n+1/y=1/z与gcd（n，y，z）)=)=1，对于一些整数y和z。

证明：考虑一般方程1/x+1/y=1/z，x，y，z正整数和gcd（x，y)=)=1.如果x，y，z是一个解，设a=x-z和b=y-z。那么a*b=（x-z）*（y-z）=z^2。方程1/x+1/y=1/z描述了二维射影空间P^2中的射影曲线，由齐次方程x*y给出--x×z（x×z）--y*z=0。因此，对于所有正整数a和b，解的形式是x=a+sqrt（a*b），y=b+sqrt（a*b），z=sqrt。具有gcd（x，y，z）的解)=)=1正好是x=c^2+c*d，y=d^2+c*d，z=c*d 相当地 首要的互质正整数c和d。因此求和x++y=（c++d） ^2是一个正方形，x-z，y-z也是正方形。

包含整数n，y，z，n的表++y、 c和d，对于n>=2：

+-----+------+-----+---------------+-----+-----+

+-----+------+-----+-------------+-----+-----+

|n | y | z | a（n）=n++年|c|d|

+-----+------+-----+---------------+-----+-----+

+-----+------+-----+-------------+-----+-----+

|2|2|1|4||1 | 1 |

| 3 | 6 | 2 | 9||1 | 2 |

| 4 | 12 | 3 | 16||1 | 3 |

| 5 | 20 | 4 | 25||1 | 4 |

| 6 | 3 | 2 | 9||2|1|

|7 | 42 | 6 | 49||1 | 6 |

| 8 | 56 | 7 | 64||1 | 7 |

| 9 | 72 | 8 | 81||1 | 8 |

| 10 | 15 | 6 | 25||2 | 3 |

| 11 | 110 | 10 | 121||1 | 10 |

| 12 | 4 | 3 | 16||3 | 1 |

| 13 | 156 | 12 | 169||1 | 12 |

| 14 | 35 | 10 | 49||2 | 5 |

| 15 | 10 | 6 | 25||3 | 2 |

| 16 | 240 | 15 | 256||1 | 15 |

| 17 | 272 | 16 | 289||1 | 16 |

| 18 | 63 | 14 | 81||2 | 7 |

| 19 | 342 | 18 | 361||1 | 18 |

| 20 | 5 | 4 | 25||4 | 1 |

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米歇尔·拉格诺：“互质”可以

猜想：a（n）=A034699号（n） ^2-米歇尔·马库斯，2022年9月28日

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米歇尔·马库斯：是至02:31建宁

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乔恩·肖恩菲尔德：在注释中，“相对质数”->“互质”？（在OEIS中，后者的使用频率约为前者的两倍。）