OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。

登录

OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A357408型 a（n）是一些整数y和z的最小和n+y，使得1/n+1/y=1/z，gcd（n，y，z）=1。 0 4、9、16、25、9、49、64、81、25、121、16、169、49、25、256、289、81、361、25、121、529、64、625、169、729、49、841、36、961、1024、121、289、49、81、1369、361、169、64、1681、49、1849、121、81、529、2209、256、2401、625、289、169、2809、729、121、64、361 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 2,1 评论 所有项都是正方形。 证明：考虑一般方程1/x+1/y=1/z，x，y，z正整数和gcd（x，y、z）=1。如果x，y，z是一个解，设a=x-z和b=y-z。那么a*b=（x-z）*（y-z）=z^2。方程1/x+1/y=1/z描述了二维射影空间P^2中的射影曲线，由齐次方程x*y-x*z-y*z=0给出。因此，对于所有正整数a和b，解的形式是x=a+sqrt（a*b），y=b+sqrt（a*b），z=sqrt。对于互质正整数c和d，gcd（x，y，z）=1的解正好是x=c^2+c*d，y=d^2+c*d，z=c*d。因此，x+y=（c+d）^2之和是一个平方，x-z，y-z也是平方。 链接 n，a（n）的表，n=2..57。 例子 a（3）＝9，因为1/3+1/6＝1/2而3+6＝9。 包含整数n、y、z、n+y、c和d的表格，对于n>=2： +-----+------+-----+-------------+-----+-----+ |n|y|z|a（n）=n+y|c|d| +-----+------+-----+-------------+-----+-----+ |2|2|1|4|1|1| | 3 | 6 | 2 | 9 | 1 | 2 | | 4 | 12 | 3 | 16 | 1 | 3 | | 5 | 20 | 4 | 25 | 1 | 4 | | 6 | 3 | 2 | 9 | 2 | 1 | | 7 | 42 | 6 | 49 | 1 | 6 | | 8 | 56 | 7 | 64 | 1 | 7 | | 9 | 72 | 8 | 81 | 1 | 8 | | 10 | 15 | 6 | 25 | 2 | 3 | | 11 | 110 | 10 | 121 | 1 | 10 | | 12 | 4 | 3 | 16 | 3 | 1 | | 13 | 156 | 12 | 169 | 1 | 12 | | 14 | 35 | 10 | 49 | 2 | 5 | | 15 | 10 | 6 | 25 | 3 | 2 | | 16 | 240 | 15 | 256 | 1 | 15 | | 17 | 272 | 16 | 289 | 1 | 16 | | 18 | 63 | 14 | 81 | 2 | 7 | | 19 | 342 | 18 | 361 | 1 | 18 | | 20 | 5 | 4 | 25 | 4 | 1 | MAPLE公司 nn:=3000:T:=阵列（1..56）： 对于从2到57的n，执行以下操作： ii:=0： 对于从1到nn的y，当（ii=0）do时： x1:=评估（n*y/（n+y））：y1:=楼层（x1）： g1：=gcd（n，y）：g2：=gcd（g1，y1）： 如果x1=y1且g2=1 然后 打印f（`%d%d%d%d\n`，n，y，y1，n+y）：ii:=1:T[n-1]：=n+y: 其他fi： 日期： 日期： 打印（T）： 交叉参考 囊性纤维变性。A000290型（正方形），A034699号. 上下文中的序列：A070451号 A070450型 A070449号*A070448美元 A081403号 A259602型 相邻序列：A357405型 A357406飞机 A357407型*A357409型 A357410型 A357411飞机 关键词 非n 作者 米歇尔·拉格诺2022年9月26日 状态 经核准的

查找|欢迎|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改时间：美国东部时间2024年5月16日03:14。包含372549个序列。（在oeis4上运行。）