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a(n)~2^(6*n-9/2)/(Pi*n)-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年11月6日
检验过的
提出
a(n)=Sum_{k=0..n-1}二进制 二项式(4k, 2k+1)*二进制二项式(2k, k) *48^(n-1-k)。
(和{k=0..p*n-1}二进制 二项式(4k, 2k+1)*二进制二项式(2k, k) /48平方公里 - (p/3)*和{r=0..n-1}二进制 二项式(4r, 2r+1)*二进制二项式(2r, r) /48^r)*48^n/((p*n)^2*二进制二项式(4n, 第2页)*二进制二项式(2n, n) )==(5/3)*B_{p-2}(1/3)(mod p),其中(p/3)是勒让德符号,B_{p2}(x)是p-2次伯努利多项式。
这个n=1的猜想给出了同余a(p)==(5/12)*任何素数p>3的p^2*B_{p-2}(1/3)(modp^3)。
a(1)=0,自二进制二项式(4*0, 2*0+1)*二进制二项式(2*0, 0)*48^(1-1-0) = 0.
a(2)=8自总和_总和_{k=0,..1}二进制 二项式(4k, 2k+1)*二进制二项式(2k, k) *48^(2-1-k)=二进制二项式(4, 2+1)*二进制二项式(2, 1)*48^0 = 8.
孙志伟,<a href=“/A277860型/b277860美元_1.txt“>n表,n=1..100时为a(n)</a>
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(总和{k=0。。pn码第页*n个-1} 二进制(4k,2k+1)*二进制(2k,k)/48^k-(p/3)*和{r=0..n-1}二进制(4r,2r+1)*二进制(2r,r)/48~r)*48^n/(p*n)^2*二进制(4n,2n)*binom(2n,n))==5/3*B_{p-2}(1/3)(mod p),其中(p/3 p-2次伯努利多项式。