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修订历史记录A238443型

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A238443型

的副本A174973号.
(历史;已发布版本)

#111通过N.J.A.斯隆美国东部时间2023年9月9日星期六10:50:42

状态

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经核准的

#110通过N.J.A.斯隆2023年9月9日星期六10:50:39 EDT

数学

（*m≤k≤n的数字序列k正好有一个部分*）

（*函数a237270[]定义于A237270型*)

a238443[m_，n_]：=选择[范围[m，n]，长度[a237270[#]]==1&]

a238443[1260]（*数据*）

(*哈特穆特·F·W·霍夫特2014年7月7日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000079号,A047836号,A196020型,邮编：236104,A235791型,A237591型,A237593型,A237270型,A237271号,A238443型,A238524型,A239660型,A239663型,A239665型,A239929型,2009年2月31日-A239934型,A240062型,A317305型.

扩展

a（36）-a（61）来自米歇尔·马库斯2014年3月28日

我正在将这个序列合并到A174973号。在我完成之前，请不要在这里做任何更改-N.J.A.斯隆2023年9月8日

状态

经核准的

编辑

#109通过N.J.A.斯隆美国东部时间2023年9月9日星期六10:48:08

状态

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经核准的

#108通过N.J.A.斯隆2023年9月9日星期六10:48:04 EDT

以前的名字是：数字n，其性质是sigma（n）的对称表示只有一部分。

.

发件人哈特穆特·F·W·霍夫特2014年7月7日：（开始）

猜想1：在sigma（n）的对称表示中只有一部分且宽度为一个单位平方的数字n正好是2的幂，A000079号.（正确）

猜想#2：sigma（n）的对称表示中正好有一个部分，并且除中点外宽度为一个单位平方的数n正是完美数，A000396号.（正确）

（结束）

有关这两个猜想的证明，请参阅链接。

[鉴于此条目的长度，似乎值得保留此序列和A174973号而不是试图合并它们-N.J.A.斯隆2015年1月15日]

关于a（n）除数之和的对称表示，请参见A317305型. -奥马尔·波尔2022年12月2日

链接

米歇尔·马库斯（Michel Marcus），<a href=“/A238443型/b238443.txt“>n表，n=1..755时为a（n）</a>

Hartmut F.W.Hoft，<a href=“/A238443型/a238443.pdf“>两个猜想的证明</a>

Hartmut F.W.Hoft，<a href=“/A238443型/a238443_1.pdf“>证明A174973号=A238443型</a>

例子

第一象限中sigma（6）=12的对称表示如下：

年

.

._ _ _ _

|_ _ _ |_

. | |_

. |_ _ |

. | |

. . . . . |_| . . x

.

6在序列中，因为sigma（6）=12的对称表示只有一部分。第六排A237593型是[4,1,1,1,1,4]和第五行A237593型是[3，2，2，3]，因此在两个对称Dyck路径之间只有一个区域（或部分）大小为12。

70不在序列中，因为sigma（70）=144的对称表示有三个部分。第70行A237593型是[36、12、6、4、3、2、2、1、1、1,1、2、2,2、3、4、6、12、36]和第69行A237593型是[35、12、7、4、2、3、1、2、1、1、1,1、2、1,3、2、4、7、12、35]，因此在两个对称Dyck路径之间有三个大小为[54、36、54]的区域（或部分）。

状态

经核准的

编辑

#107通过N.J.A.斯隆2023年9月9日星期六10:29:04 EDT

状态

编辑

经核准的

#106通过N.J.A.斯隆2023年9月9日星期六10:29:00 EDT

此顺序与A174973号; 请参阅链接-哈特穆特·F·W·霍夫特2014年11月26日

第一个不同于A103288号和2015年12月25日在a（23）处。

第一个不同于A005153号在a（24）处。

唯一的奇数是1。

有关更多信息，请参阅A174973号,A237270型、和A237593型.

.

状态

经核准的

编辑

#105通过N.J.A.斯隆2023年9月8日星期五13:44:15 EDT

状态

编辑

经核准的

#104通过N.J.A.斯隆2023年9月8日星期五13:44:13 EDT

以前的名字是：数字n，其性质是sigma（n）的对称表示只有一部分。

第1列，共列A240062型.

交叉参考

的副本A174973号.

扩展

我正在将这个序列合并到A174973号。在我完成之前，请不要在这里做任何更改-N.J.A.斯隆2023年9月8日

状态

经核准的

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#103通过N.J.A.斯隆2023年9月8日星期五13:27:08 EDT

状态

提出

经核准的

#102通过R.J.马塔尔2023年9月8日星期五11:47:39 EDT

状态

编辑

提出

讨论

2008年9月5日

12:23

米歇尔·马库斯：啊，同一个球员又投篮了

13:25

奥马尔·波尔：再次。

13:27

奥马尔·波尔：建议拒绝更改。请参阅97号草案和98号草案之间的历史。