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经核准的
5 = 1*1!+2*2!,和 所以是 21 在里面 阶乘的 基础; 数字的乘积在里面 阶乘的 基础 是2*1=0*1!+1*210_! 并且它在阶乘基中的位数的乘积是0*1=0，所以5有乘法坚持 坚持不懈 2.由于它是最小的，a（2）=5。
633 = 51111_! -> 21_! -> 10_! -> 0_! 是长度为3的最小链，因此a（3）=633。
（PARI）pr（n）=我的（k=1，s=1）；而（n，s*=n%k++；n \=k）；秒
持续（n）=我的（t）；而（n>1，t++；n=pr（n））；吨
a（n）=我的（k=0）；while（坚持（k）=n、 k++）；k个\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年1月21日
5 = 1*1!+2*2!, 所以它在阶乘基中的位数的乘积是2*1=0*1+1*2! 并且它在阶乘基中的位数的乘积是0*1=0，所以5具有乘法持久性2。因为它是最小的，a（2）=5。
_查尔斯·格里特豪斯四世 (查尔斯.大房子(在)案例.教育), _, 2012年2月28日
OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/147
提出
查尔斯·格里特豪斯四世：证明唾手可得——例如，可以检查3^28*5^26*7^24*11^20*13^18*17^14*19^12*23^8*29^2*31的所有除数。（任何具有乘法持久性4的函数都可以用该阶乘数字乘积转换为最不具代表性的函数，并且可以取最小值。）当然，这可以提高效率。目前我似乎没有计算资源来进行这样的搜索。在任何情况下，如果有人发现了（5），应该添加它，并删除关键字more。（如果以某种方式发现了a（6），它可能适合于b文件，但不直接适合于序列。）
a（n）对所有n都存在，不同于（推测）它的十进制等价物A003001号特别是，当k=a（n-1），a（n）<=k*k！+（k-1）！+…+2! + 1! < (一(n个-1)+1)! 对于 n个 > 1Diamond&Reidpath询问此上限是否可以改进。
a（5）< 10^2846= 255429978433810461138446192454297813.
囊性纤维变性。A003001号,A007623号,A031346号,A208575型,A208276号A208576型.
检验过的
