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| A161127号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是{1,2，…，2n}的无定点对合数，其中有k个下降（n>=1；1<=k<2n-1）。
(历史;已发布版本)
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#15通过阿洛伊斯·海因茨2015年10月21日星期三美国东部夏令时05:40:18 |
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#14通过阿洛伊斯·海因茨2015年10月21日星期三美国东部夏令时05:40:11 |
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| 评论
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第n行条目之和=（2n-1)!!=)!! =A001147号（n） ●●●●。
总和(k个*T型(n个，k个),_{k=1..2n-1)=}k个*T型(n个，k个) =A001879号（n-1）。
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| 配方奶粉
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重复次数：2nT（n，k)=[) = [k（k+1）+2n-2]T（n-1，k）+2[（k-1）（2n-k-1）+1]T；参见第一个Maple程序）。
第n行的生成多项式是P（n，t)=() = (1-t）^{2n+1}*总和(二进制C类（j（j+1）/2+n-1，n）*t^j，j=0..无穷大）（见国策论文中的等式（2.2）；参见第二个Maple程序）。
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| 状态
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提出
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#13通过米歇尔·马库斯2015年10月21日星期三02:37:17 EDT |
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#12通过米歇尔·马库斯2015年10月21日星期三02:37:08 EDT |
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| 配方奶粉
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可采收水平。相对.:复发:2nT（n，k）=[k（k+1）+2n-2]T（n-1，k）+2[（k-1）（2n-k-1）+1]T（n-1，k-1）+[（2n-k）（2n-k+1）+2n-2]T（n-1，k-2）（k>=1，n>=2）（见郭曾论文中的等式（2.1）；参见第一个Maple程序）。
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| 状态
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提出
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#11个通过米歇尔·马库斯2015年10月19日周一03:55:49 EDT |
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#10通过米歇尔·马库斯2015年10月19日周一03:55:35 EDT |
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| 参考文献
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I.M.Gessel和C.Reutenauer，具有给定循环结构和下降集的排列计数，J.Combin理论，Ser。A、 64、1993、189-215。
郭建伟、曾建华，对合的欧拉分布确实是单峰的，《组合理论》，第页。A、 1132006年，1061-1071年。
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| 链接
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I.M.Gessel和C.Reutenauer，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0097-3165（93）90095-P“>具有给定循环结构和下降集的计数置换。
V.J.W.Guo和J.Zeng，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jcta.2005.10.002“>对合的欧拉分布实际上是单峰的，J.Combin.Theory，Ser.a，113，2006，1061-1071。
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| 状态
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检验过的
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#9个通过乔格·阿恩特2015年10月19日星期一美国东部夏令时02:40:34 |
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#8通过乔恩·肖恩菲尔德2015年10月18日星期日23:58:47 EDT |
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#7通过乔恩·肖恩菲尔德2015年10月18日星期日23:58:33 EDT |
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| 参考文献
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J.Desarmenien和D.Foata，《函数对称与级数超几何基本多序列》，布尔。社会数学。法国，1131985年，3-22。
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| 链接
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J.Désarménien和D.Foata，<a href=“http://www.numdam.org/item？id=BSMF_1985__113__3_0“>《函数-对称与级数-超几何-基本-多列》，法国公牛社会数学，113，1985，3-22。
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A001147号，A001879号。
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| 状态
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已批准
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讨论
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| 10月18日周日
| 23时58分
| 乔恩·肖恩菲尔德：链接从A161126复制。。。可以？
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#6通过乔格·阿恩特2013年3月18日星期一12:20:15 EDT |
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