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修订历史记录A160476号

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Zeta和Lambda三角形的右第一列
(历史;已发布版本)
#7通过T.D.诺伊2012年9月20日星期四13:57:56 EDT
状态

提出

经核准的

#6通过约尔格·阿恩特2012年9月20日星期四09:21:58 EDT
状态

编辑

提出

#5通过约尔格·阿恩特2012年9月20日星期四09:21:52 EDT
MAPLE公司

#结束第一个程序 (程序 已编辑, _约翰内斯 W公司. 梅杰_, 九月 20 2012)

#结束第二个程序 (程序 已编辑, _约翰内斯 W公司. 梅杰_, 九月 20 2012)

作者

约翰内斯·梅耶尔,2009年5月24日, 九月 20 2012

状态

提出

编辑

#4通过约翰内斯·梅耶尔2012年9月20日星期四06:47:35 EDT
状态

编辑

提出

#3通过约翰内斯·梅耶尔2012年9月20日星期四06:47:21 EDT
配方奶粉

贡献 _(n个+1)/(n个) = A160479号(n个+1) [_Johannes W.Meijer,2009年10月7日: (起点)]

a(n+1)/a(n)=A160479号(n+1)

(结束)

MAPLE公司

重新启动; nmax(最大值) :=21 20; 具有(组合):jn公司cfn1型 :=nmax(最大值): 感应电动机 程序(n个, k个): 总和((-1)^j个*斯特林1(n个+1, n个+1-k个+j个) * 斯特林1(n个+1, n个+1-k个-j个), j个=nmax(最大值)-k个..k个) 结束 程序:欧米茄(0) := 1:对于从1到nmax的n do对于 j个 1 jn公司 cfn1型(1, j个):=1 结束 : 对于 2 感应电动机 cfn1型(, 1):=0 结束 : 对于 j个 2 jn公司 对于 2 感应电动机 cfn1型(,j个):=cfn1型(-1,j个-1)*(j个-1)^2+cfn1型(,j个-1) 结束 结束 : 欧米茄(n) :=(总和((-1))^(k个千1+n+1)*(伯努利(2*k个千1)/(2*k个千1))*cfn1(n-k个+1个,n个-千1),k个千1=1..n))/(2*n-1)!end do:对于n,从1到nmax do d(n) := 2^(2*n个-1)*欧米茄(n)*2^(2*n个-1)) end do:对于n从2到nmax do Zc(n-1) :=d(n-1)*2/((2*n-1)*(n-1))端do:c(1) := denom(Zc(1)):对于从1到nmax-1的n,do c(n+1) :=lcm(c(n)*(n+1)*(2*n+3)/2, 分母(Zc(n+1)):p(n+1 := c(n)end do:对于n,从2到nmax doa1级(n) :=p(n)*2^(2*n-3)/(3*阶乘(2*n-1))od:seq(a1级(n) ,n=2..nmax);

#结束第一个程序

重新启动; nmax(最大值):=21; jn公司:=nmax(最大值)+1: 感应电动机n最大值1 := nmax(最大值)+1:对于来自的n1 nmax(最大值) 对于 2 0 感应电动机 n最大值1 进行cfn2(, 1):=n个, 0 结束 ) : 对于 j个 = 1 jn公司 : cfn2(立方英尺/平方英寸)(1,j个n个, n个) := (双阶乘(2*n个-1 结束 ))^2 :用于j个 n个 2 1 jn公司 n最大值1 为…做 k个 2 1 感应电动机 n个-1 进行cfn2(,j个n个, k个) :=(2*n个-1)^2*cfn2(立方英尺/平方英寸)(,j个n个-1, k个-1) +cfn2(n个-1,j个- k个) : : 对于 n个 1)*(2*j个-)^2 结束 结束 n最大值1 : 增量(n-1) :=总和((1-2^(2*k个千1-1) )*(-1)^(n+1)*(-bernoulli(2*k个千1)/(2*k个千1))*(-1)^(k个千1+n) *cfn2(n-k个+1,n-千1),k个千1=1..n)/(2*4^(n-1)*(2*n-1)!);兰巴达(-2, n) :=总和(2*(1-2^(2*k个千1-1) )*(-伯努利(2*k个千1)/ (2*k个千1))*(-1)^(k个千1+n) *cfn2(n+-1-k个,,n个-千1),k个 千1=1..n)/阶乘(2*n-2)末端do:Lcgz(2) := 1/12:f(2) := 1/12:n从3到nmax(最大值) n最大值1 做Lcgz(n) := 兰巴达(-2, n-1)/((2*n-2)*(2*n-3)):f(n) :=Lcgz(n)-((2*n-3)/(2*n-2))*f(n-1)end do:对于n从1到nmax(最大值) n最大值1 do b(n) := denom(Lcgz(n+1))end do:对于从1到的nnmax(最大值) n最大值1 do b(n) := 2*n*denom(Delta(n-1))/2^(2*n)end do:p(2) := b(1):n从2到nmax(最大值) n最大值1 do p(n+1) :=lcm(p(n)*(2*n)*, b(n))结束do:对于n,从2到nmax(最大值) n最大值1 a2类(n) := p(n)/(6*阶乘(2*n-2))od:seq(a2类(n) ,n=2。。nmax(最大值)n最大值1);

#结束第二个程序

交叉参考

贡献 _出现 在里面 A162446号 (ZG1公司 矩阵) 162484英镑 (LG1公司 矩阵) [_Johannes W.Meijer,2009年7月6日: (起点)]

出现在A162446号(ZG1矩阵)和A162448号(LG1矩阵)。

(结束)

作者

约翰内斯·梅耶尔,2009年5月24日, 九月 20 2012

状态

经核准的

编辑

#2通过俄罗斯考克斯2012年3月30日星期五18:59:44 EDT
配方奶粉

来自的贡献_约翰内斯·梅耶尔 (梅吉亚(自动变速箱)hotmail邮件.通用域名格式), _, 2009年10月7日:(开始)

交叉参考

来自的贡献_约翰内斯·梅耶尔 (梅吉亚(自动变速箱)hotmail邮件.通用域名格式), _, 2009年7月6日:(开始)

作者

_约翰内斯·梅耶尔 (梅吉亚(自动变速箱)hotmail邮件.通用域名格式), _, 2009年5月24日

讨论
3月30日星期五
18:59
OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/295
#1通过N.J.A.斯隆2010年6月1日星期二美国东部夏令时03:00:00
名称

Zeta和Lambda三角形的右第一列

数据

1, 10, 210, 420, 4620, 60060, 60060, 2042040, 116396280, 581981400, 13385572200, 13385572200, 13385572200, 388181593800, 12033629407800, 24067258815600, 24067258815600, 890488576177200, 890488576177200

抵消

2,2

评论

这个有趣的序列出现在Zeta和Lambda三角形中。

第一个Maple算法与Zeta三角形相关,第二个算法与Lambda三角形相关。两者都生成这些三角形右第一列的序列。

配方奶粉

a(n)=A160490型(n) /(6*(2*n-2)!)对于n=2,3。

a(n)=A160478号(n) *M(n),其中M(n)=2^(2*n-3)/(3*(2*n-1)!)对于n=2,3。

M(n)=A048896号(n-2)/(9*M1(n-1)),其中M1(n)=(2*n+1)*A000265号(n) *M1(n-1),n=2,3,M1(1)=1。

Johannes W.Meijer(meijgia(AT)hotmail.com)的贡献,2009年10月7日:(开始)

a(n+1)/a(n)=A160479号(n+1)

(结束)

MAPLE公司

重新启动;nmax:=21:jn:=nmax:im:=nmax:Omega(0):=1:对于从1到nmax-do的n,对于从1到jn-do的j,cfn1(1,j):=1 end-do:对于从2到im的i,cfn1(i,1):=0 end-do:对于从2到jn-do的j,对于从2到im的i,cfn1(i,j):=cfn1(i-1,j-1)*(j-1)^2+cfn1(i,j-1)end-do:Omega(n):=(sum(-1)^(k+n+1)*(伯努利(2*k)/(2*k))*cfn1(n-k+1,n),k=1..n))/(2*n-1)!end do:对于n从1到nmax do d(n):=(Omega(n)*2^(2*n-1)n+1):=c(n)end do:对于从2到nmax的n,do a(n):=p(n)*2^(2*n-3)/(3*阶乘(2*n-1))od:seq(a(n,n=2..nmax);

重新启动;nmax:=21;jn:=nmax+1:im:=nmmax+1:对于n从1到nmax do对于i从2到im do cfn2(i,1):=0 end do:对于j从1到jn do cfn(1,j):=1 end do:对于j从2到jn,do对于i2到imdo cfn-2+1)*(-bernoulli(2*k)/(2*k))*(-1)^(k+n)*cfn2(n-k+1,n),k=1..n)/(2*4^(n-1)*(2*n-1)!);LAMBDA(-2,n):=和(2*(1-2^(2*k-1))*(-bernoulli(2*k)/(2*k))*:f(n):=Lcgz(n)-((2*n-3)/:=2*n*denom(Delta(n-1))/2^;

交叉参考

Zeta和Lambda三角形是A160474号A160487型.

囊性纤维变性。A160478号A160490型,A008955号A008956号,A048896号A000265号.

Johannes W.Meijer(meijgia(AT)hotmail.com)的贡献,2009年7月6日:(开始)

出现在A162446号(ZG1矩阵)和A162448号(LG1矩阵)。

(结束)

关键词

容易的,非n

作者

Johannes W.Meijer(meijgia(AT)hotmail.com),2009年5月24日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月20日17:28。包含376075个序列。(在oeis4上运行。)