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经核准的
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声发射[n,k]:=2*n*k*(2*n-k-1)*二项式[n,k];
ao[n,k_]:=n*(n+1)*二项式[2*n-k+1,n];
a[n_,k_]:=其中[Mod[n,2]==0&&k<=n/2,ae[n/2,k],Mod[n,2]==1&&k<=天花板[n/2],ao[(n-1)/2,k',True,0];
表[a[n,k],{n,1,12},{k,1,天花板[n/2]}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2024年9月5日,枫叶项目结束后*)
行读取三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,相同奇偶校验的最大初始项数等于k(1 <= k个 <=天花板 天花板(n/2))。
第n行条目之和为n= A000142号(n) ●●●●。
第n行包含天花板天花板(n/2)个条目。
a(2n,k) = 2nk!(2n-k-1)!二进制二项式(n,k);
a(2n+1,k) = 不!(n+1)*二进制二项式(2n-k+1,n)。
贡献 从 _发件人 _Emeric Deutsch_,2010年8月12日:(开始)
T(n,k) = (天花板天花板(无)*二进制二项式(楼层(n/2),k)+楼层(n/2)*二进制二项式(天花板天花板(n/2),k)*k*(n-k-1)!(来自J.H.Nieto的解决方案)。
1;
2;
4, 2;
16, 8;
72, 36, 12;
432, 216, 72;
囊性纤维变性. A000142号.
E.Deutsch和J.H.Nieto,《数学杂志》,第1823题,第83卷,第3期,2010年,第230-231页。[来自_Emeric Deutsch公司 (德国(在)公爵.聚.教育), _, 2010年8月12日]
来自的贡献_Emeric Deutsch公司 (德国(在)公爵.聚.教育), _, 2010年8月12日:(开始)
_Emeric Deutsch公司 (德国(在)公爵.聚.教育), _, 2008年12月26日
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E.Deutsch和J.H.Nieto,《数学杂志》,第1823题,第83卷,第3期,2010年,第230-231页。【摘自Emeric Deutsch(德意志(AT)duke.poly.edu),2010年8月12日】
Emeric Deutsch(德意志(AT)duke.poly.edu)的贡献,2010年8月12日:(开始)
T(n,k)=(ceil(n/2)*binom(floor(n/2*(n-k-1)!(来自J.H.Nieto的解决方案)。
(结束)
T(4,2)=8,因为我们有1324、1342、3124、3142、2413、2431、4213, 和4231。
非n,标签,新的
行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,相同奇偶校验的最大初始项数等于k(1<=k<=ceil(n/2))。
1, 2, 4, 2, 16, 8, 72, 36, 12, 432, 216, 72, 2880, 1440, 576, 144, 23040, 11520, 4608, 1152, 201600, 100800, 43200, 14400, 2880, 2016000, 1008000, 432000, 144000, 28800, 21772800, 10886400, 4838400, 1814400, 518400, 86400, 261273600
1,2
第n行条目之和为n=A000142号(n) ●●●●。
第n行包含ceil(n/2)项。
a(2n,k)=2nk!(2n-k-1)!二进制(n,k);
a(2n+1,k)=n!(n+1)*二进制(2n-k+1,n)。
T(4,2)=8,因为我们有1324、1342、3124、3142、2413、2431、4213和4231。
T(5,3)=12,因为前3个条目形成了(1,3,5)的排列(6个选项),后2个条目形成{2,4}的排列(2个选项)。
三角形起点:
4,2;
16,8;
72,36,12;
432,216,72;
ae:=proc(n,k)选项运算符,箭头:2*n*阶乘(k)*阶乘)=1,k<=cell((1/2)*n),然后是ao((1/2)*n-1/2,k)如果结束进程,则0结束:对于n到12,则执行seq(a(n,k),k=1。。ceil((1/2)*n)结束do;#以三角形形式生成序列
A000142号
Emeric Deutsch(德意志(AT)duke.poly.edu),2008年12月26日