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修订历史记录A135328号

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A135328号

行读取的三角形：T（n，k）是从级别1开始具有k个UDDU的半长n的Dyck路径数。
(历史;已发布版本)

#17通过苏珊娜·凯勒2021年2月14日星期日13:03:32 EST

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经核准的

#16通过Jean-François Alcover公司2021年2月14日星期日05:31:21 EST

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#15通过Jean-François Alcover公司美国东部时间2021年2月14日星期日05:31:14

数学

b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[y<0|y>x，0，

如果[x==0，1，展开[b[x-1，y+1，如果[y==1，1，0]]*

如果[t==3，z，1]]+b[x-1，y-1，如果[1<=t<=2，t+1，0]]]；

T[n_]：=系数列表[b[2n，0，0]，z]；

T/@范围[0，14]//展平(*Jean-François Alcover公司2021年2月14日之后阿洛伊斯·海因茨*)

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#14通过阿洛伊斯·海因茨2019年11月16日星期六11:58:50 EST

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#13通过阿洛伊斯·海因茨2019年11月16日星期六11:58:29 EST

链接

Alois P.Heinz，<a href=“/A135328号/b135328.txt“>行n=0..200，扁平</a>

MAPLE公司

#第三个Maple项目：

b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y<0或y>x，0，

`if`（x=0，1，展开（b（x-1，y+1，`if`（y=1，1，0））*

`如果`（t=3，z，1））+b（x-1，y-1，`如果`（t在[1，2]中，t+1，0）））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p））（b（2*n，0$2））：

seq（T（n），n=0..14）#阿洛伊斯·海因茨2019年11月16日

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#12通过乔恩·肖恩菲尔德2019年11月16日星期六11:20:52 EST

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#11通过乔恩·肖恩菲尔德2019年11月16日星期六11:20:49 EST

配方奶粉

发件人Emeric Deutsch公司2007年12月14日：（开始）

T（n，k）=2*（（k+1）/（n+1））*Sum_{j=k.floor（（n-1）/2）}（-1）^（j-k）*二项式（j+1，k+1）*二项式（2n-2j-1，n）（n>=1）。

T型(n个,k) = 2(k+1)总和((-1)^(j个-k)*二进制(j个+1,k+1)*二进制(第2个-第2节-1,n个), j个=k..地板((n个-1)/2))/(n个+1) (n个>=1). 通用：1 +zC（零成本） z（z）*C类^2/[(1 + （1吨）*z^2*C^2], ), 其中C =[ (1平方米（1-4z）])/（2z）是加泰罗尼亚语数字的g.f(A000108号).- _Emeric公司德国_, 12月 14 2007(终点)

例子

1;

2;

4 1;

10 4;

29 12 1;

90 36 6;

290 114 24 1;

960 376 86 8;

3246 1272 303 40 1;

...

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#10通过乔恩·肖恩菲尔德2017年4月1日星期六20:30:14 EDT

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#9通过乔恩·肖恩菲尔德2017年4月1日星期六20:30:11 EDT

每个这个第0行， 1, 2有一个术语；行n（n >= 1）有天花板天花板（n/2）条款。行总和是加泰罗尼亚数字(A000108号). 列0产量A135334美元. -Emeric Deutsch公司2007年12月14日

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#8通过布鲁诺·贝塞利2015年10月27日星期二美国东部夏令时04:43:44

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