整数序列在线百科全书®（OEIS®）

修订历史记录A130534型

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三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，给出多项式（x+1）（x+2）的系数。。。（x+n），以x的递增幂展开，T（n，k）也是无符号斯特林数|s（n+1，k+1）|，表示正好包含k+1圈的n+1元素上的置换数。
(历史;已发布版本)

#203通过N.J.A.斯隆2024年3月24日星期日13:11:37 EDT

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经核准的

#202通过N.J.A.斯隆2024年3月24日星期日13:11:32 EDT

配方奶粉

T（n，k）=和{i=0..n}二项式（n，i）*（n-i）！*斯特林1（i，k）*TC（m，n，i），其中TC（m、n，k）=和{i=0..n-k}二项式（n+1，n-k-i）*斯特林2（i+m+1，i+1）*（-1）^（i），m=0，对于n>=0。请参阅A094645号,A370518对于m=1和m=2-伊戈尔·维克托维奇·斯塔森科2023年2月26日

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#201通过乔恩·肖恩菲尔德2024年3月2日星期六18:11:40 EST

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讨论

3月5日星期二

10:46

伊戈尔·维克托维奇·斯塔森科：亲爱的OEIS编辑们！你能告诉我这些草稿需要我采取什么行动吗？我应该把它们处理掉吗？此致，I.V.Statsenko

3月23日星期六

14:34

彼得·卢什尼：Igor，请重新阅读所有编辑的评论。显然，你无法说服任何人，你提出的公式值得发表。因此，考虑撤回该提案。

3月24日星期日

02:58

伊戈尔·维克托维奇·斯塔森科你好，彼得！我同意回收草稿！此致，I.V.Statsenko

03:01

伊戈尔·维克托维奇·斯塔森科：第一次一定是翻译错了！我同意！这个公式太麻烦了！删除草稿！

#200通过乔恩·肖恩菲尔德2024年3月2日星期六18:11:28 EST

配方奶粉

发件人- __Gary W.Adamson，2011年7月8日：（开始）

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#199通过乔恩·肖恩菲尔德2024年3月1日星期五20:41:59 EST

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#198通过乔恩·肖恩菲尔德2024年3月1日星期五20:41:41 EST

数据

1, 1, 1, 2, 3, 1, 6, 11, 6, 1, 24, 50, 35, 10, 1, 120, 274, 225, 85, 15, 1, 720, 1764, 1624, 735, 175, 21, 1, 5040, 13068, 13132, 6769, 1960, 322, 28, 1, 40320, 109584, 118124, 67284, 22449, 4536, 546, 36, 1, 362880, 1026576, 1172700, 723680, 269325, 63273,9450,870,45,1

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讨论

3月1日星期五

20:41

乔恩·肖恩菲尔德：（在数据中追加足够的术语以完成n=9行）

#197通过乔恩·肖恩菲尔德2024年3月1日星期五20:38:02 EST

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#196通过乔恩·肖恩菲尔德2024年3月1日星期五20:37:59 EST

链接

T.D.Noe，<a href=“/A130534型/b130534.txt“>第n行 = 三角形的0..50，扁平</a>

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#195通过乔恩·肖恩菲尔德2024年3月1日星期五20:35:34 EST

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#194通过乔恩·肖恩菲尔德2024年3月1日星期五20:30:06 EST

例子

n\k（不可用） 0 1 2 三 4 5 6 7 8... 9 10

n=0： 1

n=1： 1 1

n=2： 2 三 1

n=3： 6 11 6 1

n=4： 24 50 35 10 1

n=5： 120 274 225 85 15 1

n=6： 720 1764 1624 735 175 21 1

n=7： 5040 13068 13132 6769 1960 322 28 1

n=8： 40320 109584 118124 67284 22449 4536 546 36 1

n=9： 362880, 1026576, 1172700, 723680, 269325, 63273, 9450, 870, 45, 1;

n=10:3628800, 10628640, 12753576, 8409500, 3416930, 902055, 157773, 18150, 1320, 55, 1.

T（3,2）=6，因为{1,2,3,4}有6个置换，它们的反转矢量正好为20： {1, 2, 4, 3}, {1, 3, 2, 4}, {1, 3, 4, 2}, {2, 1, 3, 4},{2, 3, 1, 4}, {2, 3, 4, 1}. 各自的反演向量为: {0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {0, 2, 0}, {1, 0, 0}, {2, 0, 0}, {3, 0, 0}. -杰弗里·克雷策2010年5月7日

T（3,1）=11，因为{1,2,3,4}正好有11个置换，有2个循环，即（1）（234）， (1)(243), (2)(134), (2)(143), (3)(124), (3)(142), (4)(123), (4)(143), (12)(34), (13)(24), 和 (14)(23). - _丹尼斯 P（P）. 沃尔什_, 简 25 2011

（4）（123）、（4）（143）、（12）（34）、（13）（24）和（14）（23）-丹尼斯·沃尔什2011年1月25日