提出

经核准的

编辑

提出

行=10；Tinv=表[（1/n！）*PadRight[系数列表[x^（n+1）*Sum[k^n*（1-x）^k，{k，0，无限}]，x]，行]，{n，0，rows-1}]；T=反向[Tinv]；表[T[[n，k]]，{n，1，rows}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2017年9月11日*）

经核准的

编辑

编辑

经核准的

（PARI）{T（n，k）=（M=矩阵（n+1，n+1，M，j，if（M>=j，polceoff（（-x/log（1-x+x^2*O（x^n）））^M，j-1））^-1）[n+1，k+1]} (帕里) {T型(n个,k个)=(-1)^n个*k个!*(矩阵(n个+1,n个+1,第页,c（c）,如果(第页>=c（c）,(第页-c（c）)!* 总和(米=0,第页-c（c）+1,(-1)^(第页-c（c）+1-米)*米^第页/米!/(第页-c（c）+1-米)!)))^-1)[n个+1,k个+1]}

（PARI）T（n，k）=（-1）^n*k*（矩阵（n+1，n+1，r，c，如果（r>=c，（r-c）！*总和（m=0，r-c+1，（-1）^（r-c+1-m）*m^r/m/（r-c+1-m）！））^-1） [n+1，k+1]

经核准的

编辑

_保罗·D·汉纳 (保尔达纳(自动变速箱)朱诺.通用域名格式), _, 2005年5月1日

此外，T（n，k）=k*A106340号（n，k），其中A106340号是由（n-k）形成的三角形的矩阵逆*A008278年（n，k），n>=k>=0, 和A008278号是第二类斯特灵数的三角形。

签名,表,新的

签名,表,新的

保罗·D . 汉娜（pauldhanna（AT）juno.com），2005年5月1日

此外，T（n， k） =k*A106340号（编号：， k） ，其中A106340号是由（n-k）形成的三角形的矩阵逆*A008278号（编号：， k） ，n>=k>=0，以及A008278号是第二类斯特林数的三角形。

签名,表,新的

三角形T，按行读取，等于[T^-1]（n，k）定义的三角形的矩阵逆=A075263号（n，k）/n！，对于n>=k>=0。

1, 1, -1, 1, -3, 2, 1, -9, 14, -6, 1, -45, 110, -90, 24, 1, -585, 1670, -1710, 744, -120, 1, -21105, 61670, -66150, 32424, -7560, 720, 1, -1858185, 5439350, -5864670, 2925384, -728280, 91440, -5040, 1, -367958745, 1077215510, -1161894510, 580489224, -145567800, 18961200, -1285200, 40320, 1

0,5

初始行之后的行总和为零。绝对行和相等A106339号.

此外，T（n，k）=k*106340英镑（n，k），其中106340英镑是由（n-k）形成的三角形的矩阵逆*A008278号（n，k），n>=k>=0，以及A008278号是第二类斯特林数的三角形。

三角形开始：

1;

1,-1;

1,-3,2;

1,-9,14,-6;

1,-45,110,-90,24;

1,-585,1670,-1710,744,-120;

1,-21105,61670,-66150,32424,-7560,720;

1,-1858185,5439350,-5864670,2925384,-728280,91440,-5040; ...

矩阵逆T^-1开始：

1;

1,1;

1,3/2,1/2;

1,2,7/6,1/6;

1,5/2,25/12,5/8,1/24;

1,3,13/4,3/2,31/120,1/120;

1,7/2,14/3,35/12,301/360,7/80,1/720; ...

其中[T^-1]（n，k）=A075263号（n，k）/n！。

矩阵逆矩阵的每一行n等于初始值

（n+1）（x/log（1+x））^n的分数系数，

对于n=1,2,3，。。。，9:

1; 1/2,-1/12,1/24,-19/720,3/160,-863/60480,275/24192,...

1,1; 1/12,0,-1/240,1/240,-221/60480,19/6048,...

1,3/2,1/2; 0,1/240,-1/480,1/945,-11/20160,47/172800,...

1,2,7/6,1/6; -1/720,0,1/3024,-1/3024,199/725760,...

1,5/2,25/12,5/8,1/24; 0,-1/6048,1/12096,-19/725760,...

1,3,13/4,3/2,31/120,1/120; 1/30240,0,-1/57600,1/57600,...

1,7/2,14/3,35/12,301/360,7/80,1/720; 0,1/172800,...

1,4,19/3,5,81/40,23/60,127/5040,1/5040; -1/1209600,0,...

1,9/2,33/4,63/8,331/80,37/32,605/4032,17/2688,1/40320; 0,...

（PARI）{T（n，k）=（M=矩阵（n+1，n+1，M，j，if（M>=j，polceoff（（-x/log（1-x+x^2*O（x^n）））^M，j-1））^-1）[n+1，k+1]}^（r-c+1-M）*M^r/M！/（r-c+1-M）！））^-1）[n+1，k+1]}

囊性纤维变性。A075263美元,A106340号,A106339号,A008278号,A002206号.

签名,表

Paul D Hanna（pauldhanna（AT）juno.com），2005年5月1日

经核准的