检验过的

经核准的

提议的

检验过的

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提议的

收敛是三次的——见精细。六这个 第一 六产品因素给出sqrt（2）对的 小数点后500位以上。（结束）

2-产品{n=1..n}（1+2/a（n））^2=8/（a（n+1）+3).).因此

平方码（2）=（1+2/5）*（1+2/197）*（1-2/7761797）*（1/2/467613464999866416197）*…-见Bauer.这个 汇聚 是 立方体的-看见 法恩. (终点).

收敛是立方的-见精细。产品的六个因子使sqrt（2）的小数位数超过500位。（结束）

分母见A006272号参见。A002814号,A006266号,A006273号,A006275号,A006276号.

N.J.Fine，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2321014“>k次根的无穷乘积</a>，《美国数学月刊》第84卷第8期（1977年10月），第629-630页。

2-产品{n=1..n}（1+2/a（n））^2=8/（a（n+1）+3）。

平方码（2）=（1+2/5）*（1+2/197）*（1-2/7761797）*（1/2/467613464999866416197)*。。。。请参见) * ... -看见鲍尔.这个 汇聚 是 立方体的-看见 法恩.（结束）

分母见A006272号参见。A002814号,A006266号.

a（n）=（3+2*m2）^3^（n-1）+（3-2*m2）。

a（n）=A006266号（n） n>=1时为^2+1。

一(0)=2,a（1）=5和 对于 n个>=2,a（n）) = (8*产品_{k个=1..)=一(n-1个})^三+三*一个(k个n个-1)^2) --三 对于 n个>=2.

a（1）=5，a（n）=8*（乘积{k=1..n-1}a（k））^2-3，对于n>=2。

平方（2）=（1+2/5)*() * (1 + 2/197)*() * (1 + 2/7761797)*() * (1 + 2/ 467613464999866416197)*....) * ....请参阅Bauer。（结束）

a:=proc（n）选项记住；如果n=1，则5，否则a（n-1）^3+3*a（n-1）^2-3结束；结束进程：

seq（a（n），n=1。。5); #彼得·巴拉2022年1月19日

分母见A006272号.囊性纤维变性.A006266号.

F.L.Bauer，<a href=“http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Bauer.htm“>写给编辑的信：三次收敛平方根的无穷乘积，《数学智能》，第20卷，第1期，（1998），12-14。

发件人彼得·巴拉，2022年1月18日：（开始）

a（0）=2，a（1）=5，当n>=2时，a（n）=（8*Product_{k=1..n-1}a（k）^2）-3。

sqrt（2）=（1+2/5）*（1+2/197）*（1+2/7761797）*（1+2/46761346499866416197）*。。。。请参阅Bauer。（结束）

非n,容易的

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经核准的

请注意，1+sqrt（2）=（c+sqrt（c^2+4））/2并且具有正则连分式[c，c，…]，其中c=2。带b（n）=A006266号（n） ，它可以扩展为不规则连分式f（1）=b（1）和f（n）=（b[n-1]^2+1）/（b[n]-b[n-1]），分子（f（n））=a（n）（参见。沙利特夏里特). -米歇尔·马库斯2013年4月29日

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