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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A006271号 1+sqrt（2）的连分数的分子。 （原名M1555） 2 2, 5, 197, 7761797, 467613464999866416197, 102249460387306384473056172738577521087843948916391508591105797 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,1 评论 b（n）=楼层（（1+平方（2））^n）（参见。A080039号)这些术语似乎是b（2*3^n）-乔格·阿恩特2013年4月29日 请注意，1+sqrt（2）=（c+sqrt（c^2+4））/2并且具有正则连分式[c，c，…]，其中c=2。带b（n）=A006266号（n） 它可以展开为不规则连分式f（1）=b（1）和f（n）=（b[n-1]^2+1）/（b[n]-b[n-1]），分子（f（n-米歇尔·马库斯2013年4月29日 参考文献 N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。 链接 n，a（n）的表（n=0..5）。 F.L.Bauer，给编辑的信：三次收敛平方根的无穷乘积《数学智能》，第20卷，第1期，（1998年），12-14。 新泽西州罚款，k次根的无穷乘积阿默尔。数学。《月刊》第84卷第8期（1977年10月），第629-630页。 杰弗里·沙利特，可预测的规则连续余切展开，J.Res.Nat.Bur。标准章节。B 80B（1976），第2期，285-290。 配方奶粉 发件人彼得·巴拉，2022年1月18日：（开始） a（n）=（3+2*sqrt（2））^3^（n-1）+（3-2*sqrt（2））^3^（n-1）-1，对于n>=1。 a（n）=A006266号（n） n>=1时为^2+1。 当n>=2时，a（1）=5和a（n）=a（n-1）^3+3*a（n-1）^2-3。 a（1）=5，a（n）=8*（乘积{k=1..n-1}a（k））^2-3，对于n>=2。 2-产品{n=1..n}（1+2/a（n））^2=8/（a（n+1）+3）。因此 平方码（2）=（1+2/5）*（1+2/197）*（1-2/7761797）*（1/2/467613464999866416197）*…-请参阅Bauer。 收敛是立方的-见精细。产品的前六个因子使sqrt（2）精确到500多个小数位。（结束） 枫木 a:=proc（n）选项记忆；如果n=1，则5，否则a（n-1）^3+3*a（n-1）^2-3结束；结束进程： seq（a（n），n=1。。5); #彼得·巴拉2022年1月19日 交叉参考 分母见A006272号.参见。A002814号,A006266号,A006273号,A006275号,A006276号. 上下文中的序列：A339313型 A012975号 A012954号*A013105型 A208210型 A216458型 相邻序列：A006268号 A006269号 A006270型*A006272号 A006273号 A006274号 关键词 非n,容易的 作者 N.J.A.斯隆. 扩展 a（3）和a（4）的先前值分别为776和1797。它们被合并到7761797中，以反映Shallit论文第6页上的第二个续分数米歇尔·马库斯2013年4月29日 状态 已批准

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