A370203-OEIS公司

A370203型

行读取的三角形数组。T（n，k）是[n]上正好有k个可访问点的二进制关系数，n>=0，0<=k<=n。

1, 1, 1, 3, 6, 7, 25, 75, 159, 253, 543, 2172, 6354, 17004, 39463, 29281, 146405, 532130, 1841650, 6808765, 24196201, 3781503, 22689018, 97165485, 395729820, 1801073385, 9917482698, 56481554827

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

设x在[n]中。如果（x，x）对于某些j>=1在R^j中，那么x可以通过二元关系R来访问。换句话说，如果（x，x）处于R的传递闭包中，那么x可以被R访问。参见Schwarz链接。

链接

n，a（n）的表，n=0..27。

E.de Panafieu和S.Dovgal，符号方法与有向图枚举，arXiv:1903.099454[math.CO]，2019年。

S.Schwarz，有限集上二元关系半群，《捷克斯洛伐克数学杂志》，1970年。

配方奶粉

Sum_｛n>=0｝T（n，k）*y^k*x^n/（n！*2^二项式（n，2））=1/（E（x）@exp（-（s（2yx）-yx+x）））其中E（x）=Sum_｛n>=0｝x^n/（n！*2^二项式（n，2）），s（x）=Sum_｛n>=0｝A003030号（n） x^n/n！@是指数Hadamard产品（参见Panafieu和Dovgal）。

例子

三角形开始：

1, 1;

3, 6, 7;

25, 75, 159, 253;

543, 2172, 6354, 17004, 39463;

29281, 146405, 532130, 1841650, 6808765, 24196201;

...

数学

nn=6；B[n_]：=n！2^二项式[n，2]；strong=选择[导入[“网址：https://oeis.org/A003030号/b003030.txt“，”表格“]，长度@#==2&][[All，2]]；s[x_]：=总计[strong表格[x^i/i！，{i，1，58}]]；

ggf[egf_]：=正常[序列[egf，{x，0，nn}]/。表[x^i->x^i/2^二项式[i，2]，{i，0，nn}]；映射[Select[#，#>0&]&，Table[B[n]，{n，0，nn}]CoefficientList[Series[1/ggf[Exp[-（s[2 y x]-y x+x）]]，{x，0，nn}]，{x，y}]]

交叉参考

囊性纤维变性。A002416号（行总和），A003024号（列k=0），A366866飞机（主对角线），A003030号.

上下文中的序列：A288804型 A288335型 A362958型*A288653型 A287905型 A287947号

相邻序列：A370200型 A370201型 A370202型*A370204型 2005年3月 A370206型

关键字

非n,表

作者

杰弗里·克雷策2024年2月11日

状态

经核准的