A368350-OEIS公司

A368350型

a（n）是最小非负整数k，使得3^k+5的2-值为n，如果不存在这样的数字，则为-1。

0, -1, 1, 7, 3, 27, 43, 75, 139, 11, 779, 267, 1291, 3339, 7435, 32011, 48395, 81163, 146699, 277771, 15627, 1588491, 2637067, 539915, 4734219, 13122827, 63454475, 29900043, 231226635, 97008907, 902315275, 365444363, 1439186187, 3586669835, 7881637131 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,4`
	评论	`a（n）是最小非负整数k，其中3^k==2^n-5（mod 2^（n+1）），或者如果不存在这样的数字，则为-1。` `定理：对于n>=3，a（n+1）是a（n）+2^（n-1）+-2^（n-2）模2^n的余数。` `证明：（开始）` `我们首先证明了3^（2^（k-2））-1的2-赋值是k>=3时的k。利用数学归纳法，我们可以知道3^（2^i）=1+2^（i+2）u（i），其中u（i。` 然后我们证明了原来的定理。假设3^a（n）=x2^（n+1）+2^n-5。使用前面证明的定理，我们有3^（2^（n-2））=y2^，（n+1）+2^n+1，其中x和y不是负整数。因此，3^（a（n）+2^（n-2））==（x-y）2^（n+1）-5（模2^。由于x-y和x-y+1之间必须有一个奇数，假设3^（a（n）+2^（n-1）+-2^（n-2））==2^（n+1）-5（mod 2^（n+2））。由于3模2^（n+2）的乘法顺序是2^n，因此a（n+1）是a（n）+2^（n-1）+-2^（n-2）模2^n的余数
	链接	`谢一凡，n=1..1000时的n，a（n）表`
	配方奶粉	`a（n）<2^（n-1）。` `a（n+1）=a（n）+3*2^（n-2）或a（n；` `如果a（n）<2^（n-2），则a（n+1）=a（n。（见注释以获取证据）`
	例子	`a（2）=-1，因为如果3^n+5可以被2^2整除，n必须是奇数，所以3^n+3可以被2 ^3整除。` `a（10）=11，因为3^11+5的2-估值是10，很容易验证它是最小值。` `由于a（13）=1291<2^11，a（14）=1291+2^12+-2^11。然后我们可以验证前者是正确的，因此a（14）=3339。`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=my（t=znlog（2^n-5，Mod（3,2^（n+1）））；如果（类型（t）==“t_INT”，t，-1）；`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A006519号（2-n的估值），A168610型.` `上下文中的顺序：A283378号 A104727号 A213561型A253892型 A116419号 A290235型` `相邻序列：A368347型 A368348型 A368349型A368351型 A368352型 A368353`
	关键词	`签名`
	作者	`谢一凡2023年12月22日`
	状态	`经核准的`