A368025-OEIS公司

A368025型

由升序反对偶读取的数组：A（n，k）是加泰罗尼亚数M（n）的n阶Hankel矩阵的行列式，其泛型元素由M（i，j）给定=A000108美元（i+j+k），其中i，j=0。。。，n-1。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 1, 4, 14, 14, 1, 1, 1, 5, 30, 84, 42, 1, 1, 1, 6, 55, 330, 594, 132, 1, 1, 1, 7, 91, 1001, 4719, 4719, 429, 1, 1, 1, 8, 140, 2548, 26026, 81796, 40898, 1430, 1, 1, 1, 9, 204, 5712, 111384, 884884, 1643356, 379236, 4862, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,9

这个数组是三角形的变体A078920型和A123352号扩展到普通情况（此处为k=0）。

链接

n，a（n）的表，n=0..65。

阿瑟·本杰明（Arthur T.Benjamin）、奈奥米·卡梅隆（Naiomi T.Cameron）、詹妮弗·奎因（Jennifer J.Quinn）和卡尔·R·耶格尔（Carl R.Yerger），加泰罗尼亚行列式——一种组合方法国会数值200，27-34（2010）。关于ResearchGate.

冯继社，含Catalan元素的Hankel行列式的显式公式，arXiv:2010.06586[数学.GM]，2020年。

M.E.Mays和Jerzy Wojciechowski，加泰罗尼亚数的一个行列式性质离散数学。211，编号1-3，125-133（2000）。

维基百科，汉克尔矩阵.

配方奶粉

关于A（n，k）的显式公式，见Feng，2020年的等式（5）。

A（n，2）=n+1。

A（n，3）=A000330号（n+1）。

A（n，4）=A006858号（n+1）。

A（n，5）=A091962号（n+1）。

对角线：A（n，n）=A123352号（2*n-1，n-1）=A355400型（n） ●●●●。

例子

阵列开始于：

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, ...

1, 1, 3, 14, 84, 594, 4719, ...

1, 1, 4, 30, 330, 4719, 81796, ...

1, 1, 5, 55, 1001, 26026, 884884, ...

1, 1, 6, 91, 2548, 111384, 6852768, ...

1, 1, 7, 140, 5712, 395352, 41314284, ...

...

MAPLE公司

A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（k=0，1，2^n*mul(

（2*（k-i）+2*n-3）/（k+2*n-1-i），i=0..n-1）*A（n，k-1））

结束时间：

seq（seq（A（d-k，k），k=0..d），d=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2023年12月20日

数学

A[n_，k_]：=如果[n==0，1，Det[表[CatalanNumber[i+j+k]，{i，0，n-1}，{j，0，n-1}]]；表[A[n-k，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平

交叉参考

囊性纤维变性。A000108美元（n=1），A005700型（n=2），A006149号（n=3），A006150型（n=4），A006151号（n=5）。

囊性纤维变性。A000012号（k=0或k=1或n=0），A000330号,A078920型,A091962号,A123352号,A335857型（k=6）。

囊性纤维变性。A355400型,A368026型（永久）。

上下文中的序列：A305962型 A144150型 A124560号*A290759型 A306245型 A275043型

相邻序列：A368022型 A368023型 A368024型*A368026型 A368027型 A368028型

关键词

非n,表

作者

斯特凡诺·斯佩齐亚2023年12月8日

状态

经核准的