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A364116型
a(n)=[x^n]1/(1-x)*Legendre_P(n,(1+x)/(1-x。
6
1, 3, 73, 5623, 908001, 251831261, 106898093065, 64439674636863, 52344140654486017, 55113399257643294769, 73004404532578627776801, 118810038754810358401521065, 233027150139808176596750408337, 542098915811219991386976197616441
抵消
0,2
评论
的主对角线A364113型.
比较两类阿佩里数A005258号A005259号,与勒让德多项式相关A005258号(n) =[x^n]1/(1-x)*Legendre_P(n,(1+x)/(1-x))和A005259号(n) =[x^k]1/(1-x)*Legendre_P(n,(1+x)/(1-x))^2。
A005258号是的主对角线A108625号A005259号是的主对角线A143007号.
配方奶粉
推测:
1) a(p)==2*p+1(mod p^4),对于所有素数p>=3(检查到p=101)。
更一般地说,超同余a(p^k)==2*p^k+1(modp^(3+k))可能适用于所有素数p>=5和所有k>=1。
2) a(p-1)==1(mod p^3),对于所有素数p>=5(检查到p=101)。
更一般地说,超同余a(p^k-p^(k-1))==1(modp^。
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇,2023年7月10日:(开始)
a(n)~c*d^n*n^(2*n-1/2),其中d=2.10242377010572103643415246345951600131831797622331887376263238499…(与A033935号)且c=1.325068544739430738025458046917491360304162175529817456184402029433873399。。。
a(n)~A033935号(n) *exp(2*n+1)/(2*Pi*n)。
a(n)~A033935号(n) *exp(1)*n^(2*n)/n^2.(结束)
MAPLE公司
a(n):=系数(级数(1/(1-x)*LegendreP(n,(1+x)/(1-x))^n,x,21),x,n):
seq(a(n),n=0..20);
数学
表[级数系数[1/(1-x)*LegendreP[n,(1+x)/(1-x)]^n,{x,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年7月9日*)
关键词
非n,容易的
作者
彼得·巴拉2023年7月8日
状态
经核准的

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