通用公式:A(x)=1+x+6*x^2+66*x^3+1028*x^4+20138*x^5+464863*x^6+12162876*x^7+351915528*x^8+11075859686*x|9+。。。
相关系列。
G.f.A(x)=B(x/A(x)),其中B(x)=B(x*A(x))开始:
B(x)=1+x+7*x^2+85*x^3+1401*x^4+28339*x^5+666638*x^6+17651052*x^7+514911165*x^8+…+b(n)*x^n+。。。
这样b(n)=[x^n](1+x*A(x)^(n+4))^,
以及b(n)=[x^n]A(x)^(n+1)/(n+1,
因此b(n)开始:
[1/1, 2/2, 21/3, 340/4, 7005/5, 170034/6, 4666466/7, 141208416/8, ...].
定义说明。
A(x)^(n+1)中x^k的系数表开始于:
n=0:[1,1,6,6610282013846486312162876,…];
n=1:[1、2、13、144、2224、43124、986694、25632830,…];
n=2:[1、3、21、235、3606、69264、1571169、40527480,…];
n=3:[1、4、30、340、5193、98888、2224444、56974172,…];
n=4:[1、5、40、460、7005、132351、2953185、75110670,…];
n=5:[1、6、51、596、9063、170034、3764599、95085882…];
n=6:[1,7,63749,11389,212345,4666466,117060623,…];
n=7:[1,8,76920,14006,259720,5667172,141208416,…]。。。
与(1+x*A(x)^(n+4))^中的系数表(n+1)进行比较:
n=0:[1、1、4、30、340、5193、98888、2224444…];
n=1:[1、2、11、90、1025、15330、284912、6277922,…];
n=2:[1、3、21、190、2220、32862、597579、12884601,…];
n=3:[1、4、34、340、4131、61208、1094268、23093756…];
n=4:[1、5、50、550、7005、104951、1856360、38416740,…];
n=5:[1、6、69、830、11130、170034、2996425、61005672…];
n=6:[1、7、91、1190、16835、263956、4666466、93880165,…];
n=7:[1、8、116、1640、24490、395968、7067220、141208416…]。。。
以确保表格的主对角线相同。