A349957-OEIS公司

A349957型

将n写成x^4+y^2+（z^2+11*16^w）/60的方法数，其中x、y、z是非负整数，w是0或1。

1, 2, 3, 5, 6, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 5, 9, 9, 3, 3, 4, 6, 5, 5, 9, 7, 4, 4, 6, 5, 2, 4, 8, 7, 3, 5, 7, 7, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 9, 4, 3, 3, 9, 9, 4, 4, 5, 7, 2, 4, 4, 4, 2, 7, 7, 4, 3, 5, 12, 7, 3, 1, 6, 6, 4, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 6, 3, 8, 14, 13, 6, 5, 5, 6, 6, 9, 8, 6, 3, 4, 8, 6, 6, 5, 12

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

猜想1:a（n）>0表示所有n>0。

已验证n≤10^6。似乎a（n）=1只适用于n=1，71，78，247，542，1258，1907，5225，19798。

猜想2:（i）如果a是1或3，则每个n=0,1,2，。。。可以用x，y，z，w非负整数写成*x^8+y^2+（7*z^4+w^2）/64。

（ii）如果a在1,2,5之间，则每个n=0,1,2，。。。可以用x，y，z，w非负整数写成*x^8+y^2+（11*z^4+w^2）/60。

猜想3：如果（a，b，m）是三元组（1,7,8）、（1,11,12）、（2,7,8，。。。可以用x，y，z，w非负整数写成a*x^4+y^2+（b*z^6+w^2）/m。

猜想4:（i）如果F（x，y，z，w）是x^6+y^2+（5*z^4+3*w^2）/16或3x^6+2*y^2+，。。。可以用x，y，z，w非负整数写成F（x，y、z，w）。

（ii）如果（a，b，m）是三元组（1,7,64）、（1,11,12）、，。。。可以用x，y，z，w非负整数写成a*x^6+y^2+（b*z^4+w^2）/m。

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，J.数论175（2017），167-190。

孙志伟，数论和组合数学中的新猜想（中文），哈尔滨工业大学出版社，2021。

例子

a（1）=1，其中1=0^4+0^2+（7^2+11*16^0）/60。

a（16）=2，其中16=0^4+0^2+（28^2+11*16）/60=1^4+2^2+（22^2+11_16）/60。

a（71）=1，其中71=0^4+2^2+（62^2+11*16）/60。

a（78）=1，其中78=2^4+5^2+（47^2+11*16^0）/60。

a（247）=1，其中247=3^4+3^2+（97^2+11*16^0）/60。

a（542）=1，其中542=3^4+21^2+（32^2+11*16）/60。

a（1258）=1，其中1258=2^4+15^2+（247^2+11*16^0）/60。

a（1907）=1，1907=0^4+0^2+（338^2+11*16）/60。

a（5225）=1，其中5225=5^4+58^2+（272^2+11*16）/60。

a（19798）=1，19798=1^4+137^2+（248^2+11*16）/60。

数学

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

tab={}；Do[r=0；Do[If[SQ[60（n-x^4-y^2）-11*16^z]，r=r+1]，{x，0，（n-1）^（1/4）}，{y，0，Sqrt[n-1-x^4]}，}z，0，1}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，100}]；打印[选项卡]

交叉参考

囊性纤维变性。A000290型,A000583号,A001014号,A001016号,A349942,A349945型,349956英镑.

上下文中的序列：A094872号 A361443飞机 A201744型*A152206号 A371155型 A368230型

相邻序列：A349954型 A349955型 A349956型*A349958型 A349959型 A349960型

关键字

非n

作者

孙志伟2021年12月6日

状态

经核准的