A349661-OEIS公司

A349661美元

用x，y，z，w非负整数将n写成x^4+y^2+（z^2+4^w）/2的方法数。

1, 3, 3, 2, 4, 5, 2, 2, 4, 5, 6, 4, 3, 6, 4, 1, 6, 7, 4, 6, 8, 5, 1, 4, 6, 10, 10, 3, 6, 10, 2, 3, 8, 6, 10, 10, 5, 6, 4, 5, 12, 14, 6, 5, 9, 6, 2, 3, 6, 12, 14, 7, 5, 8, 2, 7, 14, 6, 9, 9, 5, 9, 4, 2, 10, 15, 7, 7, 8, 7, 3, 5, 5, 7, 14, 5, 9, 9, 1, 4, 11, 8, 11, 13, 7, 13, 7, 2, 11, 17, 12, 8, 5, 6, 7, 5, 7, 11, 12, 8

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

猜想：对于所有n>0，a（n）>0。

已验证n到10^6。

由于（x^2+y^2）/2=（（x+y）/2）^2+（（x-y）/2^2），该猜想对拉格朗日四方形定理进行了新的改进。

另请参见A350012型对于类似的猜测。

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，J.数论175（2017），167-190。

孙志伟，限制四平方和，《国际数论》第15卷（2019年），1863-1893年。另请参见arXiv:1701.05868[数学.NT].

孙志伟，数论和组合数学中的新猜想（中文），哈尔滨工业大学出版社，2021年。

例子

a（1）=1，其中1=0^4+0^2+（1^2+4^0）/2。

a（23）=1，其中23=1^4+3^2+（5^2+4^0）/2。

a（79）=1，其中79=1^4+2^2+（12^2+4^1）/2。

a（1199）=1，其中1199=5^4+18^2+（22^2+4^2）/2。

a（3679）=1，其中3679=5^4+2^2+（78^2+4^2）/2。

a（6079）=1，其中6079=3^4+42^2+（92^2+4^1）/2。

a（33439）=1，其中33439=1^4+175^2+（75^2+4^0）/2。

a（50399）=1，其中50399=13^4+135^2+（85^2+4^0）/2。

a（207439）=1，其中207439=1^4+142^2+（612^2+4^1）/2。

数学

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

tab={}；Do[r=0；Do[If[SQ[2（n-x^4-y^2）-4^z]，r=r+1]，{x，0，（n-1）^（1/4）}，{y，0，Sqrt[n-1-x^4]}，}z，0，Log[4，2（n-x*4-y^ 2）]}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，100}]；打印[选项卡]

交叉参考

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A000302号,A000583美元,A349957型,A349992型,A350012型.

上下文中的序列：A106702号 A303338型 A271510型*252545英镑 A306471型 54698英镑

相邻序列：A349658型 A349659型 A349660型*A349662型 A349663型 A349664飞机

关键词

非n

作者

孙志伟2021年12月8日

状态

经核准的