A345208-OEIS

A345208型

对数（2*Pi）-gamma-1的十进制展开式，其中gamma是Euler常数(A001620号).

2, 6, 0, 6, 6, 1, 4, 0, 1, 5, 0, 7, 8, 1, 2, 6, 2, 2, 9, 5, 4, 1, 4, 7, 3, 8, 2, 7, 2, 8, 8, 3, 2, 8, 4, 8, 6, 8, 0, 6, 3, 5, 6, 1, 1, 3, 3, 5, 6, 4, 3, 2, 2, 6, 8, 2, 8, 5, 3, 5, 8, 4, 6, 0, 8, 0, 6, 6, 3, 6, 6, 5, 0, 7, 6, 8, 5, 6, 1, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 3, 9

(列表;常数;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

前两个公式（在公式部分）类似于和和和积分lim_{n->oo}（1/n）*sum_{k=1..n}frac（n/k）=integral_{x=0..1}frac（1/x）dx=1-gamma(A153810号).

1/x分数部分分布的第二个原始矩，其中x是从（0，1]中均匀随机选择的。由于预期值是1-伽马，第二个中心矩或方差是log（2*Pi）-伽马-1-（1-伽马）^2=log（2*Pi-伽马^2+伽马-2）=0.2862076300。。。

参考文献

Ovidiu Furdui，《极限、级数和分数部分积分：数学分析中的问题》，纽约：施普林格出版社，2013年。参见问题3.42，第145和195页。

链接

n，a（n）的表，n=0..86。

奥维迪乌·富杜伊，问题U27的解决方案《数学反思》，第6卷（2006年），第27-28页。

奥维迪乌·福杜伊，奇异分数部分积分与欧拉常数《分析》，第31卷，第3期（2011年），第249-257页。

米尔恰·伊凡和亚历山德鲁·卢帕什，问题11206《美国数学月刊》，第113卷，第2期（2006年），第180页；涉及欧拉常数的极限《11206问题的解决方案》，Richard A.Stong著，同上，第114卷，第10期（2007年），第928-929页。

Albert F.S.Wong，问题1845《数学杂志》，第83卷，第2期（2010年），第150页；积分平方分数倒数函数《1845问题的解决方案》，Allen Stenger著，同上，第84卷，第2期（2011年），第155-156页。

配方奶粉

等于lim_{n->oo}（1/n）*Sum_{k=1..n}frac（n/k）^2，其中frac（x）=x-floor（x）是x的小数部分。

等于Integral_{x=0..1}frac（1/x）^2 dx。

等于2*Sum_{k>=2}（zeta（k）-1）/（k*（k+1））。

等于A061444号-A001620号- 1.

等于-2*Sum_{k>=1}（H（k）-log（k）-gamma-1/（2*k）），其中H（k=A001008号（k）/A002805号（k）是第k次谐波数（Furdui，2013）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月26日

例子

0.26066140150781262295414738272883284868063561133564...

数学

RealDigits[Log[2*Pi]-EulerGamma-1，10，100][[1]

交叉参考

囊性纤维变性。A001008号,A001620号,A002805号,A061444号,A153810号.

上下文中的序列：A336082型 A327280型 A350256型*A241810型 A156991号 A229586型

相邻序列：A345205型 A345206型 A345207型*A345209型 A345210型 A345211飞机

关键词

非n,欺骗

作者

阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月10日

状态

经核准的