A345147-OEIS公司

A345147型

a（1）=1。如果a（n）是一个新术语，a（n+1）=A000005号（a（n））。如果a（n）是重复项，则a（n+1）=a（n）+m，其中m是最少的先前项（以这种方式使用过一次就不再使用）。

三

1, 1, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 5, 2, 4, 6, 4, 7, 2, 5, 7, 11, 2, 6, 8, 4, 8, 12, 6, 11, 16, 5, 11, 16, 22, 4, 10, 4, 8, 12, 19, 2, 9, 3, 5, 8, 13, 2, 10, 12, 20, 6, 14, 4, 10, 14, 22, 31, 2, 12, 14, 24, 8, 18, 6, 14, 20, 31, 42, 8, 19, 27, 4, 16, 20, 32, 6, 18, 24, 36

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

设条件0和1分别属于新的a（n）和现有的a（n）。对于n>3，条件0导致从a（n）下降到a（n+1），而条件1导致增加，这可能会在几个连续的项中持续，因为最不使用的项应用于与前一项相同的和的结果，因此提示进一步应用条件1，直到达到新项。

该序列散点图的一个显著特征是，数据高度集中在从原点发出的几个准径向的、显然是直线的“辐条”周围，这些辐条看起来间隔相等。较低的辐条与条件0的应用有关，产生新术语k的值d（k），与k相比较小，广泛分布在图的较低区域。较高的辐条与条件1生成的连续项有关，即重复添加最少未使用的项m。

由于m以倍数和少量增量出现，因此连续相加会产生大致等距的连续项。条件1的重复应用一直持续到到达一个新的项k，然后下降到d（k），从这里重复该过程，向前推进m的任何剩余副本，直到全部使用为止，此时m递增，导致辐条随着序列的推进逐渐分叉。

超过a（1）的记录只因条件1的重复而产生，而不是新术语的出现。随着数据的扩展，由于许多不同的数字具有相同的除数，并且a（n）值越大，d（a（n。由于较低的辐条被遮挡，因此新的辐条出现在上面，与新的记录相对应。

从a（n）到a（n+1）的最大降幅是当a（n。这有时会在序列中产生显著的扰动，包括许多混沌反转，然后才能恢复到上述更稳定的模式。这方面的第一个明显例子是在a（243）=89处。条件0的重复只能是一个新的高度可分项k的结果，对于该项，d（k）也是新的。对于n<=2^19，唯一出现这种情况的是a（422）=144，然后是d（144）=15。有关更多详细信息，请参阅链接。

链接

迈克尔·德弗利格，n=1..10001时的n，a（n）表

迈克尔·德弗利格，悬崖边序列，用代码2021分析该序列。

迈克尔·德弗利格，a（n）的散点图当n=1..2^18时，在灾难性事件中显示准径向条纹和“颤抖”。

迈克尔·德弗利格，a（n）的注释散点图对于n=1..2^10，用红色表示记录，用蓝色表示局部极小值，m由新条件产生，因此d（a（n））用金色表示，m由现有条件产生，用绿色表示。

迈克尔·德弗利格，a（n）的散点图对于n=1..2^12，标记现有条件灾难的第一个指数。

例子

a（1）=1是一个新项，因此a（2）=d（1）=1。由于a（2）是一个重复项，而1是最不常用的前项，因此a（3）=a（2”+1=2。那么，由于2是一个新术语，a（4）=d（a（3））=d；等等。

数学

块[{a={1}，s={}}，Do[If[FreeQ[#2，#1]，AppendTo[a，DivisorSigma[0，a[-1]]]，AppedTo[a，a[-1-]]+First[s]]；集合[s，休息@s]]&@@{第一个[#1]，#2}&@@TakeDrop[a，-1]；集合[s，插入[s，a[[2]]，LengthWhile[s，#<a[-2]]&]+1]]，105]；【a】(*迈克尔·德弗利格2021年6月15日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000005号,A002182号,A002183号,A005179号,A343887.

囊性纤维变性。A360179型.

上下文中的序列：A245564型 A360179型 A361511飞机*A214126号 A205378型 A323889型

相邻序列：A345144 A345145型 A345146型*A345148型 A345149型 A345150型

关键词

非n

作者

大卫·詹姆斯·桑莫尔和迈克尔·德弗利格2021年6月9日

状态

经核准的