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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A343482型 扩展例如f.sqrt(-1+2/(1-x)/exp(x))。 2
1, 0, 1, 2, 6, 24, 135, 930, 7105, 59192, 549360, 5746080, 66713361, 839528052, 11308954657, 163038260294, 2520332282910, 41640324943968, 730119174449151, 13507292654421390, 263004450921933817, 5385277610047242620, 115775314245285797256, 2606072891349667903152, 61248210450060537498321 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
配方奶粉
E.g.f.y(x)满足y*y’=exp(-x)*x/(1-x)^2。
a(0)=1,a(n)=和{k=1..层(n/2)}(-1)^(k-1)*A014304号(k-1)*A008306号(n,k)对于n>0。
对于所有p素数,a(p)==-1(mod p)。
对于n>1,a(n)==0(mod(n-1))。
a(n)~2*n^n/exp(n+1/2)-瓦茨拉夫·科特索维奇,2021年7月6日
例子
平方码(-1+2/(1-x)/exp(x))=1+x^2/2!+2*x^3/3!+6*x^4/4!+24*x^5/5!+135*x^6/6!+930*x^7/7!+7105*x^8/8!+59192*x^9/9!+。。。
a(23)=和{k=1..11}(-1)^(k-1)*A014304号(k-1)*A008306号(23,k)=2606072891349667903152。
对于k=1,(-1)^(1-1)*A014304号(1-1)*A008306号(23,1)==-1(mod 23),因为A014304号(0)=1和A008306号(23,1) = (23-1)!
对于k>=2,(-1)^(k-1)*A014304号(k-1)*A008306号(23,k)==0(mod 23),因为A008306号(23,k)==0(mod 23),结果a(23)==-1(mod二十三)。
a(18)=和{k=1..9}(-1)^(k-1)*A014304号(k-1)*A008306号(18,k)=730119174449151。
a(18)==0(mod(18-1)),因为对于k>=1,A008306号(18,k)==0(17版)。
MAPLE公司
A014304号:=proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,(-1)^n+加(二项式(n,k)*A014304号(k)*A014304号(n-k-1),k=0...n-1))结束:
A008306号:=过程(n,k):如果k=1,则(n-1);elif n≤2*k-1,则为0;其他(n-1)*进程名(n-1,k)+(n-1”)*进程名称(n-2,k-1);结束条件:;结束进程:
a: =n->添加(((-1)^(k-1)*A014304号(k-1)*A008306号(n,k)),k=1..iquo(n,2)):a(0):=1;seq(a(n),n=0..24);
#第二个程序:
a:=序列(sqrt(-1+2/(1-x)/exp(x)),x=0,25):序列(n!*系数(a,x,n),n=0..24);
数学
系数列表[序列[Sqrt[-1+2/(1-x)/E^x],{x,0,24}],x]*范围[0,24]!
黄体脂酮素
(PARI)我的(x='x+O('x^30));Vec(塞拉普拉斯(平方(-1+2/(1-x)/exp(x)))\\米歇尔·马库斯2021年7月6日
交叉参考
关键词
非n
作者
梅利卡·特布尼2021年7月6日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月7日10:50。包含373162个序列。(在oeis4上运行。)