|
| |
|
| A342253型 |
| a（n）=（n-6）*sqrt（（n-5）^2）+2*n+31。 |
|
0
|
|
|
|
13, 23, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
欧拉表达式f（n）=n^2-n+41生成40个连续的素数项，但该序列包含44个连续的素数项。
欧拉多项式的第一个差异是偶数2及以上。这个序列以类似的方式向后扩展了另外四个术语：
条款：13 23 31 37 41 43 47 53 61 71。。。
差异1：10 8 6 4 2 4 6 8 10。。。
第二个差异：-2-2-2-2 2 2。。。
所以这个序列由两个二次项组成：一个二次差为-2，另一个二次差为+2。
欧拉表达式中的素数项是41、43、47、53、61。。。；将2的乘积与前k个非负整数的和相加到41，即可得到其中的每一个：
41+2*（0）=41（素数）
41+2*（0+1）=43（素数）
41+2*（0+1+2）=47（素数）
41+2*（0+1+2+3）=53（素数）
41+2*（0+1+2+3+4）=61（素数）
等。第一个k个非负整数的和是（k-1）*k/2，将41加到该和的两倍得到2*（k-1，*k/2+41=k^2-k+41。
同样，对于k=1..5，从43减去前k个正整数之和的2倍，得到一行中的5个素数：
43-2*（1）=41（质数）
43-2*（1+2）=37（质数）
43-2*（1+2+3）=31（素数）
43-2*（1+2+3+4）=23（素数）
43-2*（1+2+3+4+5）=13（素数）
（上述序列中的下一项43-2*（1+2+3+4+5+6）=1不是质数。）
所以这个序列是分段二次的，由两个重叠的二次子序列组成：一个包含5个项13、23、31、37、41，而另一个包含欧拉表达式中的40个项，即41、43、47。。。，1601，有一个重叠项（41），共有5+40-1=44个项，所有这些项都是质数。
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
a（n）=（n-6）*sqrt（（n-5）^2）+2*n+31。
a（n）=-n^2+13*n+1，对于n<=5，
n^2-9*n+61表示n>=5。
（注意，这两个分段二次公式的公式都保持在n=5。）（结束）
通用格式：x*（13-16*x+x^2+4*x^6）/（1-x）^3-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年3月9日
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（（n-6）*abs（n-5）+2*n+31，n=1..44）#彼得·卢什尼2021年3月19日
|
|
|
数学
|
Rest@系数列表[系列[x（13-16 x+x ^2+4 x ^6）/（1-x）^3，{x，0，44}]，x]（*或*）
块[{$MaxExtraPrecision=1000}，数组[（#-6）Sqrt[（#-5）^2]+2#+31&，44]](*迈克尔·德弗利格2021年3月17日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
