A341671-OEIS公司

A341671型

丢番图方程3*（x^2+x+1）的解y=y^2。

3, 39, 543, 7563, 105339, 1467183, 20435223, 284625939, 3964327923, 55215964983, 769059181839, 10711612580763, 149193516948843, 2077997624703039, 28942773228893703, 403120827579808803, 5614748812888429539, 78203362552858204743, 1089232326927126436863, 15171049214426911911339

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

对应的x在A028231号.

该方程属于Kustaa A.Inkeri研究的方程组，y^m=A*（x^q-1）/（x-1），其中：m=2，A=3，q=3。该等式如所示A307745型通过乔瓦尼·雷斯塔证明这个序列有无穷多个项。

这个丢番图方程3*（x^2+x+1）=y^2有无穷多个解，因为Pell-Fermat方程u^2-3*v^2=-2也有无穷多的解。相应的（u，v）在(A001834号,A001835号)对于每对（u，v），3*（x^2+x+1）=y^2的对应解是x=（3*u*v-1）/2和y=3*（u^2+1）/2。

注意，如果y=3*z，这个方程变成3*z^2=x^2+x+1，解（x，z）=(A028231美元,A001570号).

链接

n=1..20时的n，a（n）表。

库斯塔·A·因克里，关于丢番图方程a（x^n-1）/（x-1）=y^m《算术学报》，第21卷，第1期（1972年），第299-311页。

配方奶粉

a（n）=3*A001570号（n） ●●●●-雨果·普福尔特纳2021年2月17日

a（n）=15*a（n-1）-15*a（n-2）+a（n-3）。

例子

（x，y）的前几个值是（1,3），（22,39），（313543），（43667563），（60817105339）。。。

数学

f[x_]：=平方[3*（x^2+x+1）]；f/@LinearRecurrence[{15，-15，1}，{1，22，313}，20](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月17日*）

交叉参考