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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A337082飞机 用2*x^2+4*y^2-7*x*y的二次幂（包括2^0=1）将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数目，其中x，y，z，w是z<=w的非负整数。 三 2、2、2、5、5、1、2、5、4、3、4、7、3、2、8、8、4、6、6、3、5、9、4、2、8、10、2、2、9、4、5、6、5、7、3、4、10、1、4、9、6、2、6、8、6、4、11、12、4、7、10、5、3、5、9、5、2、14、16、3、9、18、9、3、8、9、11、7，5，12，14，3，6，16，11，5，12，12，10，4，6，15，17，6，5，12，9，4，5，7，12，7，7 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1，1 评论 猜想：对于所有n>0，a（n）>0。此外，任何与模4 1或2同余的正整数n都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w是非负整数，因此对于某些正整数k，2*x^2+4*y^2-7*x*y=4^k。 我们已经对所有n=1..10^8进行了验证。 另请参阅A338139飞机类似的推测。 链接 孙志伟，n，a（n）表，n=1.10000 孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，《J·数论》175（2017），167-190。另请参阅arXiv:1604.06723[math.NT]. 孙志伟，四平方的限制和，国际数论杂志第15期（2019），1863-1893页。另请参阅arXiv:1701.05868[数学.NT]. 孙志伟，具有一定限制的四个平方和，arXiv:2010.05775[math.NT]，2020年。 例子 a（7）=1，并且7=1^2+2^2+1^2+1 ^2和2*1^2+4*2^2-7*1*2=2^2。 a（43）=1，并且43=4^2+1^2+1 ^2+5^2和2*4^2+4*1^2-7*4*1=2^3。 a（283）=1，283=4^2+7^2+7 ^2+13^2，其中2*4^2+4*7^2-7*4*7=2^5。 a（2731）=1，和2731=5^2+7^2+16^2+49^2，其中2*5^2+4*7^2-7*5*7=2^0。 a（25475）=1，和25475=68^2+95^2+45^2+99^2，其中2*68^2+4*95^2-7*68*95=2^7。 数学 SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]； PQ[n_]：=PQ[n]=n>0&&整数Q[Log[2，n]]； tab={}；Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&PQ[2x^2+4*y^2-7*x*y]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n]}，{y，Boole[x==0]，Sqrt[n-x*2]}，}z，0，Sqrt[（n-x^2-y^2）/2]}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，100}]；选项卡 交叉参考 囊性纤维变性。A000079,A000118号,A000290型,A000302号,A279612型,A282463号,A338094型,A338095型,A338096型,A338103型,A338119飞机,A338121飞机,A338139飞机. 上下文中的序列：A181058号 2014年3月52日 A322788型*A333505型 A177333号 A118486号 相邻序列：A337079型 A337080型 A337081型*A337083型 A337084型 A337085型 关键词 非n 作者 孙志伟2020年10月12日 状态 经核准的

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